西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版）第16次作业

线性代数作业16班级 姓名 学号 单元复习检测题(三) 一、判断题 1.相似矩阵有相同的特征值及特征向量 2如果n阶矩阵有n个不同的特征向量,则一定可对角化 3.一个给定的实二次型,其标准形中的系数是唯一确定的 4.如果两个实二次型的秩相等则必等价,即存在实可逆变换可将其一化为另一个 若两个实对称阵合同,当其一正定时,另一个也必正定 6.设A与B相似,则A与B有相同的特征多项式,相同的迹,相同的行列式.( 7对于方阵A的特征值入,齐次线性方程组(A-E)X=0解向量都是A的属于。的特 征向量 8.一个向量a不可能是矩阵A的不同特征值的特征向量 9.若A是正定矩阵,则AA也是正定矩阵 (( 10.二次型f(x,x2,x3)=(x1+x3)2+(x2+x3)2+(x2-x1)2是正定二次型() 二、试判断如下两个矩阵A,B是否可对角化? (1)A=5-33 (2)B=24-2

已知A=(a)是正定矩阵,证明;a>0(i=1,2,…,n) 质()(A), 分,正 )(01)要,0交 四设A是3阶方阵,且已知|A-E|=0|A+2E|=0,|2A+3E|=0 试求方阵2A-3E的特征值.(其中,A·是A的伴随矩阵 能,五,的飞方二求 猜的内的

10.0(已知A的一个特征值为3:试求y之值一 五、设矩阵A (2)求一个可逆阵P使(AP)(AP)为对角阵 0012 (3)求一个正交阵Q使(4Q)(AQ)为对角阵 +A,0=38+A0=3-A联三且,A (的去最“A,中其)的3 六、设f(x1,x2,x3,x1)=2x1x2-2x3x4, (1)求此二次型f的秩,正,负惯性指数 (2)求此二次型在实数域内的规范形

七判断二次型(n,x2…,)=2动+2∑是否正定? 业升的 (三)圆断分区单 升一,量向制的国不个果 的部一景理落的中纸其,二的 民式一其变回实的,,平秀量为二卖个 节功个一民,1一其,同合平个各 性国且己A段,82 量向你的同不的A不0量 八、寻找一个可逆矩阵C使得CAC为对角阵其中A=201 升013个两可加