西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1902c

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题车灯线光源的优化设计 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水 平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下 确定线光源的长度 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏 屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的 直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强 度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍 (只须考虑一次反射)。 请解决下列问题: (1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。 (2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 (3)讨论该设计规范的合理性

2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 车灯线光源的优化设计 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水 平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下 确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏， 屏与 FA 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的 直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2AB=2.6 米。要求 C 点的光强 度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍 （只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性