上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 离散型随机变量 § 2.3 随机变量函数的分布列

§23随机变量函数的分布列 在实际问题中，不仅要研究随机变量，往 往还要研究随机变量的函数.例如某剧 院每场演出所售出的门票数是一个随机 变量，而票房的收入就是售出门票数的 函数；又如在分子物理学中，忆知分子的 速度V是一个随机变，这时分子的动能 也是一个随机变量V的一个函数.下面讨 论一个实际例子

§ 2.3 随机变量函数的分布列  在实际问题中,不仅要研究随机变量,往 往还要研究随机变量的函数.例如某剧 院每场演出所售出的门票数是一个随机 变量,而票房的收入就是售出门票数的 函数;又如在分子物理学中,忆知分子的 速度v是一个随机变,这时分子的动能 也是一个随机变量v的一个函数.下面讨 论一个实际例子

例210进口某种货物n件，每件价值a元，按合同 规定，如果在ⅴ件货物中发现一件不合格品，则出口方应 赔偿2a元.易知，n件货物中的不全格的件数是一个随 机变量，而出口方应赔偿的钱数？=2a又是一个随机 变量如果每件货物可能为不合格品的概率是p,则由§ 2.1知 P(5=对=b(民，P)= Pg-0≤

其中=1p,这是一个二项分布.因为每出现k件不合格 品即当=k时，赔款数就是2，即7=2k,反过来，如果 赔款数为2，则不合格品数一定为k.所以事件号=k等 价于事件7=2a,也就是 (m=2ak)=(5=k),0≤k≤2 从而 P(n=2ak)= g-k,0≤k≤n

于是”的分布列由的分布列所完全决定对一般情形， 若号是一个离散型随机变量，心)是实变量x的单值函 数，则当只取有限个或可列个值，”=式)也只取有限 个或可列个值如果7的可能取值为b,亿=1,2，…，令 B,={a;:f(a;)=b} 则有 (7=)=(5∈B:) 9z9

于是 P(7=b:)=P(5∈B,)） =∑P(5=ag）,i=1,2,… (2.20) 所以？的分布列由飞的分布列完全确定 例21路)见77 例2.12路)见P78