北京大学：《大气动力学基础》精品课程教案讲义_第三章 自由大气中的平衡运动（3.1）

第3章自由大气中的平衡运动 自由大气:指距地球下表面12公里以上的大气层,它是大气 的主体部分。在此层,摩擦力比起其它力来说,可以忽略不计。 平衡运动:各种力的平衡下,大气风场、气压场、温度场 间的关系。 1、不考感摩擦力 au au au 2、垂直运动也暂时不考虑 +u-+v fv dt 1 a +l-+v-+

第 3 章 自由大气中的平衡运动 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场 间的关系。 1、不考虑摩擦力 2、垂直运动也暂时不考虑 y p fu y v v x v u t v x p fv y u v x u u t u ∂ ∂ + = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ ρ 1 1 自由大气：指距地球下表面 1-2 公里以上的大气层，它是大气 的主体部分。在此层，摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计

第3章 矢 量形式: ∧k P f1×k 这是与绕局地天顶旋转有关的科氏力分量,它就是气象上 通常所说的科氏力。在北半球,背风而立,科氏力指向右手

第 3 章 fV k p dt d V h h h h − ∧ = − ∇ ρ ˆ ˆ 1 ˆ 矢量形式： fV k h ™ ™ × 这是与绕局地天顶旋转有关的科氏力分量，它就是气象上 通常所说的科氏力。在北半球，背风而立，科氏力指向右手

S n 自然坐标系 以流点的轨迹为坐标轴S,在轨迹上任意取一点为 坐标原点。标价方向S与流点的运动方向一致。另 标架方向n,它与S垂直,面向S的 方向,它指向其左侧

n ˆ s ˆ s o 自然坐标系 以流点的轨迹为坐标轴 S，在轨迹上任意取一点为 坐标原点。标价方向 与流点的运动方向一致。另一 标架方向 ，它与 垂直，面向 的 方向，它指向其左侧。 s ˆ s ˆ n ˆ s ˆ

§1自然坐标系 速度: ds h h ×0 加速度:d ds s dt h dV,dV,□2c R-流点轨迹的曲率半径,可正可负。 气旋时为正,反气旋时为负

§1 自然坐标系 速度： M 0 ˆ ˆ dt ds V h = V h s , V h = 加速度： dt d s s V dt dV dt dV h h h ˆ ˆ ˆ = + n R V s dt dV dt dV t h h ˆ h ˆ ™ 2 = + Rt ---流点轨迹的曲率半径，可正可负。 气旋时为正，反气旋时为负

d s(t+△t) -st=im△t △s m At→0 △t △sn 0△ta0△tR R △

Δϕ Δϕ s ˆ s ˆΔ Rt n R V R n t s t n t s t s t t s t dt ds t h t t t t t ™ ™ ™ ˆ ˆ ˆ ˆ = Δ Δ = Δ Δ = Δ Δ = Δ + Δ − = Δ → Δ → Δ → Δ → lim lim lim lim ( ) ( ) 0 0 0 0 ϕ

§1自然坐标系 科氏力 分解:hk=S^k=-1n 气压梯度力 1@p1@p口 分解 p as p an 分量方程: p as +fv R Or 惯性离心力+科氏力+气压梯度力=0

§1 自然坐标系 fVh k fVhs k fVhn ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ∧ = ∧ = − n n p s s p p ˆ ˆ ∂∂ − ∂∂ − ∇ = − ρ ρ ρ 1 1 1 s p dt dV h ∂ ∂ = − ρ 1 n p fV RV h t h ∂∂ + = − ρ1 2 科氏力 分解： 气压梯度力 分解 分量方程： 惯性离心力+科氏力+气压梯度力=0

§2自由大气中的平衡运动 地转平衡与地转风 地转风:自由大气中,空气质点的等速直线运动,称为地转风。 0 op R 1 ap as an 地转平衡:科氏力与气压梯度力 1 a 的平衡。 fp an 地转风 白贝罗定律(Buys- Ballot,1857):地转风沿等压线吹,在北(南)半 球,背风而立,高压在右,低压在左。南半球相反。 地转风运动中,气压梯度力和科氏力对流点都不做功。地转风是一个理想模型,对 于自由大气中的大尺度大气运动(1000公里以上),它们近似满足地转风关系

§2 自由大气中的平衡运动 1、地转平衡与地转风 地转风：自由大气中，空气质点的等速直线运动，称为地转风。 n p fV h ∂ ∂ = − ρ 1 --- 地转平衡： 科氏力与气压梯度力 的平衡。 h V g n p f V ≡ ∂ ∂ = − ρ 1 --- 地转风 白贝罗定律（Buys-Ballot, 1857) : 地转风沿等压线吹，在北（南）半 球，背风而立，高压在右，低压在左。南半球相反。 地转风运动中，气压梯度力和科氏力对流点都不做功。地转风是一个理想模型，对 于自由大气中的大尺度大气运动（1000公里以上），它们近似满足地转风关系。 → ∞ ∂ ∂ = = t h R s p dt dV 0

§2自由大气中的平衡运动 低压 高压 地转平衡与地转风

P + Δp P − Δp 低压 高压 Vh ˆ Fc ˆ Fp ˆ 地转平衡与地转风 §2 自由大气中的平衡运动

AA"TEX TLH 2。0002:x(30pre)eep l Height 96001 图4

图 4

§2自由大气中的平衡运动 矢量形式的地转平衡与地转风 Vh×k p∧k= z坐标系 Vp fp k=-Vp, V×k≡V p坐标系 重要事件: 1643年, Torricelli发明气压计,1654年在欧洲气压计用与气压测定; 1857年白贝罗发现白贝罗定律; 1851年 Foucault用实验揭示了地球的转动; 1859年 Perrot的浴缸实验也揭示了地球的转动; 1859年 Babinet科氏力解释西北利亚河的右岸冲刷比左岸厉害的现象; 1859年 Ferrel理论上推导出旋转流体方程组并研究大气环流,第一个 得到流体的大尺度运动是静力平衡的和地转的

§2 自由大气中的平衡运动 重要事件： 1643 年，Torricelli 发明气压计，1654年在欧洲气压计用与气压测定 ； 1857 年白贝罗发现白贝罗定律； 1851 年 Foucault 用实验揭示了地球的转动； 1859 年 Perrot 的浴缸实验也揭示了地球的转动； 1859 年 Babinet 科氏力解释西北利亚河的右岸冲刷比左岸厉害的现象； 1859 年 Ferrel 理论上推导出旋转流体方程组并研究大气环流，第一个 得到流体的大尺度运动是静力平衡的和地转的。 h h Vg p k f fV k p V ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ − × = − ∇ = − ∇ ∧ = ρ ρ 1 1 , h h k Vg f − fV × k = −∇ V = − ∇ × ≡ ˆ ˆ ˆ ˆ ϕ ϕ 1 , 矢量形式的地转平衡与地转风： --- z 坐标系 --- p 坐标系