华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 汇交力系 2.2 汇交力系合成的解析法

二、汇交力系合成的解析法 合力等于各分力的矢量和：F=∑F 合力F在X,y轴上的投影分别为：FRx.FRy 合力投影定理： 各分力在太、y轴投影的代数和， 等于合力在对应轴上的投影。 FRx=∑F FR,=∑F

合力 F R在 ， 轴上的投影分别为：  FRx, FRy 合力等于各分力的矢量和： 合力投影定理： R R 二、汇交力系合成的解析法

各分力在x轴和在y轴投影的代数和 a 等于合力在对应轴上的投影。 FRx=X1+X2-X4=∑X, Fs F,=-Y+y2+y+Y4=∑Y, 汇交力系的合力解析表达式： Fg=Fg i+Fgy j X2 合力的大小： 合力的方向： cos(1)-Fa cos(F,j)= 合力作用点：为该力系的汇交点

R R    F  F i  F j R Rx Ry 2 2 FR  FRx FRy R x i F  X1  X 2  X 4   X R y i F  Y1 Y2 Y3 Y4 Y 合力的大小： 合力的方向： R R = F F F i Rx cos( , )   R R = F F F j Ry cos( , )  

[例 已知：图示平面共点力系，F=200NF=300N F3=100NF,=250N 求：此力系的合力。 60 解：用解析法 F=>F=Fcos30-F.cos60-Fcos45+Fcos45=129.3N F=>F=Fsin30+Fsin60-Fsin45-F sin45=1123N F=VF+F=171.3N c0s0=F=0.7548 COs B=- =0.6556 F 0=40.99°，B=49.01

解：用解析法 求：此力系的合力。 [例] 已知：图示平面共点力系，F1 = 200N F2  300N F3 100N F4  250N