华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第3章 力偶理论 3.3 力偶系的合成与平衡

三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。 1、平面力偶系的合成 R 同时改变两力 M=Fd 偶的力的大小 M=Pd R4=PI-P2 和力偶臂长短 M2=F2d2 M2=Pid RB=PI-P2 .合力矩M=R4d=(D-P)M=Pd-Pd=M1-M2

' RA  P1  P2 RB  P1  P2 ' 1 1 1 M  F d 2 2 2 M  F d M P d 1  1 M P d 2 2   三、平面力偶系的合成与平衡 M RA d  P1  P2 d  P1d  P2d  M1  M2    ' ' 合力矩 ( )

结论： 在同平面内的任意个力偶（力偶系），其合成的结果，还是一个力偶，合 力偶矩为各力偶矩的代数和。 M=M,+M,++M,=2M, 2、平面力偶系的平衡条件： 平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。 4=0 i=l

      n i 1 M M 1 M 2  M n M i M 0 n i 1  i  

【例1】梁AB两端各作用一力偶，力偶矩的大小为M,=I7kWm,M2=27.5kWm, 转向如图。梁长l=6m,梁的重量不计，试求：A、B两处的约束力。 M 解：受力图如右图： M=0,M1-M2+F,1=0 a) F=F =1.75kN b)

【 】梁AB两端各作用一力偶，力偶矩的大小为M1=17kN·m， M2=27.5kN·m， 转向如图。梁长l=6m，梁的重量不计，试求：A、B两处的约束力。 解：受力图如右图： 0, 0 Mi  M1  M2  FA l  FA  FB  1.75kN

【例2】已知M,=2kNm,OA=r=0.5m,0=30°： 求：平衡时的M,及铰链O,B处的约束力. 解：取轮，由力偶只能由力偶平衡的性质，画受力图。 ∑M=0M1-F4rsin0=0 解得F。=F=8kN 取杆BC,画受力图。 ∑M=0 Fr。-M,=0 sin 解得 M,=8kN.m F=F=8kN

取轮，由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。 取杆 B C ，画受力图。 解：

本章小结 1.掌握力对点的矩的计算 2.了解力偶概念，掌握平面力偶的性质 3.重点掌握平面力偶系平衡问题的计算

1.掌握力对点的矩的计算 2.了解力偶概念，掌握平面力偶的性质 3.重点掌握平面力偶系平衡问题的计算 本 章 小 结