上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第五章 数理统计的基本概念 §5.1 母体与子样、经验分布函数

§5.1母体与子样、经验分布函数 假设我们要研究某厂所生产的一批电视机显 像管的平均寿命，由于测试显像管寿命具有 破坏性，所以我们只能从这批产品中抽取 部分进行寿命测试，并且根据这部分产品的 寿命数据对整批产品的平均寿命作一统计推 断。gjzs 在数理统计学业中我们把研究对象的全 体所构成的一个集合称为母体或总体，而把 组成母体的每一单元成员称为个体。例如上 述的一批显像管的全体就组成一个母体，其 中每一个显像管就是一个个体

§5.1母体与子样、经验分布函数 假设我们要研究某厂所生产的一批电视机显 像管的平均寿命，由于测试显像管寿命具有 破坏性，所以我们只能从这批产品中抽取一 部分进行寿命测试，并且根据这部分产品的 寿命数据对整批产品的平均寿命作一统计推 断。gjzsj 在数理统计学业中我们把研究对象的全 体所构成的一个集合称为母体或总体，而把 组成母体的每一单元成员称为个体。例如上 述的一批显像管的全体就组成一个母体，其 中每一个显像管就是一个个体

在实际中我们所研究的往往是母体中的个体的各种数值 指标，例如晶体管的寿命指标，它是一个随机变量。假 设5 的分布还函数是F(x)。如果我们主要关心的只是这个 数值指标乡，为了方便起见，我们可以把这个数值指标 的可能取值的全体看作母体，并且称这一母体为具有分布函 数F(x)的母体。这样就把母体和变量联系起来了，并且这 种联系也可以推广到k维，k≥2。例如要研究母体中个体的 两个数值指标和门，鐾如某种合金钢的韧度和硬度，电 视机显像管的寿命和亮度等，我们可以把这两个指标所构成

的二维随机变量（号，）可能取值的全体看作一个母体， 简称二维母体。这二维随机变量（专，门)在母体上有一 个联合分布函数F(x),并称这一母体具有分布函数F(x) 的母体。 前面已经提过，数理统计学中我们总是通过观测和试验 以取得信息，我们可以从客观存在的母体中按机会均等的原 则随机地抽取一些个体，然后对这些个体进行观测域测试某 一指标号的数值。这种按机会均等的原则选取一些个体进 行观测或测试的过程称为随机抽样。所如我们抽取了n个个 体，且这n个个体的某一指标为(1,2，…，号m)

我们称这个个体的指标（与1，专2，…，号a) 为一个子样或样本，称作这子样的容星在重复取机中每个 专：是一个随机变量，从而我们可以把容量n的子样(1， 2,…，与）看成一个n维随机变量。在一次抽样以 后，观测倒〔51，专2，”专”)的一组确定的值(X1,， X2,·,Xx）称作容量为n子样的观测值。容易为n的 子样的观测值(X1，X2，·，X。）可以看作一个随机 实验的一个结果，它的一切可能结果的全体构成一个样本空

间，往后我们称为子样空间。它可以是n维空间，也可以是 其中的一个子集，而子样的一组观测值(X1，X2，… Xx）是子样空间的一个点，如果要研究母体中个体的两个 指标(，)，则所抽取的n个个体的指标（专1，刀1）， （号2，乃)，…，（5m，刀n)构成-个容量为n的子 样。由此可见，二维母体的容量为n的子样由2n个随机变 量构成，它的一组观测值(X1,Y1，X2，Y2， X:,y:）2n是维空间中一个点。二维母体的子样空间可

以是2n是维空间，也可是其中的一个子集。类似地，k维母 体的容量为n的子样是由k×n个随机变量构成的.它的一组 观测值由k×n个数组成，是k×维空间中的一个点。k维 母体的子样空间可以是k×维空间，也可以是其中的一个子 集。 实际上，从母体中抽取子样可以有各种不同的方法。为 了使抽到的子样能够对母体作出此较可靠的推断，就希望它 能很好地代表母体，这就需要对抽样方法提出一些要求，我 们现在介绍一种满足下面两个要求的抽样方法：(1)母体的 每一个体有同等机会被选入子样；（2)子样的分量1， 是相互独立的随机变量，即子样的每一分

量有什么观测结果并不影响其它分量有什么观测结果。这样 取得的子样称做简单随机子样。往后如不作特别说明，提到 “子样”总是指简单随机子样。例如从有限母体中抽样，每 抽一个个体以后立即放回，搅匀，然后再抽取下一个个体， 这样返回抽样所得的子样就是简单随机子样。j 设母体号具有分布函数F(x,(51,号2，…，号m) 为取自这一母体的容量为n的子样，则（号1，号2，… 的联合分布函数 F(K1,X2,…,Xa)= ,F(8:) 例5.1略

例5.1略