北京大学：《大气动力学基础》精品课程教案讲义_第八章 中纬度天气尺度系统动力学：稳定度理论（8.1）

第8章中纬度天气系统的发生发展:稳定度理论 均匀介质:基流为常数,层结为均匀层结 非均匀介质:波动传播性质会发生变化。例如:反射、折射等 波动不稳定 V三v+lv c=c+IC P=o(y, zexpi(kx-vt) p=ep(y, z)exp(i(kx-vt)) 若c1×0,→>波动不稳定

第 8 章 中纬度天气系统的发生发展：稳定度理论 均匀介质：基流为常数，层结为均匀层结 非均匀介质：波动传播性质会发生变化。例如：反射、折射等 波动不稳定 ϕ = φ ( y , z )exp ( i (kx − νt ) ) r i r i i c c ic ν = + ν ν = + ( , exp ) ( ) ( ) it r e y z i kx t ν ϕφ ν = − 若 c i M 0 , → 波动不稳定

05年5月23日16:5019:00山东蓬莱海市蜃楼

05年5月23日16：50—19：00山东蓬莱海市蜃楼

§1大气长波的正压不稳定 水平切变:a=l()v=v(v) y=yl)+(x, y, y+v,v2v)+B y at P+v, v2+Je, v2v+(, vp)+B 0q=0 2u\0q=0 at +u(y vP+B Oy2丿ax 变系数偏微分方程

§1 大气长波的正压不稳定 ( ) 0 2 2 2 = ∂ ∂ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ⎟∇ + − ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ y x u x u y t ϕ ϕ β 水平切变： u = u( y): ψ =ψ ( y) ψ =ψ ( y)+ϕ(x, y,t) ( ) 0 2 2 = ∂∂ ∇ + ∇ + ∂∂ x J t ψ ψ ψ , ψ β ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 = ∂∂ ∇ + ∇ + ∇ + ∇ + ∂∂ x J J J t ϕ ϕ ψ , ϕ ϕ, ψ ϕ, ϕ β 变系数偏微分方程

§1大气长波的正压不稳定 平面通道 i(kr-vt) L av a op y=y1 OX B-u u-C y=y,y2φ=0 本征值问题: C-本征值 q-本征函数

§1 大气长波的正压不稳定 ( ) 0 2 2 2 = ∂ ∂ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ⎟∇ + − ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ y x u x u y t ϕ ϕ β 1 y y , 0 x ∂ϕ = = ∂ 2 y y , 0 x ∂ϕ = = ∂ ( ) i(kx t ) y e ν ϕ φ − = ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ −− ′′ − − 0 0 1 2 2 2 2 φ φ φ β y y y u c u k dy d , , β --平面通道 本征值问题： ---本征值 ---本征函数 c ϕ

§1大气长波的正压不稳定 ∫“2-(k2-Bm1h=0 l-c +kody d=0 虚部: B dy 小=0 J L-C,)+C, 不稳定的第一必要条件 郭晓岚判据):至少B da=0,2、y 有一点ys满足:

§1 大气长波的正压不稳定 0 2 1 2 2 2 ⎥ = ⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ −− ′′ − − ∫ dy u cu k dyd yy φ φ β φ* 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 = − ∂ ∂ − − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + ∫ ∫ dy u cy u k dy dy d yy yy φ β φ φ ( ) 0 2 2 2 2 2 2 1 = − + ∂ ∂ − ∫ dy u c c y u c y y r i i φ β [ ] 2 1 2 2 0 y y y dy d u s ys ⎟⎟ = , ‡ ‡ ⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ β − 不稳定的第一必要条件 （郭晓岚判据）：至少 有一点 满足： s y 虚部：

§1大气长波的正压不稳定 实部: B +k2 u-c)+ -c,)小 e{dφ+k2 B 小 u-c)+c 小d 不稳定的第二必要条件( Fjortoft条件): 02L Ⅱ与B ay2正相关

§1 大气长波的正压不稳定 ( ) ( ) u c dy u c c y u k dy dy d yy r r i yy∫ ∫ − − + ∂ ∂ − = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + 21 21 2 2 2 2 2 2 2 2 φ β φ 实部： φ ( ) dy u c c y u u k dy dy d yy r i yy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 φ β φ φ ∫ ∫ − + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ − = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + 不稳定的第二必要条件（ Fjortoft 条件）： 与 2 正相关 2 y u u ∂ ∂ β −

§1大气长波的正压不稳定 Howard& Miles半圆定理(1961): +c:<R R=Ru, c, P), L max m R 最不稳定波以基流的平均 速度传播

§1 大气长波的正压不稳定 Howard & Miles 半圆定理（1961）： ( ) ( ) ( ) max min , , , , u u u R R u c cr u ci R = + = − + ≤ 2 1 2 2 2 φ u R i c r c 最不稳定波以基流的平均 速度传播

§2斜压不稳定 Po,N均被考虑为常数 q 4+y,q aa y N +u +=0 丿af 边界条件: +1 y z dy y=y1, y 在z=0,D,w=0 0,D y y at az az

§2 斜压不稳定 + ( ) = 0 ∂∂ J q tq ψ , y N z f x y q β ψ ψ ψ + ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ = 2 2 22 0 2 2 2 2 0 ⎟ = 0 ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ ∂∂ = z J t z z D ψ ψ ψ , , , 0 1 2 = ∂∂ = x y y y ψ , , 边界条件： 在 z = 0, D, w =0. 0 ρ , N 均被考虑为常数 2 0 0 g g N uv w t x yz f ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂∂ψ ⎜ ⎟ + + += ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂∂

§2斜压不稳定 纬向基流:n=v(y,z):v=v(,) Og 0 + By at 边界条件: y=V1,y2, oy=0 z=0d a aY +Jv, 在z=0,D,w=0

§2 斜压不稳定 + ( ) = 0 ∂∂ J q tq ψ , y N z f x y q β ψ ψ ψ + ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ = 2 2 220 2 2 2 2 纬向基流： u = u( y,z): ψ =ψ ( y,z) 0 ⎟ = 0 ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ ∂∂ = z J t z z D ψ ψ ψ , , , 0 1 2 = ∂∂ = x y y y ψ , , 边界条件： 在 z = 0, D, w =0

§2斜压不稳定 纬向基流:l=l(U,x):v=v(U,x) (y,=)+φ(x,y,=,) au q= By Z apap fo ao og a +l(q+ 0 y ax y=y1, y2 0q=0 ax ou do z=0.D +u

§2 斜压不稳定 = 0 ∂ ∂ ∂ ∂ ⎟ ′ + ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ y x q q x u t ϕ 0, , = 0 ∂∂ ∂∂ − ∂∂⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ = z x u x z u t z D ϕ ϕ 1 2 = 0 ∂∂ = x y y y ϕ , , ψ = + ψ ϕ ( yz x yzt , ,,, ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 2 N z f x y q ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ′ = ϕ ϕ ϕ 2 2 2 2 0 N z f y u q y ∂ ∂ + ∂ ∂ = − ψ β 纬向基流： u = u( y,z): ψ =ψ ( y,z)