西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）C2006

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可 乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来,这并非 偶然,这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于单个的易拉罐来说,这种最优 设计可以节省的钱可能是很有限的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的 话,可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说,请你 们完成以下的任务 1.取一个饮料量为355毫升的易拉罐,例如35毫升的可口可乐饮料罐,测量你们 认为验证模型所需要的数据,例如易拉罐各部分的直径、髙度,厚度等,并把数 据列表加以说明;如果数据不是你们自己测量得到的,那么你们必须注明出处。 2.设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你 们所测量的易拉罐的形状和尺寸,例如说,半径和髙之比,等等 3.设易拉罐的中心纵断面如下图所示,即上面部分是一个正圆台,下面部分是一个 正圆柱体。 什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状 和尺寸。 4.利用你们对所测量的易拉罐的泂察和想象力,做出你们自己的关于易拉罐形状和 尺寸的最优设计。 5.用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验,写一篇短文(不超过 l00字,你们的论文中必须包括这篇短文),阐述什么是数学建模、它的关键步 骤,以及难点

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） C 题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为 355 毫升的可口可 乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非 偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优 设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的 话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你 们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为 355 毫升的易拉罐，例如 355 毫升的可口可乐饮料罐，测量你们 认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数 据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你 们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个 正圆柱体。 什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状 和尺寸。 4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和 尺寸的最优设计。 5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过 1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步 骤，以及难点