北京大学：《大气动力学基础》精品课程教案讲义_第六章 中纬度天气尺度系统动力学：准地转理论（6.3）

§4准地转位势倾向方程 P坐标系中 ao L 的准地转方 at tnE ax ax 程组 ao g ao rT Ou av do ax 1 ap a ap L +o=0 f o ay fo ax

§4 准地转位势倾向方程 0 0 + = ∂ ∂ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ + = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ σω φ ω φ φ φ y p v x u t y p v x u p RT p y fu y v v x v u t v x fv y u v x u u t u g g g g g g g g g g g P坐标系中 g 的准地转方 程组： f x v f y ug g ∂ ∂ ≡ ∂ ∂ ≡ − φ φ 0 0 1 1 ;

§4准地转位势倾向方程 0s+认g^ax g g do t g g +u +o=0 消去 得准地转 位涡方程: +p·V Bvg=0 at 或 +Vg·VV2p+∫+0 0

§4 准地转位势倾向方程 0 0 + = ∂ ∂ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ ∂ ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ σω φ ω β ζ ζ ζ y p v x u t p v f y v x u t g g g g g g g g 0 1 0 2 2 2 0 0 2 2 0 =⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ⎟ ∇ + + ⎠⎞ ⎜⎝⎛ + ⋅∇ ∂∂ + = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ⎟ + ⎠⎞ ⎜⎝⎛ + ⋅∇ ∂∂ p f f f V t v p f V t g g g g φ σ φ β φ σ ζ ˆ ˆ 消去 得准地转 位涡方程： ω 或

§4准地转位势倾向方程 p位势倾向:等 Ct压面高度的变化 J2 v6+a - p p B x=o sin kx 兀p\ sin ly A=1k2+12+ 兀 x∝-x

§4 准地转位势倾向方程 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ − ⋅∇ ∂∂ +⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − ⋅∇ ∇ + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ∇ + p V p f f f f V p f g g φ σ χ φ σ ˆ 2 ˆ 2 0 0 2 0 2 2 2 0 1 ∂t ∂ = φ χ ----位势倾向：等 压面高度的变化 A B C ly p p sin kx sin 00 0 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − π χ χ χ χ π σ ∝ − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − + + 2 00 2 2 2 2 0 p f A k l

L 0 E -v. V5. 0 B项 v>0 <0 dh II Schematic 500-mb geopotential field showing regions positive and negative advections of relative and planetary vorticity

Schematic 500-mb geopotential field showing regions positive and negative advections of relative and planetary vorticity 0 0 − > − ⋅∇ ζ dy df v V g g g B 项

x×0 Warm advection H IwO W<0 Cold advection 涡度平流只是使系统移动,C项 尚冷暖平流便系统发展 E 2 fo o p Schematic 500hPa contours(thin C V g dashed lines )and surface fronts( o Cp of strong vertical motions due to temperature advection

w ‡0 w M0 Schematic 500hPa contours (thin solid lines), 1000hPa contours (dashed lines) and surface fronts(heavy lines) indicating regions of strong vertical motions due to temperature advection χ M0 χ ‡0 C项 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ⋅∇ ∂∂ = − p V p f C g φ σ2 ˆ 0 涡度平流只是使系统移动； 而冷暖平流使系统发展

§4O方程 消去位势倾 vx=-o v9+5+r do 1g x V2+ V2φ+ p A B C ①与时间无关,诊断关系; ②与风的测量无关,比连续方程法精度高; ③不含时间变化项,比绝热方程法和涡度方程法好

§4 ω 方程 p f f f f V p V p g g ∂ ∂ +⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∇ = − ⋅∇ ∇ + − ∂ ∂ = − ⋅∇ ∂ ∂ ω χ φ σω χ φ 2 0 2 0 0 2 ˆ 1 ˆ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ + ∇ ⋅ ∇ − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⋅ ∇ ∇ + ∂∂ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ∇ + p f V f V p f p f g g φ σ φ σ ω σ ˆ 2 2 ˆ 0 0 2 2 2 2 0 1 1 消去位势倾 向 χ ： A B C ① 与时间无关，诊断关系； ② 与风的测量无关，比连续方程法精度高； ③不含时间变化项,比绝热方程法和涡度方程法好

§40方程 2 A项 元 8V2+ k2+l2+ P B项:涡度平 流垂直变化项 G项: Ma只1 Vφ+f CC P

§4 ω 方程 A项： ω π σ ω σ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − + + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ∇ + 2 00 2 2 2 2 0 22 2 0 p f k l p f B项：涡度平 流垂直变化项 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ∝ − ⋅ − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ∇ ⋅∇ − p V p Vg g 2 ˆ φ ˆ φ C项： ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⋅∇ ∇ + ∂∂ f f V p f g φ σ 2 0 0 ˆ 1

地面高压上空 W>0 V2d+f口0; Warm advection P ×0.v口0 W<0 Schematic 500hPa contours( thin solid li 0mm,wd sh Cold advection 地面低压 B项 W ap S VII (dashed lines)and surface fronts(heavy lines ) indicating regions of strong vertical motions due to temperature advection

w ‡0 w M0 Schematic 500hPa contours (thin solid lines), 1000hPa contours (dashed lines) and surface fronts(heavy lines) indicating regions of strong vertical motions due to temperature advection 0, 0 0; 1 2 0 ‡ M M ˆ w f f V p g ω φ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⋅∇ ∇ + ∂∂ 地面低压上空 地面高压上空 0, 0 0; 1 2 0 M ‡ ‡ ˆ w f f V p g ω φ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⋅∇ ∇ + ∂∂ B项

§4⑦方程 物理上,这种垂直运动是涡度变化要满足准 地转;温度变化要满足静力平衡。 低(高)压上空为正(负)涡度平流,要满足准地转平 衡,位势高度要降低(升高)。从静力平衡关系来说,位 势高度要降低或升高,需要温度作相应的降低或升高。但 低压(高压)上空的温度平流小,这就需要上升(下沉) 运动产生的绝热冷却(增温)来维持静力平衡

§4 ω 方程 物理上，这种垂直运动是涡度变化要满足准 地转；温度变化要满足静力平衡。 低（高）压上空为正（负）涡度平流，要满足准地转平 衡，位势高度要降低（升高）。从静力平衡关系来说，位 势高度要降低或升高，需要温度作相应的降低或升高。但 低压（高压）上空的温度平流小，这就需要上升（下沉） 运动产生的绝热冷却（增温）来维持静力平衡

静力平衡:暖(冷)平流,两层等压面 厚度变大(小) 00 RT n -nRT向n-nRT n

p RT p p RT p p RT p n n n n = Δ − =− Δ − =− ∂ ∂ φ −1 φ φ φ −1 φ , : 静力平衡： n -1 n p + Δp p 暖（冷）平流，两层等压面 厚度变大（小）