北京大学：《大气动力学基础》精品课程作业习题_自由大气中的平衡运动

第三章自由大气中的平衡运动 11、虑定常的水平圆涡旋运动,当r≤R时空气以常角速度O逆时针旋转,当r≥R时, 空气的切向速度与r成反比,设空气运动满足梯度风关系和静力平衡关系,且风场是 连续的,证明:通过涡旋中心高度为二0的等压面方程为 2 r≤R o'R R( foR ln-,r≥R g 12、一陆龙卷风以等角速度四逆时针旋转,设它满足旋转风方程,证明其中心的气压为 P=Po expl 2RT 其中P是离中心距离为处的气压,T是气温,设为常数。若T=288K,F0=100m米处的 气压P0=1000hPa,风速为100米秒。问龙卷风中心气压是多少? 13、在所谓的地转动量近似中,定常的圆形涡旋运动的梯度风的公式为 R 式中V为地转风。比较由此式给出的梯度风和不采用地转动量的梯度风的值 14、根据以下资料,计算每一层上的垂直速度w。假定大气为T=260K的等温大气,且 00hPa面上的W=0。 气压(kPa) 8570503010 散度×10-/秒09060.300-06-10 15、75-50kPa间的平均温度向东每100公里降低3°C,如果75-kPa面上的地转风是20米 /秒的东南风,求50kPa面上的地转风的大小和方向。f的值为10/秒。 6、写出w和的近似关系

第三章 自由大气中的平衡运动 11、 虑定常的水平圆涡旋运动，当r ≤ R 时空气以常角速度ω 逆时针旋转，当r ≥ R 时， 空气的切向速度与 r 成反比，设空气运动满足梯度风关系和静力平衡关系，且风场是 连续的，证明：通过涡旋中心高度为 z0 的等压面方程为 ( ) z z f g r rR z R g R r f R g r R r R = + + ≤ + − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ≥ ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 0 2 0 22 2 2 2 2 2 2 1 2 ϖ ϖ ϖ ϖ , ; ln , . 12、一陆龙卷风以等角速度ϖ 逆时针旋转，设它满足旋转风方程，证明其中心的气压为 p p r RT = −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 0 2 0 2 2 exp , ϖ 其中 p0 是离中心距离为r0 处的气压，T 是气温，设为常数。若 T=288K,r0 = 100 m 米处的 气压 p hPa 0 = 1000 ，风速为 100 米/秒。问龙卷风中心气压是多少？ 13、在所谓的地转动量近似中，定常的圆形涡旋运动的梯度风的公式为 VV R fV fV g + = g 式中Vg 为地转风。比较由此式给出的梯度风和不采用地转动量的梯度风的值 14、 根据以下资料，计算每一层上的垂直速度 w。假定大气为 T=260K 的等温大气，且 1000hPa 面上的 W=0。 气压（kPa） 100 85 70 50 30 10 散度×10−5 ／秒 0.9 0.6 0.3 0.0 -0.6 -1.0 15、75-50 kPa 间的平均温度向东每 100 公里降低30 C ，如果 75-kPa 面上的地转风是 20 米 ／秒的东南风，求 50kPa 面上的地转风的大小和方向。f 的值为10−4 ／秒。 16、 写出 w 和ϖ 的近似关系