北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（作业习题）第六章 β衰变

习题 6-1.利用核素质量,计算H→2He的B谱的最大能量En 6-2.V既可产生B衰变,也可产生K俘获,已知尸的最大能量为1.89MeV,试求 K俘获过程放出的中微子的能量E。 6-3.样品中含RaE400mg,实验测得半衰期为501d,放出B粒子的平均能量为0337 MeV,试求样品的能量辐射率W。 6-4.设在标准状态下的257cm3的氚气样品中,发现每小时放出0.80J的热,已知氚的 半衰期为1233,试求:(a)衰变率D;(b)B粒子的平均能量E;(c)E与B谱的最大能 量E之比E/E.。 6-5.4Be→3Li的衰变能E4=0.87MeV,试求L的反冲能ER。 6-6.3P的B粒子最大能量Em=171MeV,计算放出B粒子时原子核的最大反冲能EB 和发射中微子时核的最大反冲能EB,° 6-7.放射源3As有:(a)两组∫电子,其最大能量和分支比为069MeV,16%和1.36 MeV,16%,后者为相应至3Se基态之衰变;(b)两组∫”电子,其最大能量和分支比为092 MeV,25%和1.53MeV,2.8%,后者为相应至Ge基态之衰变;(c)两组单能中微子:193 MeV,38%和2.54MeV,2.2%。试作出3As的衰变纲图,并求该放射源所放出的y射线 能量。(已知Ge的K电子结合能为≈0.0lMeV。) 6-8.计算2Na的B衰变的B粒子最大能量Em,为什么在实验中没有观察到达这组能 量的B粒子? 6-9.试判断下列B衰变的级次 衰变类型 自旋和宇称 母核 26 Fe 37 Rb B 6-10.对于4Sc→Ca,查表得∫(Z,En)=103,并已知子核的能级特性为0。试求 log/2值,并以此判断母核的能级特性 6-11.由磁谱仪测得3P的尸谱的实验数据如下:强度正比于单位Hp间隔的电子数 Bp×103/Tm 强 度 Bp×103/Tm 强度 (相对单位) (相对单位) 0.5 14 4.0 91 1.0 4. 5.0

129 习 题 6-1．利用核素质量，计算 的 3 1 →2 3 HeH β 谱的最大能量 。 Em 6-2． 既可产生 衰变，也可产生 K 俘获，已知 的最大能量为 1.89 MeV，试求 K 俘获过程放出的中微子的能量 。 V47 23 β+ β+ Ev 6-3．样品中含 RaE 4.00 mg，实验测得半衰期为 5.01d，放出β 粒子的平均能量为 0.337 MeV，试求样品的能量辐射率 W。 6-4．设在标准状态下的 2.57 cm3 的氚气样品中，发现每小时放出 0.80 J的热，已知氚的 半衰期为 12.33 a，试求： 衰变率 ( ) a D；( ) b β 粒子的平均能量 Eβ；( ) c Eβ与β 谱的最大能 量 之比 Em Eβ / Em 。 6-5． 的衰变能 ＝ 7 3LiBe 0.87 MeV，试求 的反冲能 。 K 7 4 → Ed Li 7 3 ER 6-6．32P的β 粒子最大能量 ＝1.71MeV，计算放出β 粒子时原子核的最大反冲能 和发射中微子时核的最大反冲能 。 Em ERe ERv 6-7．放射源 有：( 两组 电子，其最大能量和分支比为 0.69 MeV，16%和 1.36 MeV，16％，后者为相应至 基态之衰变；( 两组 电子，其最大能量和分支比为 0.92 MeV，25％和 1.53 MeV，2.8％，后者为相应至 基态之衰变；( 两组单能中微子：1.93 MeV，38％和 2.54 MeV，2.2％。试作出 的衰变纲图，并求该放射源所放出的γ 射线的 能量。（已知 Ge 的 K 电子结合能为≈0.01 MeV。） As 74 33 a) β− Se 74 34 b) β+ Ge 74 32 c) As 74 33 6-8．计算24Na的 衰变的β 粒子最大能量 ，为什么在实验中没有观察到达这组能 量的β 粒子？ β− Em 6-9．试判断下列β 衰变的级次： 自 旋 和 宇 称 母 核 衰 变 类 型 始 态 末 态 N 1 0 − β 2 1 + 2 1 + F 17 9 + β 2 5 + 2 5 + Fe 55 26 EC 2 3 - 2 5 - Ge 75 32 − β 2 1 - 2 3 - Rb 87 37 − β 2 3 + 2 3 + Y91 39 − β 2 1 - 2 5 + 6-10．对于 CaSc ，查表得 ，并已知子核的能级特性为 0 42 20 s68.0 42 21 + → β 3.3 EZf m = 10),( + 。试求 log fT1 2/ 值，并以此判断母核的能级特性。 6-11．由磁谱仪测得32P的β 谱的实验数据如下：强度正比于单位Hρ间隔的电子数。 Bρ×103 / T⋅m 强 度 (相对单位) Bρ×103 / T⋅m 强 度 (相对单位) 0.5 14 4.0 91 1.0 27 4.5 82 1.5 42 5.0 68 129

130 试求(a)电子的动量分布图;(b)电子的能量分布图;(c)库里厄图(设库仑改正因子为常 量);(d)B谱的最大能量Em 6-12.已知N的结合能为11549MeV,"O的衰变能为1.73MV,中子的尸衰变能 为078MeV,试求1O的结合能。 6-13.已知T的衰变能为5846MV,试求核半径常量o值。 6-14.已知的B衰变的og12=18.1,并由库里厄图得知此跃迁为唯一型,试求“K 的能级特性,并分析为什么实验上几乎观测不到K的放射性 6-15.试论证B衰变中只放出一个而不是几个中微子。 130

130 2.0 58 5.5 49 2.5 76 6.0 31 3.0 91 6.5 12 3.5 94 7.0 3 试求 电子的动量分布图； 电子的能量分布图； 库里厄图（设库仑改正因子为常 量）；( β 谱的最大能量 。 6-12．已知 ( ) a ( ) b ( ) c d) Em 15N的结合能为 115.49MeV，15O的 衰变能为 1.73MeV，中子的 衰变能 为 0.78MeV，试求 + β − β 15O的结合能。 6-13．已知43Ti的 衰变能为 5.846MeV，试求核半径常量r + β 0值。 6-14．已知40K的 衰变的log fT − β 1/2=18.1，并由库里厄图得知此跃迁为唯一型，试求40K 的能级特性，并分析为什么实验上几乎观测不到40K的 放射性。 + β 6-15．试论证 β 衰变中只放出一个而不是几个中微子。 130