西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（习题解答）第十章 统计回归模型

第十章 部分习题 7.下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本(元)的数据,从散点图可以明显地发现 生产批量在500以内时,单位成本对生产批量服从一种线性关系,生产批量超过500时服从 另一种线性关系,此时单位成本明显下降,希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产 批量与单位成本的关系 650340400800300600 0480440540750 批量 单位 成本2484454521.384652962184044203.101.50 参考答案 7.生产批量与单位成本分别记作x和y,为表示x在500以上和以下时,y与x的不同关 x>500 系,引入一个虚拟变量D,令D rs500’建立线性回归模型 y=B+Bx+B2(x-500)D+E,得到的结果为 参数估计值 置信区间 Bo 6.1621 036872874 B1 0.0047 -00074-0.0020] B2 0.0036 0007600003 R2=0.9763F=164.7143p=0 生产批量小于500时,每增加一个单位批量,单位成本降低0.0047元;生产批量超过500 时,每增加一个单位批量,单位成本降低00047+00036=00083元 从散点图看,似乎也可以拟合x的二次回归模型y=B0+B1x+B2x2+E,不妨一试

第十章 部分习题 7. 下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图可以明显地发现， 生产批量在 500 以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过 500 时服从 另一种线性关系，此时单位成本明显下降，希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产 批量与单位成本的关系. 生产 批量 650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 单位 成本 2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50 参考答案 7. 生产批量与单位成本分别记作 x 和 y ，为表示 x 在 500 以上和以下时， y 与 x 的不同关 系，引入一个虚拟变量 D ，令      = 0, 500 1, 500 x x D ，建立线性回归模型 y =  +  x +  (x − 500)D +  0 1 2 ，得到的结果为 参数 参数估计值 置信区间  0 6.1621 5.0368 7.2874 1 −0.0047 − 0.0074 − 0.0020 2 −0.0036 −0.0076 0.0003 0.9763 164.7143 0 2 R = F = p = 生产批量小于 500 时，每增加一个单位批量，单位成本降低 0.0047 元；生产批量超过 500 时，每增加一个单位批量，单位成本降低 0.0047+0.0036=0.0083 元 从散点图看，似乎也可以拟合 x 的二次回归模型 =  +  +  +  2 0 1 2 y x x ，不妨一试