《流体力学及机械》课程教学资源（PPT课件）第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础3.1研究流体运动的两种方法3.2研究流体运动时的一些基本概念3.3流体运动的连续性方程3.4无黏性流体的运动微分方程3.5无粘性流体运动微分方程的伯努利积分3.6黏性流体的运动微分方程及伯努利积分3.7黏性流体总流的伯努利方程3.8:测量流速和流量的仪器3.9定常流动总流的动量方程及其应用

1 第三章 流体动力学基础 ◼ 3.1 研究流体运动的两种方法 ◼ 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 ◼ 3.3 流体运动的连续性方程 ◼ 3.4 无黏性流体的运动微分方程 ◼ 3.5 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 ◼ 3.6 黏性流体的运动微分方程及伯努利积分 ◼ 3.7 黏性流体总流的伯努利方程 ◼ 3.8 测量流速和流量的仪器 ◼ 3.9 定常流动总流的动量方程及其应用

第三章流体动力学基础(FundamentalofFluidDynamics主要内容：1、流体的运动基本方程2、质量守恒定律（连续性方程）重点3、能量守恒定律（伯努利方程）难点4、动量守恒定律（动量方程）5、基本理论在工程中的应用概念：三元流动：具有三个坐标自变量的流场二元流动：具有两个坐标自变量的流场一元流动：具有一个坐标自变量的流场2

2 ◼ 主要内容： ◼ 1、流体的运动基本方程 ◼ 2、质量守恒定律（连续性方程） ◼ 3、能量守恒定律（伯努利方程） 重点 ◼ 4、动量守恒定律（动量方程） 难点 ◼ 5、基本理论在工程中的应用 第三章 流体动力学基础 (Fundamental of Fluid Dynamics) 概念：三元流动：具有三个坐标自变量的流场 二元流动：具有两个坐标自变量的流场 一元流动：具有一个坐标自变量的流场

3.1研究流体流动的两种方法3. 1. 1拉格朗日法跟踪法、质点法1.定义以运动着的流体质点（考虑每一个质点）为研究对象，跟踪观察质点的运动轨迹及运动参数随时间的变化关系，然后综合所有流体质点的运动情况，得到整个流体的运动规律。2.拉格朗日变数对于直角坐标系来说，在某时刻t=to，质点的空间坐标为 （a，b，c）作为区别该质点的标识，则 （a、b、C、t）称为拉格朗日变数

3 3.1 研究流体流动的两种方法 3.1.1 拉格朗日法（跟踪法、质点法） 1. 定义 以运动着的流体质点（考虑每一个质点）为研究 对象，跟踪观察质点的运动轨迹及运动参数随时间的 变化关系，然后综合所有流体质点的运动情况，得到 整个流体的运动规律。 2. 拉格朗日变数： 对于直角坐标系来说，在某时刻t=t0，质点的空间 坐标为（a，b，c）作为区别该质点的标识，则（a、b、 c、t）称为拉格朗日变数

ZMtoZC0bXyx图拉格朗日法4

4 图 拉格朗日法 z x O y a x b y c z t0 M t

3、适用范围：波浪运动、振动问题4、方程任何质点在空间的位置 (x,y,z) 都可看作是 (a,b,c)和时间t的函数axx = f(a,b,c,t)uXy = f2(a,b,c,t)速度：uz = fs(a,b,c,t)对位移求时间导数u15

5 速度： 对位移求 时间导数            =   =   = t z u t y u t x u z y x      = = = z f (a,b,c,t) y f (a,b,c,t) x f (a,b,c,t) 3 2 1 3、适用范围：波浪运动、振动问题 4、方程 任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c） 和时间t的函数

Oua-xa.Xatatau流体质点的为加速度：aatouaatat优缺点：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程X数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用6

6 流体质点的加速度： 优缺点： √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时 变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用            =   =   =   =   =   = 2 2 2 2 2 2 t z t u a t y t u a t x t u a z z y y x x

3.1.2欧拉法Euler（站岗法、流场法）■1.定义着眼于流体经过流场中各固定点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。流场：充满运动流体的空间。2. 研究对象一一流场要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。7

7 3.1.2 欧拉法Euler（站岗法、流场法） ◼ 1.定义 ◼ 着眼于流体经过流场中各固定点时的运动情况，通 过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动 变化规律，来获得整个流场的运动特性。 ◼ 流场：充满运动流体的空间。 ◼ 2. 研究对象——流场 ◼ 要点： ◼ 1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变 化规律； ◼ 2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素 随位置变化的规律

3、欧拉变数：对于三元流动，各运动要素是空间点的坐标（X，yz）和时间t的函数，不同的 （，，z）即表示空间中不同的点，通常称X，，Z，t为欧拉变数。4、方程：du流速场：欧拉加速度: - F(ayzt)dtduyu, = F(x,y,z,t)a,dtduu, = F(x,y,z,t)a.dt密度场： p=p(x，y，Z，t)压强场：p=p(x，y，Z，t)8

8 3、欧拉变数： 对于三元流动，各运动要素是空间点的坐标（x，y， z）和时间t的函数，不同的（x，y，z）即表示空间中 不同的点，通常称x，y，z，t为欧拉变数。 4、方程： 流速场： 欧拉加速度 密度场：ρ=ρ(x，y，z，t) 压强场： p=p(x，y，z，t)      = = = u F (x,y,z,t) u F (x,y,z,t) u F(x,y,z,t) z y x 3 2 1          = = = dt du a dt du a dt du a z z y y x x

5、加速度：由欧拉法可知，加速度场是流速场对时问的导数，而X,Y,乙是时间的函数，所以du,OurOuOurdxOudydzdtdtatOxOzddzduouOuaudxdt1didtaxatQdzduouOudxOu.dudldtdtOzataxdtaydtdxdzdy其中:uU二x2V2dtdtdt

9 ◼ 5、加速度： ◼ 由欧拉法可知，加速度场是流速场对时间的导数， 而X,Y,Z是时间的函数，所以 dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a z z z z z z y y y y y y x x x x x x     +    +   +   = =     +    +   +   = =     +    +   +   = = x y uz dt dz u dt dy u dt dx 其中： = , = , =

ouauoududuXuxu+aOzdtaxoyouduououuu+aat所以加速度为：1OzdtaxoyduOuouOuou2u7ataxdtOzoy结论：从欧拉法的观点来看，在流动中不仅处在不同空间点位置上的质点可以具有不同的加速度，就是同一空间点上的质点，也因时间的先后不同可以有不同的速度。流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度两部分组成：全加速度=当地加速度+迁移加速度10

10 所以加速度为： ◼ 结论：从欧拉法的观点来看，在流动中不仅处在不 同空间点位置上的质点可以具有不同的加速度，就 是同一空间点上的质点，也因时间的先后不同可以 有不同的速度。 ◼ 流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度两部 分组成： ◼ 全加速度=当地加速度+迁移加速度 z z y z x z z z z z y y y x y y y y z x y x x x x x x u z u u y u u x u t u dt du a u z u u y u u x u t u dt du a u z u u y u u x u t u dt du a   +   +   +   = =   +   +   +   = =   +   +   +   = =