西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）1901a

2001年全国大学生数学建模竞赛题目 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1um的切片,在显微 镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可 依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的 维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的 球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、 1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素( pixel)。为简化起见,假设:管道 中轴线与每张切片有且只有一个交点:球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图 象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 (-256,-256,z),(-256,-255,z) (-256,255,z) (-255,-256,z),(-255,-255,z) (-255,255,z), (255,-256,z),(255,-255,z),…(255,255,z) 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 第2页是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载。关于BMP图象格式可参考 《 Visual c艹+数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月 2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/bmp.txt Z=1

2001 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约 1 m 的切片，在显微 镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可 依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的 三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的 球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为 0.bmp、 1.bmp、…、 99.bmp，格式均为 BMP，宽、高均为 512 个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道 中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为 1。 取坐标系的 Z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 Z=0，第 100 张切片为平面 Z=99。Z=z 切片图 象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 XY、YZ、ZX 平面的投影图。 第 2 页是 100 张平行切片图象中的 6 张，全部图象请从网上下载。关于 BMP 图象格式可参考： 1. 《Visual C++数字图象处理》第 12 页 2.3.1 节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001 年 4 月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt Z=0 Z=1