西安建筑科技大学精品课程：《大学物理 College Physics》课堂讨论会_学生讲演稿——乒乓球运动简单分析

k 班级:信科0801 演讲者:陈飞飞 乒乓球 Table Tennis

班级：信科0801 演讲者：陈飞飞

研究问题:乒乓球运动 在地面上放置一个乒乓球,用手压一侧,乒乓球 沿地面弹岀去后,滚回来。分析其物理过程

研究问题：乒乓球运动 在地面上放置一个乒乓球，用手压一侧，乒乓球 沿地面弹出去后，滚回来。分析其物理过程

F=Sine F=Fcos 0 F3 f sin a F4 Fcos a fo=Ho(mg+F3) F△R-f6△R=JC F△t=mvo

0 0 3 ( ) 1 0 0 4 0c f mg F F tR f tR J F t mv    = +    −  =   =  =Fsin =Fcos = sin = cos F1 F2 F3 F4   F2  F2    F F1 F2 F3 F4

解法一:开始时,乒乓球获得质心动量和转动角动量 规定图A所示方向分别为质心速度和角速度的正方向, 设质心初速度为初始动量为 乒乓球与桌面接触点P的速度vp(=1co+RO>0表 明,球一边滑动一边滚动,受到滑动摩擦力 f=/mg作用。由质心运动定理得=% umg dt 积分可得质心速度v=Y-gt。① 摩擦力矩为-μmgR,根据转动定律得 a umar=v dt 积分可得角速度 O=0 umgt

解法一：开始时，乒乓球获得质心动量和转动角动量。 规定图A所示方向分别为质心速度和角速度的正方向， 设质心初速度为 初始角动量为 乒乓球与桌面接触点P的速度 = +R >0表 明，球一边滑动一边滚动，受到滑动摩擦力 f=- mg作用。由质心运动定理得 =- mg 积分可得 质心速度 = - gt。 ① 摩擦力矩为- mgR，根据转动定律得 – mgR = 积分可得 角速度 ② co v 0 co v p 0 v 0  c dv m dt vc  co v    d J dt  0 mgR t J   = − R A c0 v 0

纯滚动条件为U=-RO③ 负号表示作纯滚动时的角速度方向与所规定 的正方向相反 设达到纯滚动的时间为tn,由式①②③得 2(vo+ROo 5ug 代入①式,得纯滚动时质心的速度 vtro cO Ro

纯滚动条件为 =-R ③ 负号表示作纯滚动时的角速度方向与所规定 的正方向相反 设达到纯滚动的时间为 ，由式①②③得 = ④ 代入①式，得纯滚动时质心的速度 c  m t m t 2( 0 0 ) 5 c v R g   + 0 0 0 ( ) 2 5 c c c v v v R = − +  0 0 3 2 5 5 c = − v R ⑤

由⑤式12=3,-2 R 可知,当">3时,v2>0,球达到纯滚动后 继续向前运动 Ro 时 0,球静止 最远距离d pg 当"o3ACO时,c<0,球反向作纯滚动

由⑤式 可知，当 时， >0，球达到纯滚动后 继续向前运动； 当 时， = 0，球静止； 最远距离 当 时， <0，球反向作纯滚动。 c v c v c v 0 2 3 c o v R =  0 2 3 c o v R   0 0 2 3 c v R   g v d o 2 2 = 0 0 3 2 5 5 c c v v R = − 

解法二:根据角动量守恒定律,在地面上质 心所在平面内任取参考系O,如图B所示,规 定角动量的正方向为垂直于圆面向里,乒乓 球不受外力矩,故角动量守恒

解法二：根据角动量守恒定律，在地面上质 心所在平面内任取参考系O，如图B所示，规 定角动量的正方向为垂直于圆面向里，乒乓 球不受外力矩，故角动量守恒。 c0 v c v 0 

开始时的角动量为mRvo-J0,开始纯滚动 时的角动量为mRv+J 因此 mRya-Jo=mR+Jo 即vc-vo (+0)=-2R(a+0) R 因纯滚动时满足条件1,=Ra,故纯滚动时质心的 速度满足 Ro 此即式⑤。设达到 纯滚动时所需时间为tn,则v=V0-gm 代入⑤式,得 2(vo+Ra 5

开始时的角动量为 ， 开始纯滚动 时的角动量为 因此 即 ⑥ 因纯滚动时满足条件 ，故纯滚动时质心的 速度满足 即 此即式⑤。设达到 纯滚动时所需时间为 ,则 代入⑤式，得 mRv J c0 0 −  mRv J c +  mRv J mRv J c c 0 0 − = +   0 0 0 ( ) ( ) 2 3 c c J v v R mR − = − + = − +     c v R =  0 2 2 3 3 c co c v v R v − = − −  0 0 3 2 5 5 c c v v R = −  m t c c m 0 v v gt = −  t m 2( 0 0 ) 5 v R c g   + =

扩展研究 (1)手施加给乒乓球力方向偏离乒乓球质心面 (2)手施加给乒乓球力过大,造成乒乓球跳跃

扩展研究 （1）手施加给乒乓球力方向偏离乒乓球质心面 （2）手施加给乒乓球力过大，造成乒乓球跳跃