上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 事件与概率 § 1.3 古典概型

§1.3古典概型 来 在§2种已经提到，一个随机试验，数 学上用样本空间Ω，时间域和概率P 来描述。对一个随机事件A∈夕，如何 寻求它的概率P(A)是概率论的一个基 本课题。我们先讨论一类最简单的随机 试验，它具有下述特征：

§ 1.3古典概型  在§2种已经提到，一个随机试验，数 学上用样本空间 ，时间域 和概率P 来描述。对一个随机事件A ，如何 寻求它的概率P（A）是概率论的一个基 本课题。我们先讨论一类最简单的随机 试验，它具有下述特征：    

(1) 样本空间的元素（即基本事件】 只有有限个。不妨设为n个，并 工 记它们为w1、w2…wx (2) 每个基本事件出现的可能性是相 等的，即有 P（w1）=P〔w2)=…=P(w) 这种等可能的数学模型曾是慨率论发展的主 要研究对象，通常就称这种数学模型为古典慨 型。它在概率论中很重要的地位，一方面，因

为它比较简单，许多概念既直观又容易理解， 另一方面，它又概括了许多实际问题，有很广 泛的应用。 对上述的古典概型，它的样本空间 2={w、W2w,1,事件域和为2 的所有子集的全体。这时，连同☑、 在内，和中含有”个事件，并且从概率 的可加性知

[1=P(2)=P(w,)+P(w2)+…P （ww） 于是 P(州1)=P(w2)=…P(w) 1 2 对任意一个随机事件A∈和，如果A是k个基 本事件的和，即

则 kA中所含的基本事件数 P (A)= 2 基本事件总数 A的有利事件数 基本事件总数

(A中所含的基本事件数，习惯上常常称为A 的有利事件数)，不难验证，上述的概率P() 的确具有非负性、规范性和有限可加性。 例1.1 在盒子中有十个相同的球，分别 标为号码1、2、…、10，从中 任取一球，求此球号码为偶数的 概率。 解令 I={所取球的号码为I},=1、2、… 10 则 ={1,2,…，10}

故基本事件总数n=10,又令 A=所取球的号码为偶数} 显然 A={2}U{4}U{6}U{8}U{1o} 所以A中含有1A=5个基本事件，从而 A P(A)= =5/10=1/2 例1.2一套五卷的选集，随机地放到书架上， 求各册自左到右或自右到左恰成 1、2、3、4、5的顺序的概率

解以a、b、c、d、e表示自左到右排列的 书的卷号，这时一个放置的方式与一个向量 (a、b、c、d、e)相对应，而a、b、c、d e只能在1、2、3、4、5中取值（而且不许重 复取某个值)，故这种向量的个数共有5！=120 个。因为各卷书的安放是随机的，从而这120 种放法是等可能的，这时就得到一个古典概 型2={W1、w2…、%20,而有利事件A 的发生只有两种情形：或者卷号的排列为1、 2、3、4、5,或者为5、4、3、2、1、，所以

A 2 1 P〔A)= n120 60 例1.8设有n个8设有n个人，每个人都 等可能的被分配到N个房间中的任何一间 去(nW),求下列事件的概率： (1) 指定的n个房间各有一个人住： (2) 恰好有n个房间，其中各住一 人。 n 解 R-N (1)

切 (2) (W-别 例1.9 某班级有n个人〔n多365)，问 至少有两个人的生日在同一天的慨率？ 解假定一年按365天计算，把365 天当作365个“房间”，那每问题就可 归纳为例1.8，这时“n个人的生日全不 相同”就相当与例1.8中〔2)：“恰有n 个房间，其中各住一人”。令