西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（习题解答）第十一章 马氏链模型

第十一章 部分习题 1.在112节中将钢琴销售的存贮策略修改为:当周末库存量为0或1时订购,使下周的库 存量达到3架;否则不订购。建立马氏链模型,计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平 均销售量 7.设等级结构的转移矩阵Q仍由114节(16)式给出,理想的结构为a=(02.0.30.5), 证明a’∈B(稳定域),若初始结构为a()=(02080)用114节绍的问题E,E2,E3的 解法求调入比例r,使a(尽量接近a 参考答案 1.仍以第n周初的库存量为状态Sn,Sn=2,3,需求概率不变,容易算出状态转移概率矩阵 0.3680632 为P 0.3680632 。稳态概率分布为O=(03680632),稳态下失去销售机会的概率 p=0.041,每周的平均销售量R=0.947 7.由114节(17)式可立即验证a∈B。在所给的数据下,可以算出 y=1y2=-26,y3=-26,故令n2=0,再由F=y-a,1=y3-a,确定a=1.3。 因y1-1.3≤0,故令r=0,由=y2-a重新确定a=16,故r=1。即调入比例 r=(0.0,1),可使()尽量接近a,不难算出(=(010.56034)

第十一章 部分习题 1. 在 11.2 节中将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为 0 或 1 时订购，使下周的库 存量达到 3 架；否则不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平 均销售量. 7. 设等级结构的转移矩阵 Q 仍由 11.4 节（16）式给出，理想的结构为 (0.2,0.3,0.5) * a = ， 证明 a  B * （稳定域），若初始结构为 a(0) = (0.2,0.8,0) 用 11.4 节介绍的问题 1 2 3 E ,E ,E 的 解法求调入比例 r ，使 a(1) 尽量接近 * a . 参考答案 1. 仍以第 n 周初的库存量为状态 Sn , Sn = 2,3 ，需求概率不变，容易算出状态转移概率矩阵 为       = 0.368 0.632 0.368 0.632 P 。稳态概率分布为  = (0.368,0.632)，稳态下失去销售机会的概率 p = 0.041 ，每周的平均销售量 R = 0.947 7. 由 11.4 节（17）式可立即验证 a  B * 。在所给的数据下，可以算出 y1 =1, y2 = −2.6, y3 = −2.6 ，故令 0 * r2 = ，再由 r1 = y1 −,r3 = y3 − ，确定  =1.3。 因 y1 −1.3  0 ，故令 0 * r1 = ，由 r3 = y3 − 重新确定  =1.6 ，故 1 * r3 = 。即调入比例 (0,0,1) * r = ，可使 a(1) 尽量接近 * a ，不难算出 a(1) = (0.1,0.56,0.34)