西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1999c

C题煤矸石堆积 煤矿采煤时,会产出无用废料煤矸石。在平原地区,煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸 石的堆积方法是 架设一段与地面角度约为β=25°的直线形上升轨道(角度过大,运矸车无法装满),用 在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒,待矸石堆高后,再借助矸石堆延 长轨道,这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来 现给出下列数据: 矸石自然堆放安息角(矸石自然堆积稳定后,其坡面与地面形成的夹角)a<=55°; 矸石容重(碎矸石单位体积的重量)约2吨/米3 运矸车所需电费为0.50元/度(不变) 运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的运输)初始值(在地平面上)约30%,坡道每延长 10米,效率在原有基础上约下降2% 土地征用费现值为8万元庙亩,预计地价年涨幅约10% 银行存、贷款利率均为5%; 煤矿设计原煤产量为300万吨/年 煤矿设计寿命为20年 采矿出矸率(矸石占全部采出的百分比)一般为7%~10%。 另外,为保护耕地,煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费(只计征地费及堆积时运矸车用的电费)为100万元/ 年,这笔钱是否够用?试制订合理的年度征地计划,并对不同的出矸率预测处理矸石的最低 费用

C 题 煤矸石堆积 煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸 石的堆积方法是： 架设一段与地面角度约为 β=25゜ 的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用 在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延 长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。 现给出下列数据： 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α<=55゜； 矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约 2 吨/米 3； 运矸车所需电费为 0.50 元/度（不变）； 运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约 30%，坡道每延长 10 米，效率在原有基础上约下降 2%； 土地征用费现值为 8 万元/亩，预计地价年涨幅约 10%； 银行存、贷款利率均为 5%； 煤矿设计原煤产量为 300 万吨/年； 煤矿设计寿命为 20 年； 采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为 7%～10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用 10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为 100 万元/ 年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低 费用