北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第二章 放射性和稳定性（2.1-2.5）§2.1 放射性衰变的基本规律 §2.2 放射性平衡 §2.3 人工放射性的生长 §2.4 放射性活度单位 §2.5 放射性鉴年法（radioactive dating）

第二章放射性和核的稳定性 §20核与粒子的不稳定性 核基态的不稳定性 Qa=13899 核转变(β、α) (弱作用和 库仑作用) 激发态的不稳定性 γ衰变(电磁作用) 194ps 共振态衰变 粒子发射(强作用或核作 用)

第二章 放射性和核的稳定性 §2.0 核与粒子的不稳定性 核基态的不稳定性 — 核转变（ β 、 α ） （弱作用和 库仑作用） 激发态的不稳定性 — γ衰变（电磁作用） 共振态衰变 — 粒子发射（强作用或核作 用）

§21放射性衰变的基本规律 放射性的一般现象 原子核自发地放射各种射线的现象,称为放射性。能自发地放射 各种射线的核素称为放射性核素( radioactive nucleus),也叫不稳定的 核素( unstable nucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的 天然放射线主要有三种:a,β和γ射线: 1.a射线是高速运动的氦原子核(又称a粒子)组成的。所以,它 在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大,贯穿 本领小。 2.B射线是高速运动的电子流,它的电离作用较小,贯穿本领较 大 3.y射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小,贯穿本领大

1．放射性的一般现象 原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射 各种射线的核素称为放射性核素(radioactive nucleus)，也叫不稳定的 核素(unstable nucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。 天然放射线主要有三种：α，β和γ 射线: 1．α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成的。所以，它 在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大，贯穿 本领小。 2．β 射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，贯穿本领较 大。 3．γ 射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大。 §2.1 放射性衰变的基本规律

原子核衰变是指原子核自发地放射出a或月等粒子而发生的 转变。 原子核自发地放射出a粒子而发生的转变,叫做a衰变。 AX-A-Y+4He X表示母核,Y表示子核 例:23Po>23Pb+2He 原子核自发地放射出电子或正电子或俘获一个轨道电子而发 生的转变,统称为衰变。放射电子的称为B衰变;放射正电子 的称为6衰变;俘获轨道电子的称为轨道电子俘获。 4X→>24Y+e,X AY+ e Ax十 其中e和e分别代表电子和正电子。 B衰变相当于原子核的一个中子变成了质子;B+衰变和轨道电 子俘获相当于原子核的一个质子变成了中子。 处于激发态的原子核要向基态跃迁,这种跃迁称为y跃迁。 在y跃迁中通常要放出y射线。因此,y射线的自发放射一般是伴 随a或谢线产生的

原子核衰变是指原子核自发地放射出 α或 β等粒子而发生的 转变。 原子核自发地放射出 α粒子而发生的转变，叫做 α衰变。 HeY+X 4 2 4 2 − → − A Z A Z X 表示母核， Y 表示子核 例： HePbPo 4 2 206 82 210 84 +→ 原子核自发地放射出电子或正电子或俘获一个轨道电子而 发 生的转变，统称为 β衰变。放射电子的称为 − β 衰变；放射正电 子 的称为 + β 衰变；俘获轨道电子的称为轨道电子俘获。 − → +1 e+YX A Z A Z , + → −1 e+YX A Z A Z , 1Ye+X A Z A Z − − → 其中 e -和 e ＋分别代表电子和正电子。 − β 衰变相当于原子核的一个中子变成了质子； + β 衰变和轨道 电 子俘获相当于原子核的一个质子变成了中子。 处于激发态的原子核要向基态跃迁，这种跃迁称为γ 跃迁。 在γ 跃迁中通常要放出γ 射线。因此，γ 射线的自发放射一般是 伴 随 α或 β射线产生的

注:天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射 性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系(即钍系、 铀系和锕系)。这三个放射系之外,还存在一些非系列的 天然放射性核素,例如H,C,K,V,Rb,In,Te,La, Ce,Nd,Sm,Lu,Re,Pt,Bi等。 用人工办法(例如反应堆和加速器)来产生放射性,这 叫人工放射性

注：天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射 性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即钍系、 铀系和锕系）。这三个放射系之外，还存在一些非系列的 天然放射性核素，例如 H ， C ， K ， V ，Rb ，In ，Te ，La ， Ce ，Nd ，Sm ，Lu ，Re ，Pt ，Bi等。 用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这 叫人工放射性

2.放射性衰变的指数衰减规律 放射性是一种自发的随机 InNo 过程: 如按名 dN=- ANdt. N=Ne-A 121620 任何放射性物质在单独存在时 时间/d 都服从这样的规律。称为衰 图21氧的衰变 变常数,是在单位时间内每个 原子核的衰变概率,它的量纲是时间的倒数。N是时间 =0时核的数量,N是时刻的数量 通常把指数衰减律也叫作放射性衰变的统计规律。它 只适用于大量原子核的衰变,对少数原子核的衰变行为 只能给出概率描写

2.放射性衰变的指数衰减规律 放射性是一种自发的随机 过程： dN=- λNdt, N=N0e-λt, 任何放射性物质在单独存在时 都服从这样的规律。λ称为衰 变常数，是在单位时间内每个 原子核的衰变概率，它的量纲是时间的倒数。N0是时间 t=0时核的数量，N是t时刻的数量 通常把指数衰减律也叫作放射性衰变的统计规律。它 只适用于大量原子核的衰变，对少数原子核的衰变行为 只能给出概率描写

指数率的普遍性质: (1)各个粒子的行为相互独立 (2)过程发生的概率与“历史”无关。 (3)在极小的时空间隔里,过程发生的概率正比于该间隔。 放射性活度 As二dM aN=ANe=Ae- 半衰期T1a是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 N=N。=N 所以 ln20.693 平均寿命是指放射性原子核平均生存的时间: r=x iNdt=h ate d Ta与r关系 =zln2=0.693r

指数率的普遍性质： （1） 各个粒子的行为相互独立。 （2） 过程发生的概率与“历史”无关。 （3） 在极小的时空间隔里，过程发生的概率正比于该间隔。 放射性活度 t t eAeNN t N A λ λ λλ − − === − ≡ 0 0 dd 半衰期 T1/2是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间 21 00 2 1 T eNNN −λ == 所以 λλ 693.02ln T 2/1 == 平均寿命τ是指放射性原子核平均生存的时间： ∫∫ ∞ − ∞ = = = 0 0 0 1 d d 1 λ λλτ λ ttetNt N t T1/2与τ的关系 τ τ λ 693.02ln 2ln T 2/1 ===

当核素具有多种分支衰变时,总的孔应当是相应于各种衰变方式的部分衰变 常数气之和: =∑ 第i种分支衰变的部分放射性活度为 A=N=ANoe 总放射性活度为 A=∑A=Ne 部分放射性活度随时间是按e衰减而不是按e衰减的 衰变的分支比: R1

当核素具有多种分支衰变时，总的 λ应当是相应于各种衰变方式的部分衰变 常数 λi之和： = ∑i λλ i 第 i 种分支衰变的部分放射性活度为 t iii eNNA λ λλ − == 0 总放射性活度为 t i eNAA λ λ − ∑ == 0 部分放射性活度随时间是按 e − λt 衰减而不是按 t i e − λ 衰减的。 衰变的分支比： λ λii i A A R =≡

3递次衰变规律 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行,直至最后达到稳定为止,这 种衰变叫做递次衰变,或叫连续衰变。例 B 23Th141010a23Ra576a23Ac613h23Th1913a… 208 Pb 对于 A→B→C 设A,B,C的衰变常数分别为礼1,A2,a3;在时刻t,A,B,C的原子核数 分别为N1,N2,N;在t=0时,只有母体A,即N2(0)=N3(0)=0。对于A N1(0)e A()=1N1=1N1(0)e-M=A(0)e4 对于B dx d2=4M1-2N2 对此微分方程求解,容易求得: N2()="。N4(0)(e4

3.递次衰变规律 原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直至最后达到稳定为止，这 种衰变叫做递次衰变，或叫连续衰变。例 232Th a1041.1 10 × ⎯⎯→α 228Ra a76.5 ⎯⎯→ − β 228Ac h13.6 ⎯⎯→ − β 228Th a913.1⎯⎯→α … ⎯ →⎯ 208Pb 对于 A→B→C 设 A，B，C 的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3；在时刻 t，A，B，C 的原子核数 分别为 N1，N2，N3；在 t＝0 时，只有母体 A，即 N2(0)＝N3(0)＝0。对于 A t eNN 1 )0(11 −λ = t t eAeNNtA 1 1 )( )0()0( 1 1111 1 λ λ λλ − − == = 对于 B 2211 2 d d NN t N −= λλ 对此微分方程求解，容易求得： )( )(0( ) 1 2 1 12 1 2 tt tN eeN λλ λλ λ −− − − =

子体B的放射性活度为 A2(1)=12N21s21λN(Oe-4-e- 2-A1 dN 12 N(O)e-4-e) 作积分并利用初始条件(t=0,N3=0) N3() t-∞o时,N3-N(0),母体A全部衰变成子体C。s 如果C也不稳定(A3≠0),则对N3有微分方程: dM 12N2-23N dw 2 N1(0X 最后可得 N3(t)=N((h,e+h,e- '+h,e 式中hn= 12 12 (2-A-),=(-22-2),b (-2-x°此时C的放射性 活度为

子体 B 的放射性活度为 )()( )(0( ) 1 2 1 12 21 2 22 tt tNtA eeN λ λ λλ λ λ λ − − − − == ( )( ) t t N eeN tN 1 2 0 dd 1 12 21 22 3 λ λ λλλ λ λ − − − − == 作积分并利用初始条件（t＝0，N3＝0）： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −−− − = − − )1( 1 )1( 1 )( )0( 1 2 1 2 1 12 21 3 t t tN N e e λ λ λλλ λ λλ t→∞时，N3→N1(0)，母体 A 全部衰变成子体 C。s 如果 C 也不稳定（λ3≠0），则对 N3有微分方程： 3322 3 d d NN t N −= λλ )(0( ) dd 1 2 1 12 21 33 3 tt N eeN tN λ λ λλλ λ λ − − − − =+ 最后可得： )(0()( ) 1 2 3 3 11 2 3 t t t ehehehNtN −λ −λ −λ = ++ 式中 ( )( ) h1 1 2 2 13 1 = − − λ λ λ λλ λ ， ( )( ) h2 1 2 1 23 2 = − − λ λ λ λλ λ ， ( )( ) h3 1 2 1 32 3 = − − λ λ λ λλ λ 。此时 C 的放射性 活度为

A,(r)=A N,=A N,(O),e l+h,e '+h, e- f 对于递次衰变系列A1A2→)A3→·→An→·当开始只有母体A1时, 同理可得第n个放射体An的原子核数随时间的变化为 Nn(1)=N(O)he-4+h2e+…+h2e") 式中 h1 (2-42-41)…(4n-A1 h (1-22-2)…(2n-2 h (21-n)(2-4n)…(n-1-2) n为An的衰变常数。An的放射性活度为 A1(1)=Nn(t)=N(O(he+h2eb+…+he)

)( )[0( ] 1 2 3 3 11333 2 3 t t t ehehehNNtA λ λ λ λλ − − − == ++ 对于递次衰变系列 A1→A2→A3→···→An→···，当开始只有母体 A1时， 同理可得第 n 个放射体 An的原子核数随时间的变化为 )(0()( ) 1 2 11 2 t n t t n n ehehNtN eh −λ −λ −λ = L+++ 式中 ( )( ) ( ) 1312 1 21 1 1 λλλλλλ λ λ λ −⋅⋅⋅−− ⋅⋅⋅ = − n n h ， ( )( ) ( ) 2321 2 21 1 2 λλλλλλ λ λ λ −⋅⋅⋅−− ⋅⋅⋅ = − n n h , …… ( )( ) ( ) n n nn n n h λλλλλλ λ λ λ −⋅⋅⋅−− ⋅⋅⋅ = − − 1 2 1 21 1 ; λn为 An的衰变常数。An的放射性活度为 )(0()()( ) 1 2 11 2 t n t t n nn n n ehehehNtNtA λ λ λ λλ − − − == L+++