华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第11章 应力状态和强度理论 11.1 应力状态的概念

一、 应力状态的概念 1、问题的提出1：构件破坏与点的方向有关系 请看下面几段动画

一、应力状态的概念 请看下面几段动画 1、问题的提出1 ：构件破坏与点的方向有关系

一、应力状态的概念 1、问题的提出1：构件破坏与点的方向有关系 低碳钢和铸铁的拉伸 低碳钢 铸铁 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？

低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸铁 低碳钢和铸铁的拉伸 一、应力状态的概念 1、问题的提出1 ：构件破坏与点的方向有关系

低碳钢和铸铁的扭转 低碳钢 铸铁 为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？

为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？ 低碳钢和铸铁的扭转 低碳钢 铸铁

2、问题的提出2：还没有解决不同方向的应力问题 讨论基本变形强度问题时的共同特点： 危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力 扭转： 拉（压）： F _M≤[r] W 0= ≤[o]

2、问题的提出2 ：还没有解决不同方向的应力问题 讨论基本变形强度问题时的共同特点: 危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力 F σ σ = ≤ [σ] A F 拉(压): [ ] t max max τ = ≤ τ W M 扭转:

M M 弯曲： M(x)ax 中性轴 ≤[o] W FoS: ≤[o] I.b I max

M σ 中性轴M max τ τ max = [ ] * ≤ σ I b F SzQ z ( ) [ ] max σ max = ≤ σ W M x 弯曲 :

对于横截面上既有正应力又有剪应力的一些点如何建立 强度条件？这些点强度条件的危险应力如何确定？

对于横截面上既有正应力又有剪应力的一些点如何建立 强度条件?这些点强度条件的危险应力如何确定?

3.重要结论 (1)拉中有剪，剪中有拉： (2)不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力： (3)同一面上不同点的应力各不相同： (4)同一点不同方向面上的应力也是各不相同。 哪一个面上？ 应力、 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？

3.重要结论 （1）拉中有剪,剪中有拉; （2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力; （3）同一面上不同点的应力各不相同; （4） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同。 哪一点？ 哪个方向面？ 应 力 哪一个面上？ 哪一点？

4.应力状态的概念 过一点不同方向面上应力的情况， 称之为这一点的应力状态，亦指该点的应力全貌

4. 应力状态的概念 过一点不同方向面上应力的情况, 称之为这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌

二、应力状态的研究方法 1.单元体一一构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的 几何体，常用的是正六面体。 2。单元体的性质一a、各面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 故可以用单元体的三个相互垂直的面上的应力来 代替一点的应力状态

二、应力状态的研究方法 1. 单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的 几何体，常用的是正六面体。 故可以用单元体的三个相互垂直的面上的应力来 代替一点的应力状态。 2. 单元体的性质——a、各面上，应力均布； b、平行面上，应力相等

3.普遍状态下的应力表示 4.主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体

3 . 普遍状态下的应力表示 x y z σx σ z σ y τxy τyx 4 . 主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体 σ3 σ1 σ2 σ2 σ3 σ1