西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（习题解答）第七章 差分方程模型

第七章 部分习题 l(1).对于7.1节的蛛网模型讨论:因为一个时段上市的商品不能立即售完,其数量也会影 响到下一时段的价格,所以第k+1可时段的价格yk1由第k+1和第k时段的数量xk+1和 xk决定。如果仍设xk+1仍只取决于yk,给出稳定平衡的条件,并于71节的结果进行比较 6.在74节按年龄分组的种群增长模型中,证明当时间充分长以后若总和繁殖率R>1,则 种群增长,若R0 x0=B(v4-y0) B>0 得2x2+a+ax=2+aB)x0,与71节(B)的结果相同,平衡点稳定的条件 仍为aB1时,必有R>1:当λ1时λ>1;R1时,种群增长:R<1时种群 减少

第七章 部分习题 1(1). 对于 7.1 节的蛛网模型讨论：因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影 响到下一时段的价格，所以第 k +1 可时段的价格 k+1 y 由第 k +1 和第 k 时段的数量 k+1 x 和 k x 决定。如果仍设 k+1 x 仍只取决于 k y ，给出稳定平衡的条件，并于 7.1 节的结果进行比较 6. 在 7.4 节按年龄分组的种群增长模型中，证明当时间充分长以后若总和繁殖率 R. 1 ，则 种群增长，若 R. 1 则种群减少。 参考答案 1(1). 简单地假设 k+1 y 由 k+1 x 和 k x 的平均值决定，模型为 ( )      − = −         − + − = − + + + , 0 , 0 2 1 0 0 0 1 1 0     x x y y x x x y y k k k k k 得 ( ) 2 2 1 2 1 0 x x x x k+ + k+ + k = + ，与 7.1 节（B）的结果相同，平衡点稳定的条件 仍为   2 . 6. 由 7.4 节定理 1 及（11）式可知， R = 1 是  =1 的充分条件。又因（11）式可写作： n n n b b s b s s s    1 2 1 2 1 2 1 1 − = + ++ ，所以当  1 时，必有 R  1 ；当  1 时， R  1 。反之， 亦有 R  1 时  1 ； R  1 时  1 。再由（15）式即得 R  1 时，种群增长； R  1 时种群 减少