华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）附录A 平面图形的几何性质 A–1 静矩和形心

目录 CONTENTS A-1静矩和形心 A-2惯性矩、惯性积和惯性半径 A-3平行移轴公式组合图形的惯性矩计算

目录 CONTENTS A–1 静矩和形心 A–2 惯性矩、惯性积和惯性半径 A–3 平行移轴公式 组合图形的惯性矩计算

A-1静矩和形心 一、静矩（又叫面积矩，与力矩类似以） 是面积与它到轴的距离之积（一次矩）。 微面积的静矩 ds..zdA ds.ydA 整个面积的静矩 s,=∫ds,=∫dA y s.=∫ds.=JdA 静矩与坐标有关，可能为正，可能为负，也可能为零

一、静矩(又叫面积矩，与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积(一次矩)。 d d S zA y = d d S yA z = d d d d y y A A z z A A S S zA S S yA = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ 静矩与坐标有关，可能为正，可能为负，也可能为零。 A-1 静矩和形心 dA y z z y O 微面积的静矩 整个面积的静矩

二、形心 必=∑44s 累加式 A A A 24e A 静矩改写为：S,=Ac=∑A2a S.=Ayc=∑A,% 平面图形对y轴和z轴的静矩，分别等于 y 面积A乘以形心的坐标c和y 看成全部面积集中到形心位置 若静矩S,=0,则形心坐标zc=0,即形心在y轴上（y通过形心) 若静矩同时S,=0,S.=0,则形心坐标yc=0,2c=0,即形心为坐标原点。 图形对任一形心轴的静矩必定为零

dA y z z y O 二、形心 : i Ci C i Ci C A y y A A z z A   =    =  ∑ ∑ 累加式 y C i Ci z C i Ci S Az A z S Ay A y = = = = ∑ ∑ Cy Cz 看成全部面积集中到形心位置 d A y A A = ∫ d A z A A = ∫ z S A = y S A = 图形对任一形心轴的静矩必定为零。 静矩改写为： 平面图形对 y 轴和 z 轴的静矩，分别等于 面积 A 乘以形心的坐标 zC 和 Cy 若静矩 0 ,则形心坐标 ,即形心在 y 轴上( y 通过形心) y S = 0 Cz = 若静矩同时 0 , ,则形心坐标 , , 即形心为坐标原点。 y S = 0 z S = 0 C 0 z = Cy =

例1试确定下图的形心位置。 9 解：图形分割及坐标如图 2 = ∑4y%_A%+4% C1(0,0) ∑44+4 C2(-40,60) 90×10×0+10×110×(-40)=-22 王y 90×10+10×110 90 10×110×60 =33 ∑4 A+4 90×10+10×110

1 2 1 2 1 2 i Ci C C C i A y Ay Ay y A AA + = = + ∑ ∑ 90 10 0 10 110 ( 40) 22 90 10 10 110 × × + × ×− = = − ×+× 1 2 1 2 1 2 10 110 60 33 90 10 10 110 i Ci C C C i A z Az Az z A AA + × × = = = = + ×+× ∑ ∑ 例1 试确定下图的形心位置。 解 ：图形分割及坐标如图 90 120 10 10 y z C2 C1 C1(0,0) C2(-40,60)