西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第6次作业

线性代数作业6班级 姓名 学号 单元复习检测题( 填空题 1.在n阶行列式中,主对角线上各元素的乘积前应冠的符号为 反对角线上各元 素的乘积前应冠的符号为 2.设A,是行列式 中元素a的代数余子式,则2A1+42+3A 3.设A与B是同阶方阵,则 (A+B)2-(A2+2AB+B2)= 4.若A,B,C均为n阶方阵,且|A|≠0,ABA2=C,则B= 6知PL23可表示为下列三个初等阵 的乘积 简答题 (1)试问矩阵与行列式有何区别?示个一(A且,实等 0:把 (2)如果给矩阵添加一行,其秩如何改变?若同时添加一行和一列呢? (3)所有的n阶可逆矩阵一定相互等价吗?为什么? (4)设B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,且A= 那么|A|=-|B|·|C|一 定成立吗?若不一定成立,正确的结论是什么? (5)在矩阵A中是否会有一个r阶子式不等于零而所有r-1阶子式全为零,为什么? 21

(6)设A,B,C为同阶方阵,若ABC=E,问BCA=E,ACB=E,CAB=E,BAC=E,CBA =E中哪些是一定成立的?哪些是不一定成立的? 三、计算题: 1x+1 1.计算行列式D4= 111 111 x+1 个三的是为A,A,A5,C=A.且,三去 1191-1 A+A=8划又A 8发具 2.设A= 111 (1)求A2 (2)证明:A+2E可逆,并求(A+2E)

3设矩阵A,B满足ABA=2BA一8E其中A=10-20,而A是A的伴随矩阵 的立L0下条0一1立一中8 试求矩阵B 其 4试讨论矩阵A=1x1的秩 11 5设A为三阶方阵,且|A|=3,记A1,A2,A3依次是A的三个列向量,即A=[A1,A2 A3]又设B=[A1+A2+A3,A1+2A2+4A2,A1+342+9A3] 试求行列式|B|之值 FAST

四、证明题 1.试证明奇数阶反对称矩阵A(即,A=-A)的行列式D=|A|的值必定为零 )四区示单 2若矩阵A满足A2=A试证A+E一定可逆,并求(A+E)1 ,间 +8+4)一5(B+A 且,3=ABA,0=1A且,在次世,, 带得个三民不示 3.设A是一个非零n阶实矩阵,且A的每一个元素a,都等于它的代数余子式A即a An(i,j=1,2,…,n 证明:A的秩R(A)=n 24