西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1998b

B题灾情巡视路线 下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负 责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、 村,又回到县政府所在地的路线 若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 1.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时, 汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组; 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线 2.在上述关于T,t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短 时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视 路线 3.若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最 佳巡视路线的影响。 ↑ 图 ★ 乡铂》A,B.R 04:2,35

B 题 灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负 责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、 村，又回到县政府所在地的路线。 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 1. 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时， 汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组； 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 2. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短 时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视 路线。 3. 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最 佳巡视路线的影响