《流体力学及机械》课程教学资源（PPT课件）第二章 流体静力学

第二章流体静力学核心问题：研究流体静止时的平衡规律，根据平衡条件确定静止流体中压强分布规律和静止流体对各种固体壁面的作用力。静止概念：绝对静止一一流体对地球没有相对运动相对静止一一容器及流体整体对地球有相对运动，但流体相对于容器或流体质点之间没有相对运动

第二章 流体静力学 核心问题： 研究流体静止时的平衡规律，根据平衡条件确定静 止流体中压强分布规律和静止流体对各种固体壁面 的作用力。 静止概念： 绝对静止——流体对地球没有相对运动 相对静止——容器及流体整体对地球有相对运动， 但流体相对于容器或流体质点之间没有 相对运动

本章适用条件：理想流体，实际流体具体要求：（1）静压强定义(2）欧拉平衡微分方程（3）静力学基本方程（4）静止流体对各种固体壁面的作用

本章适用条件： 理想流体，实际流体 具体要求： （1）静压强定义 （2）欧拉平衡微分方程 （3）静力学基本方程 （4）静止流体对各种固体壁面的作用

2. 13静止流体上的作用力按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力表面力按力的表现形式分为：质量力2.1.1质量力（体积力、长程力）1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体质量成正比。例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力2、单位质量力总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：Fx、Fy、Fz

按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力 2.1.1 质量力（体积力、长程力） 1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力 2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为： Fx、Fy、Fz 2.1 静止流体上的作用力

AF△FpAVAFm1单位质量的质量力在△A各个坐标轴上的分力AG为: X、Y、ZAFyFxX=图 2. 1 静止流体上的作用力mFFVZ=Y=mm

◼ 单位质量的质量力在 各个坐标轴上的分力 为：X、Y、Z m F X x = m F Y y = m F Z z =

2.1.2 表面力接触力、近程力1、定义：作用于流体表面上，并与受作用的流体表面积成正比2、分类:(1) 法向力流体静压力一一作用在某一面积上的总压强流体静压强一一作用在单位面积上的静压力APdplimbP= pAAA-04AdA（2）切向力一一静止流体不存在内摩擦力

2.1.2 表面力（接触力、近程力） 1、定义：作用于流体表面上，并与受作用的流体表 面积成正比 2、分类： （1）法向力 流体静压力——作用在某一面积上的总压强 流体静压强——作用在单位面积上的静压力 （2）切向力——静止流体不存在内摩擦力 dA dP A P A p =    → = 0 lim P = pA

3、静压强的特性(1)静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向一一方向特性（2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关一一大小特性证明思路：多A、选取研究对象B、受力分析（质量力、表面力）dzl3722dy■C、导出关系式：ZF=O0Adx■D、得出结论B2图2.2静止流体中的微元四面体

图2.2 静止流体中的微元四面体 ◼ 3、静压强的特性 ◼ （1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方 向——方向特性 ◼ （2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压 强大小相等，与作用面方位无关——大小特性 ◼ 证明思路： ◼ A、选取研究对象 ◼ B、受力分析（质量力、表面力） ◼ C、导出关系式： ◼ D、得出结论  F = 0

Py选取研究对象1S受力分析导出关系式得出结论BPH静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关一一大小特性图2.2静止流体中的微元四面体

C O B A 选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论 静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性

2. 2流体的平衡微分方程及其积分2.2.1欧拉平衡分方程1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为M(x,y,z), M1,M2 的坐标为ap-dxaxdxMM,(x +y,z2ap1dx-dxp+2axM, (x -J,z)P21图 2. 3微元六面体

2.2 流体的平衡微分方程及其积分 2.2.1欧拉平衡微分方程 1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边 长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为 M(x,y,z)，M1 ,M2的坐标为 M1 M2 , , ) 2 ( 1 y z dx M x + , , ) 2 ( 2 y z dx M x −

2、 受力分析表面力：设M点处压强为p（x，y，z)根据泰勒级数则opopop福△z)+高阶无穷小Axp(x + Ax, y + Ay, z +Az)= p(x, y,z) +AV-Ozayaxdxdxop■M,处压强P1:p(x+pap-dx2ax22axdxapdxMM2处压强P2:p(xax22apdx0-2axM处压力：PidydzM2处压力：P2dydz图2.3微元六面体

M1 M2 ◼ 2、受力分析 ◼ 表面力：设M点处压强为p（x，y，z） ◼ 根据泰勒级数则  + 高阶无穷小    +    +   ( +  , +  , +  ) = ( , , ) + ( z) z p y y p x x p p x x y y z z p x y z ◼ M1处压强p1： ◼ M2处压强p2： 2 , , ) 2 ( dx x p y z p dx p x    + = + 2 , , ) 2 ( dx x p y z p dx p x    − = − ◼ M1处压力：p1dydz ◼ M2处压力：p2dydz

质量力：设作用在六面体的单位质量力在X、y、轴上的分量分别为X、Y、Z六面体的体积：dxdydz六面体的质量：pdxdydzap则沿X轴方向的质量力为：-dxaxFx=pdxdydz-X3、导出关系式:apd.+D.2axP2-P1+pdxdydz-X=01 op1P dx)dydz+ pdxdydzX=0dx)/xdvdz-p+p2 Ox2 0x图2.3微元六面体

◼ 质量力： ◼ 设作用在六面体的单位质量力在x、y、z轴上的分 量分别为X、Y、Z ◼ 六面体的体积：dxdydz ◼ 六面体的质量：ρdxdydz ◼ 则沿x轴方向的质量力为： ◼ Fx=ρdxdydz·X ◼ 3、导出关系式： ◼ P2 -P1+ρdxdydz·X=0 M1 M2 y z y zX 0 x p 2 1 ） y z 2 1 （ dx d d －（p＋ dx）d d ＋ dxd d ＝ x p p      −