上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 事件与概率 §1.2 概率和频率

§1.2概率和频率 回忆引言中的试验II,我们已经知道它是一个随机试 验，并且空间2={w,w2},其中 w,={取得白球}，w2={取得黑球} 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生，但是 我们可以问在一次试验中发生W,(或w,)的可能性有多 大？由对称性，很自然地可以断定在一次试验中，出现w,(或 w2)的可能性是12，因为我们知道盒子中白球数和黑球数 都是5个，现在引入一个定义如下：

§1.2 概率和频率

定义1.1随机事件A发生可能性大小的度量（数值），称为 A发生的概率，记作P(A)。 对于一个随机事件来说，它发生可能性大小的度量是它自 身决定的，并且是客观存在的。就好比一根木棒有长度，一 块土地有面积一样，慨率是随机事件发生可能性大小的度量， 使随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是，对已各给 定的随机事件自身的一个属性。一个根本问题是，对一个给 定的随机，它发生可能性大小的度量一一概率，究竟是多大 呢？在前面的例子中，因为已经知道了盒子中的白球和黑球 都是五个，才得以断定P(w1)=1/2。如果反复多次地从盒 子中取球（取道后放回搅拌），随着试验次数的增大，比值 ”恒会逐渐稳定到1/2，记 2

百出现w的次数 试验总次数 (w) 2 称f(w,)为事件w,在n次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事 件A在n次反复试验发生a次，称 ()=A 为A的频率。易知频率具有下述性质 1.非负性：即f(A)≥0；

2. 规范性：即若0是必然事件，则f:(2)=1: 3.有限可加性：即若A、B互不相容（即AB=O),则 fx(AUB)=f然(A)+f然(E) 这三条性质的论证时很直观的，因为 1.04≥0，所以”4≥0， 2.2是必然事件，所以。=从而血=1； 2 4.若AUB发生，意味着A、B中至少发生其中之一，又因

为A与B互不相容，所以AUB发生的次数一定是A发生 次数与B发生次数之和，即2B=8A十g'从而有 f0(AUB)=f然(A)+f8(B) 成立