北京大学：《大气动力学基础》精品课程作业习题_试题（一）

大气动力学基础试题 一、名词解释(25分) 湍流粘性力-平面近似热成风 Ekman泵旋转减弱 二、回答问题(20分) 叙述 Boussinesq近似的内容。此近似能滤掉那些大气波动,为什 2.什么是P坐标系?使用P坐标系有哪些优点? 三、在球坐标系中,长=+号+,V=72+20+果,求出球坐标系 rcos an r og ak 中的散度V·。已知= an sinoj-cos ok =-SIn COS I i ok p af ai ak =0。(15分) dq arar a 四、将摩擦力考虑为拖曳力形式后,在P坐标系下描述作绝热运动的大尺度大气运动的 方程组为 +u-+v-+ fu ot ox a 0 ax ay ap ax oy op 0 ot 式中r为拖曳系数,σ为静力稳定度参数,其余符号为惯常所用。(1)以上述方程组为例 阐明什么是准地转平衡;(2)写出上述方程组的准地转形式;(3)从得到的准地转的水平 方程组出发,在β-平面近似下推导出准地转涡度方程。(20分) 五、假定斜压流动被限制在两水平刚性壁中,与上题一样将摩擦力考虑成拖曳力形式, 同时不考虑β效应,这样,斜压两层模式中的线性准地转涡度方程和热力学能量方程可分 别写为: O2=0, o U,+U 讨论扰动不稳定的条件。(饭。试求出由上述方程组所描述的扰动的频散关系式并 式中Un= 2 分)

大气动力学基础试题 一、名词解释（25 分） 湍流粘性力 β -平面近似 热成风 Ekman 泵 旋转减弱 二、回答问题（20 分） 1. 叙述 Boussinesq 近似的内容。此近似能滤掉那些大气波动，为什么？ 2. 什么是 P 坐标系？使用 P 坐标系有哪些优点？ 三、在球坐标系中，V ui vj wk ρ ρ ρ ρ = + + ， r k r j r i ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∇ = ρ ρ ρ cosϕ λ ϕ ，求出球坐标系 中的散度 V ρ ∇ ⋅ 。已知 j k i ρ ρ ρ ϕ ϕ λ = sin − cos ∂ ∂ ， i j ρ ρ ϕ λ = −sin ∂ ∂ ， i k ρ ρ ϕ λ = cos ∂ ∂ ； = 0 ∂ ∂ ϕ i ρ ， k j ρ ρ = − ∂ ∂ ϕ ， j k ρ ρ = ∂ ∂ ϕ ； = 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ r k r j r i ρ ρ ρ 。（15 分） 四、将摩擦力考虑为拖曳力形式后，在 P 坐标系下描述作绝热运动的大尺度大气运动的 方程组为： 0 0 + = ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + + + = − − − = − − ∂ ∂ + + σω φ ω ∂ ∂φ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂φ ∂ ∂ ∂ ∂ y p v x u t y p v x u rv y fu y v v x v u t v ru x fv y u v x u u t u 式中 r 为拖曳系数，σ 为静力稳定度参数，其余符号为惯常所用。（1）以上述方程组为例， 阐明什么是准地转平衡；（2）写出上述方程组的准地转形式；（3）从得到的准地转的水平 方程组出发，在 β -平面近似下推导出准地转涡度方程。（20 分） 五、假定斜压流动被限制在两水平刚性壁中，与上题一样将摩擦力考虑成拖曳力形式， 同时不考虑 β 效应，这样，斜压两层模式中的线性准地转涡度方程和热力学能量方程可分 别写为： ( ) ( ) , , , 1 3 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 1 0 0 ω σ ψ ψ ψ ψ ω ψ ω ψ f p x U x U t p f x r x U t p f x r x U t m T Δ + = ∂ ∂ ⎟ − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = Δ + ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = Δ − ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 式中 2 2 1 3 U1 U3 U U U U m T − = + = , 。试求出由上述方程组所描述的扰动的频散关系式并 讨论扰动不稳定的条件。（20 分）