北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第四章 相互作用（4.1）§ 4.1 § 4.2 强相互作用和弱相互作用的概念 §4.3 核力及其基本性质 §4.3.1 氘核基态

第四章相互作用 交换力的概念(书P109、P352) 粒子的运动和变化离不开相互作用。在经典力学中,我们知 道,运动规律由牛顿方程,或等效的哈密顿或拉格朗日方程来描 写,相互作用以力或作用势的形式进入方程。在量子力学中,描 写运动规律的是H平i0ot,相互作用也是出现在哈密顿量H 中。量子力学中的运动就是状态波函数的变化,实际要运算的是 截面和跃迁概率等量,常用的办法是从薛定谔方程出发,写出相 应的矩阵元并加以计算 粒子物理涉及到的是微观高能的问题,需要既是量子化又是 相对论的理论,这就是量子场论,它要求相互作用场的量子化和 引入相应的传播相互作用的粒子。相互作用发生时,是一份一份 的物理量以一定的速度在空间传播,这实际上就是相互作用粒子 的概念

第四 章 相互作用 交换力的概念 (书P.109、P.352) 粒子的运动和变化离不开相互作用。在经典力学中，我们知 道，运动规律由牛顿方程，或等效的哈密顿或拉格朗日方程来描 写，相互作用以力或作用势的形式进入方程。在量子力学中，描 写运动规律的是HΨ=i∂Ψ/∂t ，相互作用也是出现在哈密顿量H 中。量子力学中的运动就是状态波函数的变化，实际要运算的是 截面和跃迁概率等量，常用的办法是从薛定谔方程出发，写出相 应的矩阵元并加以计算。 粒子物理涉及到的是微观高能的问题，需要既是量子化又是 相对论的理论，这就是量子场论，它要求相互作用场的量子化和 引入相应的传播相互作用的粒子。相互作用发生时，是一份一份 的物理量以一定的速度在空间传播，这实际上就是相互作用粒子 的概念

测不准关系与交换粒子 N,→>N,+X X+N,→>N 2 在交换过程中,能量的不确定度为mxC。力程 方200Me·fmn R~c△t=c myc mxC→>0,R m、c2~100MeV,R~2fm X

测不准关系与交换粒子 1 1 2 2 N N X XN N →+ +→ , 在交换过程中，能量的不确定度为 2 X cm 。力程 2 2 200 ~ cm fmMeV cm ctcR X X ⋅ ≈=Δ h 2 X cm → ,0 R → ∞； 2 X cm R fm2~,MeV100~ N1 N 2 X

1935年,汤川秀树建立核力的介子场论。他认为核子核子间的相 互作用是由于交换介子而引起的,并且由力程预言介子的质量介乎电子 质量和核子质量之间,是电子质量的200多倍。实验上,首先探测到的 质量在电子和核子之间的粒子是子,其质量 m.=2066m=10566Me/c2 但μ子与核子的作用很弱,不是核力这种强作用所交换的粒子。1947 年,泡威尔( Powell)等从实验上发现了汤川预言的介子,称π介子 带有正、负电荷和不带电的三种π介子分别记作π+、π和π。π介子的 质量经实验测定是 m.=2733m=1396Mve 2642m=1350MVc

1935年，汤川秀树建立核力的介子场论。他认为核子-核子间的相 互作用是由于交换介子而引起的，并且由力程预言介子的质量介乎电子 质量和核子质量之间，是电子质量的200多倍。实验上，首先探测到的 质量在电子和核子之间的粒子是μ子，其质量 但μ子与核子的作用很弱，不是核力这种强作用所交换的粒子。1947 年，泡威尔（Powel1）等从实验上发现了汤川预言的介子，称π介子。 带有正、负电荷和不带电的三种π介子分别记作π＋、π－和π0。π介子的 质量经实验测定是 2 μ e m = m = /66.1056.206 cMeV 0 2 π e 2 π e 273.3 139.6MeV/ 264.2 135.0MeV/ mm c mm c ± = = = =

虚粒子 virtualparticle的概念 核力的作用在较低能量下(比介子质量小)也是可以发生 的,此时怎么可以认为核子发射了很重的介子而本身质量不 变?这里的交换粒子,实际上是虚粒子。虚粒子用于传递相互 作用,因而总是局限在一定时空范围内的。由于测不准关系, 它本身可以不遵从自由粒子的能量动量关系。表现到作用过程 中,就是交换粒子的质量不确定,或者能量守恒在作用时间内 (△<h/(m2c)是破坏的,破坏的范围就是△E=mc2 当然,在能量足够高时,虚粒子也可以被实际的产生出来,成 为满足上述能量动量质量关系的实粒子,如上面测出的π介 子

虚粒子(virtualparticle)的概念 核力的作用在较低能量下（比介子质量小）也是可以发生 的，此时怎么可以认为核子发射了很重的介子而本身质量不 变？这里的交换粒子，实际上是虚粒子。虚粒子用于传递相互 作用，因而总是局限在一定时空范围内的。由于测不准关系， 它本身可以不遵从自由粒子的能量-动量关系。表现到作用过程 中，就是交换粒子的质量不确定，或者能量守恒在作用时间内 （ ）是破坏的，破坏的范围就是 。 当然，在能量足够高时，虚粒子也可以被实际的产生出来，成 为满足上述能量-动量-质量关系的实粒子，如上面测出的π介 子。 2 t mc /( ) Δ p h π 2 E mc Δ = π

THE FORCES IN NATURE INTENSITY OF FORCES BINDING PARTICLE TYPE (DECREASING ORDER)I(FIELD QUANTUM OCCURS IN: STRONG NUCLEAR FORCE GLUONS(NO MASS) ATOMIC NUCLEUS PHOTON ATOMIC SHELL ELECTRO-MAGNETIC FORCE-1000 (NO MASS) ELECTROTECHNIQUE WEAK NUCLEAR FORCE BOSONS Zo, w, W" RADIOACTIVE BETA 100000 (HEAVY) DESINTEGRATION GRAVITATION 10-38 GRAVITON? HEAVENLY BODIES THE EXCHANGE OF PARTICLES IS RESPONSIBLE FOR THE FORCES

§4.1§42强相互作用和弱相互作用的概念 350-354 (1)量子场论基础上的相互作用 量子场论认为,每一种粒子都对应着一种场。不同的场在空间相互重 叠。场的能量最低态称为基态。所有的场均处于基态时为物理真空。场的激 发表现为粒子,不同的激发状态对应于粒子的不同模式和数目。场的互为复 共轭的两种激发表现为粒子和反粒子。 规范场理论是一种特殊的量子场论,它要求所采用的拉格朗日量具有特 殊的规范对称性。重要的是,这种对称性的要求“自然”导致相互作用的引 入,因此,人们把这种理论称为相互作用的规范理论,规范性也成了理论合 理性的一个重要标志。举一个简单的例子。在量子力学中,我们知道物理 观测量只依赖于波函数的绝对值的平方平。因此,我们要求量子理论在如 下的变换下不变: y(x,1)→>y(x,t)=e ix(元,t y(x, t)

（1） 量子场论基础上的相互作用 量子场论认为，每一种粒子都对应着一种场。不同的场在空间相互重 叠。场的能量最低态称为基态。所有的场均处于基态时为物理真空。场的激 发表现为粒子，不同的激发状态对应于粒子的不同模式和数目。场的互为复 共轭的两种激发表现为粒子和反粒子。 规范场理论是一种特殊的量子场论，它要求所采用的拉格朗日量具有特 殊的规范对称性。重要的是，这种对称性的要求“自然”导致相互作用的引 入，因此，人们把这种理论称为相互作用的规范理论，规范性也成了理论合 理性的一个重要标志。举一个简单的例子。在量子力 学中，我们知道物理 观测量只依赖于波函数的绝对值的平方|Ψ|2。因此，我们要求量子理论在如 下的变换下不变： ( ,) ( , ) '( , ) ( , ) i xt xt xt e xt χ ψ ψ ψ → = − rr r r § 4.1 § 4.2 强相互作用和弱相互作用的概念 p.350-354

其中x(x,t是相因子,它在各时空点上可以取不同的值,这 种相变换也被称为局域规范变换。奇怪的是,自由粒子的薛 定谔方程并不满足这种规范不变性。也就是说,如果一个自 由粒子的波函数平满足薛定谔方程: 2m y(x, t)=ih ov(x, t) (121-2) 可以推知由(121-1)式定义的y并不满足上述方程。对于 带电荷q的粒子在电磁场中的运动,我们知道薛定谔方程应 当改写为: 2 ()y=(ih (12.1-3) A,是电磁场的势。此时,对于下面的协同变换,带 电磁作用势的薛定谔方程不变:

其中 是相因子，它在各时空点上可以取不同的值，这 种相变换也被称为局域规范变换。奇怪的是，自由粒子的薛 定谔方程并不满足这种规范不变性。也就是说，如果一个自 由粒子的波函数 Ψ满足薛定谔方程： χ( ,) rx t )21.12(),(),( 2 2 2 =∇− tx − t itx m r h r h ψ ∂ ∂ ψ 可以推知由(12.1—1)式定义的 Ψ‘ 并不满足上述方程。对于 带电荷 q的粒子在电磁场中的运动，我们知道薛定谔方程应 当改写为： ( )() )31.12( 2 1 2 −=−∇− ψ − ∂ ∂ ψ qV t iA c q i m h r h 是电磁场的势。此时，对于下面的协同变换，带 电磁作用势的薛定谔方程不变： r A V

y(,t>y(, t=ey(, x (12.1-4) →V'=+ a 这一结果可以被解释为:理论的“相”变换不变性的要求, 导致必须引入特定的相互作用势,也就是引入特定的相互 作用粒子。这种相与势的协同变换就是一种简单的规范变 换

)41.12( ' ' ),( '),( ),( ),( − ⎪⎪⎪⎭ ⎪⎪⎪⎬⎫ +=→ ∇−=→ =→ − tq VVV q c AAA txetxtx txi ∂ ∂χ χ ψψ ψ χ h h rrr rr r r 这一结果可以被解释为：理论的“相”变换不变性的要求， 导致必须引入特定的相互作用势，也就是引入特定的相互 作用粒子。这种相与势的协同变换就是一种简单的规范变 换

为描写当今粒子物理的实验事实,需要三种内秉规范 变换不变性。 所有粒子都具有U(1)对称性,即局域的相变换不变 性 所有粒子也都有SU(2)对称性。U(1)与SU(2)对称性 导致电弱统一的规范理论,预言了四种相互作用粒子,就 是y光子、Z及W玻色子。Z0及W粒子都是在电弱理论建 立之后有目的的找到的,是规范理论成功的重要证据。 所有粒子也都具有SU3)对称性,相对应的规范玻色 子是八种胶子,由胶子传递的相互作用就是强相互作用, 描写它的规范理论称为量子色动力学(QCD)。 这里的U(1)、SU()、SU(3)是用群来表示的三组内秉变 换

为描写当今粒子物理的实验事实，需要三种内秉规范 变换不变性。 所有粒子都具有 U （ 1）对称性，即局域的相变换不变 性。 所有粒子也都有SU(2)对称性。 U （ 1）与SU(2)对称性 导致电弱统一的规范理论，预言了四种相互作用粒子，就 是 γ光子、 Z 0 及 W ±玻色子。 Z 0 及 W ±粒子都是在电弱理论建 立之后有目的的找到的，是规范理论成功的重要证据。 所有粒子也都具有SU(3)对称性，相对应的规范玻色 子是八种胶子，由胶子传递的相互作用就是强相互作用， 描写它的规范理论称为量子色动力学（QCD）。 这里的U(1) 、SU(2) 、SU(3)是用群来表示的三组内秉变 换

目前对相互作用认识的状况 表123已知的相互作用力 作用力1970年的理论1990年代的理论未来? 引力作用非量子理论 未变 电磁作用量子电动力学电弱统一理论大统 (QED) (EW) 理论? 弱作用非规范理论 强作用非规范理论 量子色动力学 (QCD)

作用力 1970年的理论 1990年代的理论 未来？ 引力作用 非量子理论 未变 ？ 电磁作用 量子电动力学 (QED) 电弱统一理论 (EW) 大统一 理论？ 弱作用 非规范理论 强作用 非规范理论 量子色动力学 (QCD) 目前对相互作用认识的状况 表12.3 已知的相互作用力