北京大学：《大气动力学基础》精品课程作业习题_中纬度天气尺度系统动力学：准地转理论

第六章中纬度天气尺度系统动力学:准地转理论 23.对涡旋系统(例如,气旋反气旋系统)和波动系统(例如,大气长波)进行尺度分析时, 他们的水平特征长度尺度、速度尺度和时间尺度分别是怎样选取的?为什么? 24.木星大气的大红斑(反气旋涡旋),中心位于南纬22度,南北跨越12个纬度,东西向 跨越25个经度。大红斑的特征风速100米秒,木星的赤道半径为71400公里,旋转的角速 度为1.763×10-秒。大红斑受木星旋转的影响吗? 3锋面可看成由西向东运动系统,其南北向的特征长度尺度和特征速度尺度分别为L和v,而 东西向的特征长度尺度和速度尺度分别为l和u。实际观测表明,Lφl,ππv,l~200 公里,ν-20米/秒。时间尺度取l/u。试利用P坐标系下的水平运动方程(略去垂直对流项) 对锋面进行尺度分析并分析其特征。 25、在讨论大气静力稳定度时,在大气质点受到扰动移到新的高度的过程中,我们对大气质 点的压力和位温作了什么假设?可压缩和不可压缩流体的 Brunt-Vasala频率的表达式有何 不同? 6、在f-平面上的大气质点,受到扰动后在南北方向发生一位移,这时层结对流体没有影 响,但科氏力对质点却有影响。在科氏力的作用下,大气质点若返回初始位置,则称大气是 惯性稳定的:若大气质点继续远离初始位置,则称大气是惯性稳定的。设大气初始时为纬向 流且满足地转平衡,大气质点的运动不破坏初始气压场的分布,大气摩擦可忽略,试推导出 描写大气质点在南北向振荡的方程为 dv day) f 式中为x向的地转风。并对惯性不稳定的判据进行讨论 7、在500hPa面上,在北纬45度的某地,其相对涡度以3×10秒/3小时的速度增加, 此处风为20米秒的西南风,而相对涡度以4×10-6100公里秒的速率向东北方向减少,试 采用β平面的准地转涡度方程估算出此地的水平散度 28、假定位势高度场由如下函数给出

第六章 中纬度天气尺度系统动力学：准地转理论 23．对涡旋系统（例如，气旋反气旋系统）和波动系统（例如，大气长波）进行尺度分析时， 他们的水平特征长度尺度、速度尺度和时间尺度分别是怎样选取的？为什么？ 24．木星大气的大红斑（反气旋涡旋），中心位于南纬 22 度，南北跨越 12 个纬度，东西向 跨越 25 个经度。大红斑的特征风速 100 米/秒，木星的赤道半径为 71400 公里，旋转的角速 度为 4 1.763 10− × /秒。大红斑受木星旋转的影响吗？ 3.锋面可看成由西向东运动系统，其南北向的特征长度尺度和特征速度尺度分别为L和v, 而 东西向的特征长度尺度和速度尺度分别为 l 和 u。实际观测表明，L φφ l ，u ππ v ，l ~ 200 公里，v~20 米/秒。时间尺度取l / u 。试利用 P 坐标系下的水平运动方程（略去垂直对流项） 对锋面进行尺度分析并分析其特征。 25、在讨论大气静力稳定度时，在大气质点受到扰动移到新的高度的过程中，我们对大气质 点的压力和位温作了什么假设？可压缩和不可压缩流体的 Brunt-Väsälä 频率的表达式有何 不同？ 26、 在 f-平面上的大气质点，受到扰动后在南北方向发生一位移，这时层结对流体没有影 响，但科氏力对质点却有影响。在科氏力的作用下，大气质点若返回初始位置，则称大气是 惯性稳定的；若大气质点继续远离初始位置，则称大气是惯性稳定的。设大气初始时为纬向 流且满足地转平衡，大气质点的运动不破坏初始气压场的分布，大气摩擦可忽略，试推导出 描写大气质点在南北向振荡的方程为： ( ) y y u f f dt d y dt dv g δ δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = = − − 2 2 式中ug 为 x 向的地转风。并对惯性不稳定的判据进行讨论。 27、 在 500hPa 面上，在北纬 45 度的某地，其相对涡度以3 10 6 × − 秒−1 /3 小时的速度增加， 此处风为 20 米/秒的西南风，而相对涡度以4 10 6 × − /100 公里秒的速率向东北方向减少，试 采用 β 平面的准地转涡度方程估算出此地的水平散度。 28、 假定位势高度场由如下函数给出

o=po(p)+cf P cOS 1+k-'sink(x-ct) 这里仅为p的函数,c为常速度,k为纬向波数,po=1000Pa。(a)用准地转涡 度方程求出与此位势场相一致的水平散度场(设=0).(b)假定叭(Pm)=0,利用连 续性方程求出m(x,y,p1)的表达式。 29、利用上题给出的位势场和绝热的热力学方程(设σ=常数)求出可。当k取何值时,此 两题得到的a相等

ϕ ϕ ( ) ( ) π =+ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + − ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − 0 0 00 1 p cf y 1 p p cos sin k k x ct 这里ϕ0 仅为 p 的函数，c 为常速度，k 为纬向波数， p hPa 00 = 1000 。（a）用准地转涡 度方程求出与此位势场相一致的水平散度场（设 d f d y = 0）。（b）假定ϖ( p ) 00 = 0 ，利用连 续性方程求出ϖ( ) x y pt ,,, 的表达式。 29、利用上题给出的位势场和绝热的热力学方程（设σ =常数）求出ϖ 。当 k 取何值时，此 两题得到的ϖ 相等