上饶师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 假设检验 §7.2 参数假设检验

§7.2 参数假设检验 我们这里仅介绍母体的分布为正态时的几种显著性检 验的方法正态分布Nμ，σ2)含有两个参数μ和σ2因此这 里的假设都是对这两个参数的假设. 一U检验 设51…是取自正态母体Nμ，σ2)的一个子样， σ2=c为已知常数要检验假设：μ=4 如果原假设。：μ=4为真，那么子样的平均值应在 4周围随机地摆动，而不会偏听偏离太大.所以临界域的

§ 7.2 参数假设检验

结构应有形状 (I5-4>k) 为了便于查表，我们把统计量4改成 5-4 (7.2) 方 它服从正态分布N0,1) 给出显著性水平α，在。为真下 Pa(UP4s尸a

例7.2设某厂一车床生产的钮扣，其直径据经验服从正 态Nμ，σ2)，0=5.2为了检验这一车床生产是否正常，现抽 取容量n=100的子样，其子样均值x=26.56.要求在显著性水平 a=0.05下检验H0:=26. 22 由正态N(0,1)表查得1-。=0.75分位点497-196根据 2 子样观察值得 26.56-26 =1.08<1.9d 5.2 10

不能拒绝原假设H。,因而认为生产是正常的 二t检验 设51…5是取自正态终体N(μ，σ2)的一个子样，σ2 为未知常数。 要检验的假设仍是H。:μ=4， 现在母体方差σ2未知，7.2)中的统计量U已不能用，因为 在这里U含未知参数σ2，它已不是一个统计量所以要选取 一个不含未知参σ2的统计量我们自然想到用方并的无偏估 计心 1 工（传-）2去取代母体方差。2这样就得到 2+1

t-统计量 (7.3) 在H。为真时，§5.2中定理5.4的系1指出，这个统计量服从 自由度为n-1的t-分布.gz 给出显著性水平α，在H。为真时 PE(tRt a (n-1)=a 这里￡.(2-)由查自由度为(n1)的t分布表得到t分布的 密度函数

例7.3略)见P317 t-检验还可用于检验两个正态母体的均值是否相等的问 题不过这里应当指出，它们的方差虽然未知，但是必须假定是 相等的，否测下面的方法也不适用 设51…5是取自正态母体N4,σ2)的子样.1…”x 是取自母体N〔42，σ2)的子样.并且这两个子样相互独立 σ是未知常数现在要检验原假设H。:4=4这个假设也 可以写成H。:4142=0. 令这两个子样的均值与方差的无偏估计分别为

1 2i-1 22-1 路-1 (5-)1 -1日 %- 1 如果原假设H。:4~42=0为真，那么5-”应该在0的 周期随机地摆动根据定理5.4的系3可以选取这样的统计量 E-羽 f= 1

其中 -1)SR+(%2-1)22 为1+22-2 这些统计量他服从自由度为21+2一2的他他t-分布 给出显著性水平a,在H。为真下s Pa (tpi✉(%+为2-2)=& 1 这里￡.(21+22-2)由查自由度为21十22-2的他t-分布 表得到.若由子样观察值(x1,…,x)按(7.4)式算出叫≥

:%+~2☒则拒绝原假设丸，4=4即以为两个母 万 体的均值有显著的差别否则，没有显著差别，也即可以认为这 两个子样来自同一母体」 例7.4略)见P319 三 x2检验 上面介绍的U检验与t检验都是有关均值假设的显著性 检验问题 设1…5取自正态母体N(4G3)的子样要求检验假设 H。:σ2=σ现在分别对μ未知两种情形进行讨论

4为已知常数因为子样方差之台-0)》2是母体 i-1 方差σ2的无偏估计，那么统计量 (⑤-46)2 2- 在H,为真时应该在1的周围随机的摆动.我们知道在假设 H,成立下，统计量