华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 汇交力系 2.3 汇交力系的平衡条件

三、汇交力系的平衡条件 平衡条件：F。=0 平衡方程：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 ΣF=0 ΣF=0 注意：只可求解两个未知量

平衡条件： 平衡方程： 三、汇交力系的平衡条件

【例1】如图所示的平面刚架ABCD处于平衡状态，自重不计。在B点作用一水平力 P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。 B P B C D Fp 4m

如图所示的平面刚架ABCD处于平衡状态,自重不计。在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。求支座A和D的约束反力。 P A D B C 2m 4m P A D B C FD FA  【例1】

解：1、】 取平面刚架ABCD为研究对象 2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系 3、判定刚架受力为平面汇交力系，于是按该力系的平衡条件列方程并求解 ∑F=0P+F4cos0=0 F4=-22.36kN B ∑F,=0 FA sin0+FD=0 Fp=10 kN 负号说明它的实际方向和假设的方向相反。 41 注意：此时为投影式，力不能加矢量符号

P A D B C FD  FA 2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系  Fx = 0 P +FA cos = 0 FA = - 22.36 kN x y 4m 2 m 负号说明它的实际方向和假设的方向相反。 3、判定刚架受力为平面汇交力系，于是按该力系的平衡条件列方程并求解 1、取平面刚架ABCD为研究对象  Fy = 0 FA sin +FD = 0 FD =10 kN 注意：此时为投影式，力不能加矢量符号。 解:

【例2】 解： FAB 已知：平衡系统如图所示， AB、BC杆为二力杆，取滑轮B(或 不计杆、轮自重，忽略滑 点B),画受力图。建图示坐标系： B 轮大小，P-20kN; ∑F=0 F'BC 求：系统平衡时，杆AB,BC受力. 1F4+Ec0s60-E0s30=0 ∑F=0 Fc-F Cos30-F cos60=0 Fc F=E=P F4=-7.321kN c=27.32kN

AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或 点B ），画受力图。建图示坐标系： 解： 已知：平衡系统如图所示， 不计杆、轮自重，忽略滑 轮大小，P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB，BC受力. 【例2】

解题技巧及说明： 1、对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。 2、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与否都用解析法。 3、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 4、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 5、解析法解题时，无法确定指向的力，可先任意假设一指向，若求为负值，说明力与假设 方向相反

本章小结 1.了解平面汇交力系合成的几何法 2.掌握平面汇交力系合成的解析法 3.掌握平面汇交力系平衡条件，以及平面汇交力系平衡 问题的计算

1.了解平面汇交力系合成的几何法 2.掌握平面汇交力系合成的解析法 3.掌握平面汇交力系平衡条件，以及平面汇交力系平衡 问题的计算。 本 章 小 结