西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1997b

b题截断切割 某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将 物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体 (这两个长方体的对应表面是平行的),通常要经过6次截断切割。设水平切割单位面积的 费用是垂直切割单位面积费用的r倍,且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿 插水平切割)不平行时,因调整刀具需额外费用e。试为这些部门设计一种安排各面加工次 序(称“切割方式”)的方法,使加工费用最少。(由工艺要求,与水平工作台接触的长方体 底面是事先指定的)详细要求如下: 1)需考虑的不同切割方式的总数。 2)给出上述问题的数学模型和求解方法。 3)试对某部门用的如下准则作出评价:每次选择一个加工费用最少的待 切割面进行切割。 4)对于e=0的情形有无简明的优化准则。 5)用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分 别为10、14.5、19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6 7、9(单位均为厘米)。垂直切割费用为每平方厘米1元,r和e的数据有以下4 组:a.r=1,e=0;,b.r=1.5,e=0;c.r=8,e=0;d.r=15;2<=e<=15.对最后一组 数据应给出所有最优解,并进行讨论

b 题 截断切割 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将 物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体 （这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的 费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿 插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次 序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体 底面是事先指定的） 详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。 3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待 切割面进行切割。 4）对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。 5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分 别为 10、14.5、 19 和 3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、 7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组 数据应给出所有最优解，并进行讨论