北京大学：《大气动力学基础》精品课程教案讲义_第五章 大气边界层（5.1）

第5章大气边界层 M■ HHHNNNHH■ HNNN■ HHMNNN國 HHHMNNNHMMHPNNNH"MM" yHHHMMNNNHHMHPMNHHHMHMNNEN 大气边界层:紧靠地球表面的1-3公里的大气层。 该层占有10%的大气质量。 1、该层在地-气和海-气相互作用过程中 起有重要作用。 2、湍流运动该层的显著特征。 3、摩擦力与气压梯度力、科氏力同等重要

第 5 章 大气边界层 大气边界层：紧靠地球表面的1-3公里的大气层。 该层占有10%的大气质量。 1、该层在地-气和海-气相互作用过程中 起有重要作用。 2、湍流运动该层的显著特征。 3、摩擦力与气压梯度力、科氏力同等重要

nM HewN ∧MM M解减

Reynolds, 1883 laminar transitional Transitional/turbulent turbulent

laminar transitional Transitional/turbulent turbulent Reynolds, 1883

§1雷诺平均方程组 Reynolds实验,183:3管中流动的层流、湍流。 Reynolds,1895:提出湍流运动方程组可以通过 两次平均得到 对分子运动平均 A=a+a 对湍涡运动平均 瞬时运动 平均运动 湍流脉动 平均指统计平均、或时空平均,气象上多用时间平均

§1 雷诺平均方程组 Reynolds实验，1883：管中流动的层流、湍流。 Reynlds, 1895: 提出湍流运动方程组可以通过 两次平均得到： 对分子运动平均 对湍涡运动平均 A = A + A′ 0 ' A = 瞬时运动 平均运动 湍流脉动 平均指统计平均、或时空平均，气象上多用时间平均

§1雷诺平均方程组 M■ HHHNNN國 MHHHNNN■ HHHNNN國 MHMMNNHHMMHPNNHHHHMNNNPNH"" HMHNNHHHMHHNNHHHMNNNNHN 平均规则: A=0 A+b=atB AB=AB+AB OA aA as as S可以是x,y,z,t

§1 雷诺平均方程组 s A s A AB A B A B A B A B A A A ∂ ∂ = ∂ ∂ = + ′ ′ + = + ′ = = 0 平均规则： S 可以是 x, y, z, t

简化:O=P §1雷诺平均方程组 状态方程p+p=pR(T+T^) RpT+RpT′=RpT 连续性方程: (0+ +(+n' ,D(v+) +p(w+w at ap apu)a(pv)a( w) at ax az (pu),O(Dv),(0形) =0 ax z

ρ = ρ §1 雷诺平均方程组 ( ) p R T R T R T p p R T T ρ ρ ρ ρ = + ′ = + ′ = + ′ , ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] = 0 ∂ ∂ + ′ + ∂ ∂ + ′ + ∂ ∂ + ′ + ∂ ∂ + ′ z w w y v v x u u t ρ ρ ρ ρ ρ 0 ( ) ( ) ( ) = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u t ρ ρ ρ ρ = 0 ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ′ z w y v x (ρ u ) (ρ ) (ρ ) 简化： 状态方程 连续性方程：

平均动量方程: §1雷诺平均方程组 M■ HHHNNN國 MHHHNNN■ HHHNNN國 MHMMNNHHMMHPNNHHHHMNNNPNH"" HMHNNHHHMHHNNHHHMNNNNHN F.+ pu'w) ax +F+ Gpv'un)+(pv'v)+2(pv'w') 0 o] g 1)+0(-mn)+(-n 式中:a=+a0 -+1 02

( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − ′ ′ ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ + + ∂∂ − = − ( ) 1 1 u w z u v y u u x F xp fv dt du x ρ ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − ′ ′ ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ + + ∂∂ + = − ( ) 1 1 v w z v v y v u x F yp fu dt dv y ρ ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − ′ ′ ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ − ′ ′ + ∂∂ − + + ∂∂ =− ( ) 1 1 ww z wv y wu x g F zp dt dw x ρ ρ ρ ρ ρ 平均动量方程： §1 雷诺平均方程组 z w y v x u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 式中： =

§1雷诺平均方程组 HHHNND■■ uHHHdNNNEⅧ■ HHHHHHHPNNNN■ HENNE■ HHNNN■ HHHddHHHMdddNddHHdNNdHHHddNNHNI 注意 V-+1 =l1+V-+W-+l 1 ax x au u-+y-+ w pu ox +p1 + ax l+—+-+ uu+ ou 1 x 得到最后一步时,利用了脉动运动满足的连续性方程

§1 雷诺平均方程组 ( ) ( ) ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ′ ′ ∂∂ ′ ′ + ∂∂ ′ ′ + ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ′ + ′ ∂∂ ′ + ′ ∂∂ ′ + ′ ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ = ∂ ∂ ′ + ′ ∂ ∂ ′ + ′ ∂ ∂ ′ + ′ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ( ) 1 1 u w z u v y u u z x u w y u v x u u z u w y u v x u u z u w y u v x u u z u w y u v x u u z u w y u v x u u z u w y u v x u u ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 得到最后一步时，利用了脉动运动满足的连续性方程。 注意

§1雷诺平均方程组 M■ HHHNNNHH■ HNNN■ HHMNNN國 HHHMNNNHMMHPNNNH"MM" yHHHMMNNNHHMHPMNHHHMHMNNEN 湍流摩擦力 10r ax 雷诺应力张量: ou u ou y pvv- pvm ow'u xy 2 v2

§1 雷诺平均方程组 j ji i x f ∂ ∂ = τ ρ 1 ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛− ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ ′ ′ ′ =⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ = w u w v w w v u v v v w u u u v u w xz yz zz xy yy zy xx yx zx ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ 湍流摩擦力： 雷诺应力张量： yx xy yz zy zx xz τ = τ , τ = τ , τ = τ

§1雷诺平均方程组 HHHHHNNNHHHHHHNHHHHMNNHHHHHHNNHHHHHdNNHHHHHHNHHHHHNNNHHHHHNHHHMHHMNHHHHHHMNHNI x 雷诺应力的意义: 表示作用在垂直轴的平面上的应力在x方向的分量, 由垂直向速度的脉动造成x向脉动量的向下输送,单位时 间经过单位面积的动量净通量

§1 雷诺平均方程组 雷诺应力的意义： 表示作用在垂直z轴的平面上的应力在x方向的分量， 由垂直向速度的脉动造成x向脉动量的向下输送，单位时 间经过单位面积的动量净通量。 τ zx = −ρu′w′