北京大学：《大气动力学基础》精品课程作业习题_大气中的涡旋运动

第四章大气中的涡旋运动 17、在等O面上取一闭合物质链,试利用环流定理推出Erte位涡方程(提示:以此物质链 为底面,作一流体柱,将片用VO表示,并把质量守恒定律应用于此柱。)。 18、虑南北铅直平面上的闭合回路 ABCDA(见图),AD,BC为二等压线,近于与地面平 行,长为△y,AB和CD为二垂直线,长为△z,且各具有平均温度T(和T(2),又 设回路上下界西风风速分别为al2和山,试求回路上环流保持不变时,2-1与平均 温度T,Tn(的关系,并求Vy→0,△2→0时,风速的垂直切变与南北温度梯度 的关系。 19、在q=30N有一圆柱形气柱,其半径r=10°米,如果空气开始时是静止的,求当气 柱膨胀使半径达到r=2×103米时,要维持绝对环流守恒,其周界的平均线速度。 20、坐标系中涡度和散度分别定义为 试求出它们分别与z坐标系的涡度和散度间的关系。再推导出P坐标系中的涡度方程和 散度方程,并与z坐标系的相应方程作一比较

第四章 大气中的涡旋运动 17、在等θ 面上取一闭合物质链，试利用环流定理推出 Ertel 位涡方程（提示：以此物质链 为底面，作一流体柱，将 ρ n 用∇θ 表示，并把质量守恒定律应用于此柱。）。 18、 虑南北铅直平面上的闭合回路 ABCDA（见图），AD，BC 为二等压线，近于与地面平 行，长为 Δy ，AB 和 CD 为二垂直线，长为 Δz ，且各具有平均温度Tm ( ) 1 和Tm ( ) 2 ，又 设回路上下界西风风速分别为 u2 和 u1，试求回路上环流保持不变时， u u 2 1 − 与平均 温度Tm ( ) 1 ，Tm ( ) 2 的关系，并求∇y z → → 0 0 , Δ 时，风速的垂直切变与南北温度梯度 的关系。 19、在ϕ = 300 N 有一圆柱形气柱，其半径r0 5 = 10 米，如果空气开始时是静止的，求当气 柱膨胀使半径达到r = 2 10 × 5 米时，要维持绝对环流守恒，其周界的平均线速度。 20、 坐标系中涡度和散度分别定义为 ς ∂ ∂ ∂ ∂ p p v x u y = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ D u x v y p p = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ , 试求出它们分别与 z 坐标系的涡度和散度间的关系。再推导出 P 坐标系中的涡度方程和 散度方程，并与 z 坐标系的相应方程作一比较