西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第7次作业

线性代数作业7班级 姓名 学号_ 向第三章n维向量与向量空间m 习题3.1 设a1=(1,1,0),a2=(0,1,1)r,a3=(3,4,0),求a1-a2及3a1+2a2-a 二、设3(a1-a)+2(a2+a)=5(a3+a),其中a1=(2,5,1,3),a2=(10,1,5,10)T,a3=(4, 1,一1,1),求a. n由( )=向 三、将向量卩=(3,5,-6)表示成向量a1=(1,0,1)T,a2=(1,1,1)r,a3=(0,-1,-1)T 的线性组合

四、判定下列向量组的线性相关性:(要求用两种不同的方法)0,量国一,六 (1)a1=(-1,3,1),a2=(2,1,0)+a3=(1,4,1)m0+量面 (2)1=(3,1,2,-4),=(1,0,5,2),+3=(-1,2,0,3)E 2,中其)Am …,1,1一,, A关效,,A, 五、设向量组a1=(1,k,2) a2=(1,k,1)a3=(-2,k+2,-1) 问:(1)为何值时,a1,a2,a3线性相关? (2)k为何值时,a1,a2,a3线性无关

六、已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,试证明:)美的量 (1)向量组a1+a2,m2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关, (2)向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-1线性无关 七设向量组员,…能由向量a1,a2,…,a,线性表示, 且[,B2,…,B]=[x1,a2,…,a,]K(其中,K为s阶方阵) 证明:(1)若K1≠0,则[B1,B…B]~[a1,an,…a (2)当a,a2,…a,线性无关时B,,…线性无关台|K|≠0 量,正 ,n

八、利用上题,证明: (1)向量组a1,a2,a与向量组2+a3,a1+a3,a1+an2等价 (2)若a1,a2,a3线性无关,则向量组2a1+a2,a2+5a3,4a3+3a1线性无关,而向量组 a1-a2+3g3,a2-2a3,2a1-a2+4a3线性相关 8区 九、试证:任一n维向量β=(b,b2,…,bn)可由n维向量组 a1=(1,a1,a1,…,ar),a2=(1,a2,a2,…,a21),…,a,=(1,an,a2,…,an)线性表示, 其中,a1,a2,…,a。是互不相同的数