北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第四章 相互作用（4.3-4.4）§4.3.3 核力的主要性质 §4.3.4 核力介子场理论简介

§4.33.核力的主要性质 核力主要性质是 (1)核力是短程力,其有效力程小于3fm (2)核力和自旋有关,并且具有相当大的交换力成分。 (3)自旋平行的三重态相互作用中还包括非中心力(方向相关)和自旋轨道 耦合力(动量相关力的作用。 (4)核力有排斥芯,即当两核子的距离小于04fm时有很强的排斥势,阻 止两核子继续接近。 (5)核力近似地具有电荷无关性质,即当两核于处于相同的自旋和宇称 态时,其核作用势相同,不管这两个核子是np,pp还是mn 对于自旋三重态,其势函数可以写成 V=VC(r)+VT(rS+VLs(rL.s 对于自旋单态,只有中心势()一项,其余两项为零。自旋单态的vc(r) 与三重态的不一样

§4.3.3. 核力的主要性质 核力主要性质是： （1）核力是短程力，其有效力程小于 3fm。 （2）核力和自旋有关，并且具有相当大的交换力成分。 （3）自旋平行的三重态相互作用中还包括非中心力(方向相关)和自旋-轨道 耦合力(动量相关力)的作用。 （4）核力有排斥芯，即当两核子的距离小于 0.4fm 时有很强的排斥势，阻 止两核子继续接近。 （5）核力近似地具有电荷无关性质，即当两核于处于相同的自旋和宇称 态时，其核作用势相同，不管这两个核子是 np，pp 还是 nn。 对于自旋三重态，其势函数可以写成 对于自旋单态，只有中心势 VC（r）一项，其余两项为零。自旋单态的 VC（r） 与三重态的不一样。 C += + SL,12T rVSrVrVV )()()( ⋅SL

§4.3.4.核力介子场理论简介 1935年,汤川秀树建立核力的介子场论。他认为核子核子间的相互作用是由于交 换介子而引起的,并且由力程预言介子的质量介乎电子质量和核子质量之间,是电子质 量的200多倍。实验上,首先探测到的质量在电子和核子之间的粒子是子,其质量 m,=2066m=10566MeV/c2 但μ子与核子的作用很弱,不是核力这种强作用所交换的粒子。1947年,泡威尔( Powell) 等从实验上发现了汤川预言的介子,称π介子。带有正、负电荷和不带电的三种π介子 分别记作π、兀和兀。介子的质量经实验测定是 m=273.3m,=1396Me/c2 m2p=2642m=1350Me/c2 相距为r的两个核子之间的核力作用势取为 m-c ex 其中g表示相互作用强度,相当于电磁相互作用中的电荷e,负号表吸引力。这个势函 数称为汤川势函数。π介子的康普顿波长λ除以2π记作, ≈1.4fm 2丌m2C

1935 年，汤川秀树建立核力的介子场论。他认为核子-核子间的相互作用是由于交 换介子而引起的，并且由力程预言介子的质量介乎电子质量和核子质量之间，是电子质 量的 200 多倍。实验上，首先探测到的质量在电子和核子之间的粒子是μ子，其质量 2 μ e m = m = /66.1056.206 cMeV 但μ子与核子的作用很弱，不是核力这种强作用所交换的粒子。1947 年，泡威尔（Powel1） 等从实验上发现了汤川预言的介子，称π介子。带有正、负电荷和不带电的三种π介子 分别记作π＋、π－和π0。π介子的质量经实验测定是 相距为 r 的两个核子之间的核力作用势取为 其中 g 表示相互作用强度，相当于电磁相互作用中的电荷 e，负号表吸引力。这个势函 数称为汤川势函数。π介子的康普顿波长λc除以 2π记作， 2 π e 2 π e /0.1352.264 /6.1393.273 m 0 m cMeV m m cMeV = = ± = = exp( ) π 2 r cm r g V gΦ h −−=−= fm4.1 2 π c ≈== cm c h D π λ §4.3.4. 核力介子场理论简介

表示了核力的作用距离。势函数随r的增大很快地趋近于零。 表示了核力是短程力。可以作为核力的力程。 常数1,而核子一介子场作用常数由实验推 得=15。核力比电磁力的作用强得多。 核子与介子场作用产生的介子被邻近的核子所吸收就是核 子间的碰憧。高能n-p散射所表现的交换力就可以了解为交换 荷电π介子的作用,就是中子变为质子,质子变为中子的作用。 可以把物理上的核子,看作是裸核子态及裸核子外围绕有π介子 云态的叠加。具体地说,质子可以看成是裸质子、π介子云围 绕着裸中子、π0介子云围绕着裸质子以及裸核子外有多个介子 态的叠加

表示了核力的作用距离。势函数随 r 的增大很快地趋近于零。 表示了核力是短程力。 D c可以作为核力的力程。 电磁作用常数 137 1 4 1 2 0 ≈ c e πε h ，而核子—介子场作用常数由实验 推 得 15 2 ≈ c g h 。核力比电磁力的作用强得多。 核子与介子场作用产生的介子被邻近的核子所吸收就是核 子间的碰憧。高能 n-p 散射所表现的交换力就可以了解为交 换 荷电 π介子的作用，就是中子变为质子，质子变为中子的作用。 可以把物理上的核子，看作是裸核子态及裸核子外围绕有 π 介 子 云态的叠加。具体地说，质子可以看成是裸质子、 π ＋介子云围 绕着裸中子、 π 0 介子云围绕着裸质子以及裸核子外有多个 π 介 子 态的叠加

2.单π介子交换势(OPEP) 可以指出的是,由于核子和介子场的作用是强作用,当两核子相距很近时,可以 交换许多介子,目前还难以处理这种问题。当两核子相距较远时,相互作用主要通过 交换一个介子实现。这时推得的相互作用势称为单π介子交换势OPEP( One pion Exchange potential的缩写) Vom=g22.(),2)02+S2(+3+3) 其中x=mCr=r1A,M是核子质量M=ln+m),τ是同位旋算符。单n介子交换 势主要是交换力和张量力。核子-核子作用势函数的长程部分(r>3fm),主要是单π介 子交换的贡献 核力除了单介子交换作用外,还有两π介子交换、三π介子交换等多个π介子交换 的作用。要导出多个π介子交换势函数非常困难,甚至是不可能的。但是,实验表明, 多个π介子往往有很强的关联,能形成亚稳态,可以当作短寿命的玻色子。于是,可以 用这种玻色子的单玻色子交换势代替多个π介子交换势。 由交换质量较大的玻色子(400MeVe2-700MeV/c2)可以导出表示核子-核子势的 中程(1fm-3m)作用的吸引力,如一般中心力和自旋轨道耦合力

2．单π介子交换势（OPEP） 可以指出的是，由于核子和π介子场的作用是强作用，当两核子相距很近时，可以 交换许多介子，目前还难以处理这种问题。当两核子相距较远时，相互作用主要通过 交换一个介子实现。这时推得的相互作用势称为单π介子交换势 OPEP（One Pion Exchange Potential 的缩写）： 其中 c rr cm x λ π == / h ，M 是核子质量 ( ) np 21 += mmM ，τ是同位旋算符。单π介子交换 势主要是交换力和张量力。核子-核子作用势函数的长程部分（r>3fm)，主要是单π介 子交换的贡献。 核力除了单π介子交换作用外，还有两π介子交换、三π介子交换等多个π介子交换 的作用。要导出多个π介子交换势函数非常困难，甚至是不可能的。但是，实验表明， 多个π介子往往有很强的关联，能形成亚稳态，可以当作短寿命的玻色子。于是，可以 用这种玻色子的单玻色子交换势代替多个π介子交换势。 由交换质量较大的玻色子（400 MeV/c2~700MeV/c2）可以导出表示核子-核子势的 中程（1fm~3fm）作用的吸引力，如一般中心力和自旋-轨道耦合力。 2 OPEP 2 2 1 2 12 3 3 (1) (2) (1 ) (4.4 7) 12 m c x e V g S M x x x π ⎡ ⎤ − = ⋅⋅ ⎢ ⎥ + + + − ⎣ ⎦ τ τ σσ h

由交换更大质量(70Meve2-1000eV/c2) 的矢量介子,还可以得到核心附近(r<lfm) 核子势的性质。结果是在核心附近可能产生很 口袋 强的排斥作用,即核子核子势函数可能存在 排斥芯 单玻色子交换势函数中的耦合常数g要由核 0交换 子-核子散射实验来确定,因此介子场论仍是 r-rI 半唯象的。现在,对于表示核子核子势长程 交换 部分的VoPE已经比较肯定,由VoPp得到的结 论能和大量的实验结果相符。目前应用的唯象 核子-核子势函数的尾巴(长程部分)具有 标量玻色子交换 PEp的形式。 核力的介子场论依然是一种唯象的理论。后 面我们会看到,从根本上理解核力,还离不开 图8-31核子核子相互作用势 夸克胶子间强相互作用的概念。 习题 4-1.两质子相距2fm,分别计算它们的库仑能和万有引力势能。 4-2.如果r=2fm,试由(41-13)式定出球形直角势阱的深度v 4-3.和e的结合能之差是多少?如果用库仑能来解释这一差值,估算质子在 3He中的平均距离是多大? 4-4.试证明(4.1-27)式与(4.1-26)式是等价的

由交换更大质量（770 MeV/c2~1000MeV/c2） 的矢量介子，还可以得到核心附近（r<1fm） 核子势的性质。结果是在核心附近可能产生很 强的排斥作用，即核子-核子势函数可能存在 排斥芯。 单玻色子交换势函数中的耦合常数g要由核 子-核子散射实验来确定，因此介子场论仍是 半唯象的。现在，对于表示核子-核子势长程 部分的VOPEP已经比较肯定，由VOPEP得到的结 论能和大量的实验结果相符。目前应用的唯象 核子-核子势函数的尾巴（长程部分）具有 VOPEP的形式。 核力的介子场论依然是一种唯象的理论。后 面我们会看到，从根本上理解核力，还离不开 夸克-胶子间强相互作用的概念。 习 题 4-1．两质子相距2fm，分别计算它们的库仑能和万有引力势能。 4-2．如果rN＝2fm，试由（4.1-13）式定出球形直角势阱的深度V0。 4-3．3H和3He的结合能之差是多少？如果用库仑能来解释这一差值，估算质子在 3He中的平均距离是多大？ 4-4．试证明（4.1-27）式与（4.1-26）式是等价的