北京大学：《大气动力学基础》精品课程教案讲义_第四章 大气中的涡旋运动（4.1）

第4章大气中的涡旋运动 流体运动形态:纬向流涡旋波动 在低空主要涡旋系统。 在高空,是纬向流和波状流动不断地转换 陆士嘉:“流体的本质就是涡,一搓就搓出过涡”。揭示了 涡旋与切变的关系,切变不稳定就产生涡。如西南涡、在辐 合带上的台风等。 气象:高空波动与低空斜压流动的相互作用,气旋反 气旋

第 4 章 大气中的涡旋运动 陆士嘉：“流体的本质就是涡，一搓就搓出过涡 ”。揭示了 涡旋与切变的关系，切变不稳定就产生涡。如西南涡、在辐 合带上的台风等。 气象：高空波动与低空斜压流动的相互作用，气旋反 气旋 流体运动形态：纬向流 涡旋 波动 。 在低空主要涡旋系统。 在高空，是纬向流和波状流动不断地转换

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北极涡街 2001。6。 Jan mayen Island ASA’ s Multi- angle Imaging SpectroRadio Left: north

北极涡街 2001。6。1 Jan Mayen Island NASA’s Multi-angle Imaging SpectroRadio Left: North

enticular cloud over mount Shasta, reflected in Siskiyou Lake Photo C 2001 Jane English

Lenticular cloud over Mount Shasta, reflected in Siskiyou Lake Photo © 2001 Jane English

第4章大气中的涡旋运动 涡度( vorticity):流点绕自身轴的旋转 涡旋( vortex):涡度在空间有组织的系统 涡度的数学描述,涡度的演变方程。涡度在空间的 集中就形成涡或者涡旋 除涡度外,环流、位势涡度、散度也是与流体旋转紧 密相关

第 4 章 大气中的涡旋运动 涡度(vorticity) ：流点绕自身轴的旋转 涡旋(vortex) ：涡度在空间有组织的系统 涡度的数学描述，涡度的演变方程。涡度在空间的 集中就形成涡或者涡旋. 除涡度外，环流、位势涡度、散度也是与流体旋转紧 密相关

§1环流定理 速度环流 C=pv. dr= porcos a l闭合物质链(即它们永远由相同的流 点组成.l逆时针方向.C大于(小于)0, 表示链上流体有沿I正(负)向运动的趋势

§1 环流定理 ∫ ∫ = = l l C V . dr Vdr cosα ˆ ˆ 速度环流 l—闭合物质链(即它们永远由相同的流 点组成). l 逆时针方向. C大于(小于)0, 表示链上流体有沿l正(负)向运动的趋势 l drˆ V ˆ

§1环流定理 + e C=C+c 丿·dr V∧(g2∧r)·dA 22·dA=2gA A.-所围面积在赤道平面上的 投影

§1 环流定理 Ca = C + Ce ( ) ( ) e e e a a dA A C V dr r dr r dA C V dr = Ω ⋅ = Ω = ⋅ = Ω ∧ ⋅ = ∇ ∧ Ω ∧ ⋅ = ⋅ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , Ae ---l 所 围面积在赤道平面上的 投影。 V a V V e ˆ ˆ ˆ = +

§1环流定理 在物质链上对绝对动量方程积分: Vp+g|·d dt F如2 dr=fd . dr+Ay 加速度环流=等于环流加速度 重力环流: ≡0

§1 环流定理 p g dr dt d V l a a ˆ ˆ ˆ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − ∇ + ∫ ρ 1 ∫ g ⋅ d r ≡ 0 ˆ ˆ dr dt d V dr V d V dt d V dr dt d dr V dt d V V dr dt d a a a a a a a a a a a a ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ 在物质链上对绝对动量方程积分： 重力环流： 加速度环流 = 等于环流加速度

§1环流定理 梯度力环流: P·a V∧Vp VaA.do=B·da B=-Va∧Vp-斜压矢量 力管项( Solenoidal term)

§1 环流定理 ∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫ = − ∇ ∧ ∇ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − ∇ ⋅ = − ∇ ∧ ∇ α σ σ σ ρ ρ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p d B d p dr p d 1 1 梯度力环流： B = −∇α ∧ ∇p ˆ ---斜压矢量 力管项(Solenoidal Term)

§1环流定理 正压大气:dC=0 Kelvin环流定律dt 相对环流定理(V Bjerknes环流定理) dc dc +‖B·d d t d t dc 22 dt-科氏力环流项。物质链在行星涡度场中运 动,物质链面积变化,就会在链中感生环流,这与线圈在 磁场中运动,线圈面积变化,就会感生电流一样。 例子:绕纬圈的物质链从高纬向低纬运动

§1 环流定理 = 0 dt 正压大气： dCa Kelvin环流定律 相对环流定理（V. Bjerknes环流定理） dt dA dt dCe Ω e − = −2 ---科氏力环流项。物质链在行星涡度场中运 动，物质链面积变化，就会在链中感生环流，这与线圈在 磁场中运动，线圈面积变化，就会感生电流一样。 例子：绕纬圈的物质链从高纬向低纬运动 ∫∫ = − + ⋅ σ ˆ ˆ B d dt dC dt dC e