西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第15次作业

线性代数作业15班级 姓名 学号 习题6.2 、试用不同的方法判定下列三元二次型的正,负定性 1.f=-2x-6-4x3+2x1x2+2x1x2; 的是A示),放五A:即,0=33一M+A一显A平 =0(A 今,(0)=且弹 全的去,=A.,1==面是,0=( 2.∫=x++2x3+2x1x2+2x2x3; A)即面,利续国个一3,宝

3.f=3x+3x+3+2xx2+2x1x3-2x2x3一某()能( 其, ,8+1+十B=(,,)量二 )公,0=2A算,量向民三一果,实三个一 不土(0 DIALOX 00 (B)存在n阶可逆矩阵C,使A=CC

(C负惯性指数为零(D)对某一X=(x1,x2…,xn)≠0,XAX>0. 2实二次型f(x1,x2,x3)=x2+2xx2+tx+3z,当t=()时,其秩为2 (A)0 (C)2 (D)3 3设A是一个三阶实矩阵如果对任一三维列向量x,都有XAx=0,那么() (A)A=0 (B)|A|>0 (C)|A|0时,B是正定矩阵 的望方二其,同合

五、已知A是n阶正定矩阵证明:|A+E|>1. 0 ,为二三民汽的同不 六、已知实对称矩阵A满足A3-4A2+5A-2E=O,证明:A是正定矩阵。(提示:设A是A的 特征值且A=a(a≠0),令f(x)=x2-4x2+5x-2,则f(A)a=f(A)a.由fA)=O知 f(A)=0,从而可得A1=A2=1,k1=2,即A的特征值全大于零) 七、若A是一个正定矩阵,而C是一个实可逆矩阵,证明:CAC是正定矩阵