西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第3次作业

线性代数作业3 姓名 学号 且,三录A 第二章矩阵 习题2.1 (1-,1,)=8,(,,D)= 设A=11-1,B=-1-24,试求 PeRth..AN 2.3AB-2A 么与, 3.AB一BA 受的到 ,该景,去 计算下列矩阵的乘积 2.[1,-1,2] 3}, 421 1平知,0一E=A一BA部且, 4070 1,2,3C 230

、设A=0a0,求(1)A2;(2)A;(3)A(其中k是正整数)(提示:用数学归纳法)六 四、求满足A+aB= 244+B=E,AB=O的数a及二阶方阵A和B , +AC()计8一AE1(3):8+A上():求为 五、已知两个线性变换依次为 y1 2z1+ x3=4y+y+5y2 2 试借助于矩阵的乘法,求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换

六设A=0-1示0,B=-100 计算A2-AB+BA-B2 且A次二义0=8A,=中A =1+A5, b1 七设A=a2b2c2,B=yb2c2,且|A|=2,|B|=-7, 试求:(1)|A+B|;(2)|3A-2B|;(3)|3A+2B 个两与,正 变的,以,江,,是,来于

八、填空题: 业 1.设A是三阶方阵,且|A|=3,则|5A-1-2A·|= (A·)-1|= (A)·|= 2.设A=1(B+E),则当且仅当B= 时,A2=A 3设A=(1,2,1),B=(-1,1,-1)则AB=BA7 ATB= ATB) 4.设A1,A2,A3,A1,A3都是4×1列矩阵,而矩阵A=(A1,A3,A4,A3)B=(A2,A3,A A3),且已知|A|=2,|B|=3,则|A+2B|= 5.设A,B都是对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是 6.已知 则A= 10 7设A=34-2.则A= 的不,二 8.设方阵A满足矩阵方程A2-3A-2E=0,则A-= 九、已知矩阵A=020,且满足AB-A2=3B-9E,试求矩阵B 十、设对于n阶方阵A,存在某一个正整数k,使得A=0.证明:E—A可逆,并且(E-A)1= E+A+A2+…+A=1