西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1900b

B题钢管订购和运输 要铺设一条A1→>A2→>…→>A5的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产 这种主管道钢管的钢厂有S1S2,…S图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假 设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数 字表示里程(单位km) 为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂S在指定期限内能生产该钢管的最 大数量为s,个单位,钢管出厂销价1单位钢管为p万元,如下表 5 6 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表 里程(km) ≤300 301~350351~400401~450451~500 运价(万元) 23 里程(km) 501~600 601~700701~800801~900901~1000 运价(万元) 55 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A1,A2,…,A1s,而是管道全线)。 (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用) (2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢 管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果 (3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更 般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果

B 题 钢管订购和运输 要铺设一条 A1 → A2 →→ A15 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产 这种主管道钢管的钢厂有 1 2 7 S , S , S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假 设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数 字表示里程(单位 km)。 为方便计，1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产 500 个单位。钢厂 i S 在指定期限内能生产该钢管的最 大数量为 i s 个单位，钢管出厂销价 1 单位钢管为 i p 万元，如下表： i 1 2 3 4 5 6 7 i s 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p 160 155 155 160 155 150 160 1 单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。 公路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 1 2 15 A , A ,  , A ，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢 管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一 般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果

1200 49410300 205 图 15 720 500 210 195 All 606 图二

A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 306 0 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A2 A3 A4 A5 A6 A11 A7 11 A1 1 A8 A1 1 A9 11 A1 1 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 图一 A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 306 0 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A19 130 190 260 100 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A1 1 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A16 A17 A18 A20 (A21) 图二