西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第14次作业

线性代数作业14班级 姓名 学号 第六章实二次型 习题6.1 一、用矩阵记号表示下列二次型 1.∫=x2+4xy+4y2+2xz+z2+4yg; 2.∫=x++x+x2-2x1x2+4x1x3-2x1x4+6x2x3-4x2x4; 一交五强1分,中 1 讨论矩阵的等价、相似、合同三者之间的关系

三、试用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的可逆线性变换交 1.f(x1,x2,x3)=x2+5n-4xz3+2x2x2-4xx3 2.f(x1,x2,x3)=a2+3x+2x1x2+4x1x3+2xx 3.f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2

四、试用正交变换法化下列二次型为标准形,并写出相应的正交变换 1.f(x1,x2,x3)=4a+3+3x3+2x2x3, 2.f(x1,x2,x3)=2x+2x+3x3+2x1x2

五、试将二次曲面方程2x2+y2-4xy-4yz=12化为标准形,判断曲面类型,并写出相应的正 交变换 完二求章六滚 0区 为一民示5 六、已知二次型∫=x++x3+2ax1x2+2x2x3+2x13,设∫经正交变换X=PY可化 成标准形∫=y+2y,试求a,b 关的同实告三合,,等