华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第9章 弯曲应力 9.1 纯弯曲

Fa 横力弯曲：既有弯矩又有剪力。 如AC段和DB段 纯弯曲：只有弯矩，没有剪力。 如CD段

F Fa F F A C D B 横力弯曲：既有弯矩又有剪力。 如AC段和DB段 纯弯曲：只有弯矩，没有剪力。 如CD段 a F F a C D A B

横向线 F,纵向线 实验现象： 1、变形前互相平行的纵向直线、变 m n 形后变成弧线，且凹边纤维缩短、 凸边纤维伸长。 m 必有一层变形前后长度不变的纤维 2、变形前垂直于纵向线的横向线 变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵 向线正交，但两条横向线间相对转动 了一个角度。 平面假设： 变形前原本为平面的横截面变形后仍保持为平面。且仍垂直于 变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度

实验现象： 1、变形前互相平行的纵向直线、变 形后变成弧线，且凹边纤维缩短、 凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线， 变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵 向线正交，但两条横向线间相对转动 了一个角度。 平面假设： 变形前原本为平面的横截面变形后仍保持为平面。且仍垂直于 变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。 m m n n F 横向线 F 纵向线 必有一层变形前后长度不变的纤维

横截面对称轴 纵向对称面 中性轴 中性层 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤 维称为中性层。（阴影面） 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴与纵向对称面垂直

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴与纵向对称面垂直。 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤 维称为中性层。（阴影面）

4(x) 纵向对称面 ·具有纵向对称面 外力都作用在此面内 对称弯曲 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线

•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 对称弯曲 纵向对称面

将梁的轴线取为x轴， 横截面的对称轴取为y轴，（向下为正） 中性轴取为z轴

O x y z 将梁的轴线取为 x 轴， 横截面的对称轴取为 y 轴，(向下为正) 中性轴取为 z 轴。 x z y O z y O O x y z