西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第12次作业

线性代数作业12班级 姓名 学号 :, 三处 第五章矩阵的相似对角化 习题5.1 求下列矩阵的特征值及特征向量 3 A( 二、已知p=(1,1,-1)是矩阵 A=5a3的一个特征向量,试确定参数a,b及特征向量P对应的特征值入

74-1 三、已知矩阵A=470-1的特征值为1=A2=3,3=12,求x之值并求矩阵A 的全部特征向量 五民,六 零非钟的按,量回零非虽量润因(1) 的一A限,带,种式倍n8,A() AB已圆,0午A且,和长最,分( ,量向的的饭。A蛋的量一,酸( 四、设方阵A 2x-2与B 相似,求x与y 空, 4-21=我,,4J面的三5( 的去棵,向的长员,0…:,,钟的式n 量向道辞 量的 么,0Ab答 量 学A,0=A 量国,1

五、试判断下列方阵是否可相似对角化 110 100 (1)A (2)B 量向全的 六、判断正误 (1)因为特征向量是非零向量,所以它对应的特征值非零 (2)设A,B是n阶方阵若A与B等价,则A与B一定相似 (3)设A、B都是n阶方阵,且detA≠0,则AB与BA相似 (4)如果a,a2;…,am都是方阵A的特征值入对应的特征向量,则a1,a2,…,an的线性组 合仍是方阵A的特征值入。对应的特征向量 七、填空题 (1)已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2,则矩阵B=A2-2A2的特征值为 行列式detB (2)设A1,…,λn是n阶方阵A的特征值,a1,a2,…,an是对应的特征向量,则AT的特征值 是 AA的特征值是 对应的特征向量是 若detA≠0,A-1的特征值是 对应的特征向量是 若detA≠0,A”的特征值是 对应的特征向量是 PAP的特征值是 对应的特征向量是 若f(x)=ax"+a1x"1+…+an,f(A)=aA"+a1A-1+…+anE的特征值是 ,对应的特征向量是

八、设有三阶方阵A=10 ,B=100-1,试判断A,B是否相似:为什么? L1 o= 九、设A为二阶方阵,问 (1)若|A|2,这时4可否对角化 d 钟量向道6,宝,量回