北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第六章 β衰变（6.1-6.8）

第六章B衰变 B衰变:原子核自发地放射出B粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变。 放出电子的过程称为B衰变; 放出正电子的过程称为β+衰变。 原子核从核外的电子壳层中俘获一个轨道电子叫做轨道电子俘获。俘获K层 电子,叫做K俘获。俘获L层电子,叫做L俘获。其余类推。由于K层电子最靠 近原子核,因而一般K俘获的概率最大。 半衰期:102s-1018a 发射出粒子的能量最大为几个MeV 在全部周期表的范围内都存在B放射性核素 相对论动力学: B √h-p2 E pc 3 v E BinuaErmc--2m(+ at."-

第六章 β 衰 变 β 衰变: 原子核自发地放射出β 粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变。 放出电子的过程称为β-衰变； 放出正电子的过程称为β＋衰变。 原子核从核外的电子壳层中俘获一个轨道电子叫做轨道电子俘获。俘获K层 电子，叫做K俘获。俘获L层电子，叫做L俘获。其余类推。由于K层电子最靠 近原子核，因而一般K俘获的概率最大。 半衰期: 10-2s~1018a 发射出粒子的能量最大为几个MeV 在全部周期表的范围内都存在β 放射性核素 2 2 4 2 22 24 2 2 2 2 2 2 , ; 1 1 13 1 ; (1 ) 24 2 v c mc v p c m c E pc mc pc v T E mc mv mv E c β β β β β << = = − =+= − = = − = + + ⋅⋅⋅ ⎯⎯⎯→ 相对论动力学：

§6.1B能谱的特点 1.B谱的连续性 B衰变时放射出来的B射线,其强度随 能量的变化为一连续分布。 B粒子的动能 T=E-mec=(c p+m c)"-mec 由 P=eBP(对高速问题也成立) 能量 得 T=[ce(Bp)+mec]-mec 如果T用keV做单位,B用T·m做单位,则 图6-1β能谱 T=51100{[34.8×102(Bp)2+1]12-1} 式中5100是用kev做单位的电子静止能量。 实验:(1)B粒子的能量是连续分布的;(2)有一确定的最大能量Em;(3)曲线有 极大值,即在某一能量处,强度最大。 2.B衰变与能量守恒定律的“矛盾” 实验上发现的B能谱是连续分布的,而且无数实验表明,最大能量Em正好等于衰变 能 如果是两体衰变X→Y+B,由于m<my,应有TB≡E4,能量是确定的

§6.1 β 能谱的特点 1．β 谱的连续性 β 衰变时放射出来的β 射线，其强度随 能量的变化为一连续分布。 β 粒子的动能 2 e 2/142 e 222 e ( ) −+=−= cmcmpccmET 由 p = eBρ (对高速问题也成立) 得 2 e 2/142e 222 = ρ ])([ −+ cmcmBecT 如果 T 用 keV 做单位，Bρ用 T·m 做单位，则 }1]1)(108.3441{[00.511 2/122 T = × Bρ −+ 式中 511.00 是用 keV 做单位的电子静止能量。 实验：（1）β 粒子的能量是连续分布的；（2）有一确定的最大能量 Em；（3）曲线有一 极大值，即在某一能量处，强度最大。 2. β 衰变与能量守恒定律的“矛盾” 实验上发现的β 能谱是连续分布的，而且无数实验表明，最大能量 Em 正好等于衰变 能。 如果是两体衰变 → YX + β ，由于 e << mm Y ，应有 β ≅ ET d ，能量是确定的

§6.2中微子 中微子假说 泡利的中微子假说告诉我们:原子核在衰变过程中,不仅放出一个B粒子,还放 出一个不带电的中性粒子,它的质量小得几乎为零,所以叫做中微子,用符号V表示。 pBtputpR E=7+R+三7B+T 可在0E之间变化。怎么分布 (1)粒子和反冲核的动量大小相等方向相反,即ppRo显然,这时p=0。于 是 P2P(7+2m2c2)7 2m, (Ta +2m cT (1+ 2m TB 2m 即此时B粒子的动能大约等于衰变能。 (2)中微子和反冲核的动量大小相等方向相反,即ppR。显然,这时p=0,所 以T=0 对于一般情况,β粒子的动能介于上述两种极端情况之间,而得到T0至Em的连 续分布

§6.2 中 微 子 1．中微子假说 泡利的中微子假说告诉我们：原子核在β 衰变过程中，不仅放出一个β 粒子，还放 出一个不带电的中性粒子，它的质量小得几乎为零，所以叫做中微子，用符号ν 表示。 pβ+pν+pR=0， d = β + R + ≅ + TTTTTE νβν Tβ，可在 0—Ed之间变化。 （1）β 粒子和反冲核的动量大小相等方向相反，即 pβ=-pR。显然，这时 pν＝0。于 是 2 R 2 e R 2 R 2 R R 2 )2( 22 cm TcmT m P m P T β β + β === β β β β β β T m m cm T T cm TcmT TE ≈++= + += ) 2 1( 2 )2( Re 2 R 2 R 2 e d 即此时β 粒子的动能大约等于衰变能。 （2）中微子和反冲核的动量大小相等方向相反，即 pν=-pR。显然，这时 pβ=0，所 以 Tβ=0。 对于一般情况，β 粒子的动能介于上述两种极端情况之间，而得到 Tβ=0 至 Em的连 续分布。 怎么分布

2.中微子的性质 根据实验和理论考虑,可以得出中微子的一些基本性质。 (1)静止质量my 近期的实验表明,电中微子静止能量的上限为3eV,在B衰变理论中,可近似 地看成为零。因此,它的速度与光速相同,能量E与动量p之间的关系为 Ev=cp 中微子质量是否为0,是理论和实验上有重大意义的问题 (2)电荷q=0 (3)自旋l2 B衰变中母子核的质量数不变,则母子核的自旋必同为半整数或整数。由于 粒子(即普通的电子或正电子)的自旋为,为保持角动量守恒,中微子的自旋必 为半整数,而且实验表明,只能是。例如下列衰变 14O→4N*+B++v 自旋: 0012 按角动量守恒和尸谱形分析,中微子的自旋只能为1/2。 图6-3B衰变中诸 粒子间的动量关系

2. 中微子的性质 根据实验和理论考虑，可以得出中微子的一些基本性质。 （1）静止质量 mν 近期的实验表明，电中微子静止能量的上限为 3eV，在β 衰变理论中，可近似 地看成为零。因此，它的速度与光速相同，能量 Eν与动量 pν之间的关系为 νν = cpE 中微子质量是否为 0，是理论和实验上有重大意义的问题。 (2) 电荷 q=0 （3）自旋 Iν= 1 2 β 衰变中母子核的质量数不变，则母子核的自旋必同为半整数或整数。由于β 粒子（即普通的电子或正电子）的自旋为 12 ，为保持角动量守恒，中微子的自旋必 为半整数，而且实验表明，只能是 12 。例如下列衰变 ++→ νβ 14 *14 + NO 自旋： 0 0 1/2 按角动量守恒和β 谱形分析，中微子的自旋 Iν只能为 1/2

(4)遵从费米统计 B衰变中,母、子核的质量数不变,则母 核和子核的统计性相同。因电子是费米子 为保持统计性守恒,中微子必为费米子。 (5)磁矩 实验没有测得中微子的磁矩,其上 限不超过15x10。 (6)螺旋性( helicity)H=±1 螺旋性的定义如下: d+ P o H 图6-4中微子的螺旋性 plo 式中p和分别表示粒子的动量和自旋。理论和实验表明,中微子的螺旋性h=±1。所 以,中微子有两种螺旋性。H=+1者称为反中微子,用符号v表示,其自旋方向与运 动方向相同,即属于右旋粒子(运动方向与右手螺丝相同);H-1者就称为中微子,用 v表示,其自旋方向与运动方向相反,即属于左旋粒子(运动方向与左手螺丝相同)。 和v互为粒子和反粒子。实验证明,B衰变放出的是反中微子V,B衰变和 轨道电子俘获过程放出的是中微子v

（4）遵从费米统计 β 衰变中，母、子核的质量数不变，则母 核和子核的统计性相同。因电子是费米子， 为保持统计性守恒，中微子必为费米子。 （5）磁矩μν 实验没有测得中微子的磁矩，其上 限不超过 1.5 x 10-10μB。 （6）螺旋性（helicity）H ＝±1 螺旋性的定义如下： p σ P σ Η = 式中 p 和σ分别表示粒子的动量和自旋。理论和实验表明，中微子的螺旋性 H＝±1。所 以，中微子有两种螺旋性。H＝＋1 者称为反中微子，用符号ν 表示，其自旋方向与运 动方向相同，即属于右旋粒子（运动方向与右手螺丝相同）；H=-1 者就称为中微子，用 ν 表示，其自旋方向与运动方向相反，即属于左旋 粒子（运动方向与左手螺丝相同）。 ν 和ν 互为粒子和反粒子。实验证明， − β 衰变放出的是反中微子 ν , + β 衰变和 轨道电子俘获过程放出的是中微子ν 。 •

3.实验证明 v+p→n+et 110.511 G 0.511 P 0.511 Mev 103s 1y0.511 图6-5探测中微子实验的原理图 G一光电倍增管C一电子学线路

3. 实验证明 + ν+p n+e →

V+p→n+et e +e-→2 Super-Kamiokande

+ ν p+ → e+n e+e → 2 γ _+

§6.3B衰变的三种类型及其衰变能 将中微子考虑在内,B衰变的三种类型可以用下列式子表示。 B衰变 AX→>z+1+e-+v B衰变 2X→2Y+et+v 轨道电子俘获:X+e→>2Y+v 其中X和Y分别表示母核和子核或相应的核素 B衰变的本质在于衰变过程中原子核中的一个中子转变成质子,或者是一个质子 转变成中子。用式子作如下表示。 对于B衰变: →>p+e+ 对于B衰变: p→>n+e+v 对于轨道电子俘获

§6.3 β 衰变的三种类型及其衰变能 将中微子考虑在内，β 衰变的三种类型可以用下列式子表示。 − β 衰变: ++→ ν − + eYX A1Z AZ + β 衰变: ++→ ν + − eYX A1Z AZ 轨道电子俘获: − +→+ ν − YeX A1Z AZ 其中 X 和 Y 分别表示母核和子核或相应的核素。 β 衰变的本质在于衰变过程中原子核中的一个中子转变成质子，或者是一个质子 转变成中子。用式子作如下表示。 对于 − β 衰变: ++→ ν − epn 对于 + β 衰变: ++→ ν + enp 对于轨道电子俘获: +→+ ν − nep

1.B衰变 a)自由中子衰变 n→)p+e+b Ed=( =939573-938280-0511-mnc2 0.782 又 Ea=T+7。+7三7+ 实验测得T=0.782±0.013MeV,所以, m2c2≤0013MeV。 核衰变 用m,m和m分别代表母核,子核和电子的静止质量。考虑中微子的静止质量 为零,B衰变的衰变能 Ed(B ) =[mx(z, A)-my(z+1, a)-me]c 若以原子质量Mx、M表示,并且忽略电子在原子中结合能的差异,那么 E(B)=[MX(Z,A)-Zm-M(Z+1,A)+(Z+1)m2-m2 M(Z,A)-M(Z+1,A)2 只有 M、>M 才能发生B衰变

1．β一衰变 a) 自由中子衰变 2 2 2 782.0 511.0280.938573.939 ( ) cm cm cmmmmE epn epnd e υ υ υ υ −= −−−= −−−= − ++→ 又 = + epd + υ ≅ e + TTTTTE υ 实验测得 MeV013.0782.0 max Te ±= ，所以， MeV013.0 2 υ cm ≤ 。 b) 核衰变 用 mX，mY 和 me分别代表母核，子核和电子的静止质量。考虑中微子的静止质量 为零， − β 衰变的衰变能 2 d X Y e E = −+− ]),1(),([)( cmAZmAZm − β 若以原子质量 MX、MY 表示，并且忽略电子在原子中结合能的差异，那么 2 d X Ye ee E = ),([)( −+++−− ])1(),1( cmmZAZMZmAZM − β 2 X Y = +− )],1(),([ cAZMAZM 只有 X > MM Y 才能发生 − β 衰变

2.衰变 E(B+)=[mx(Z,A)-m(Z-1,A)-m2 用原子质量来表示,并且忽略电子在原子中结合能的差异,则 E4(B)=[Mx(Z,A)-2m2-My(Z-1,A)+(Z-1)m2-mlc =[M(Z,A)-M3(Z-1,A)-2mc2 只有 -M、>2 才能发生尸衰变。 3.轨道电子俘获(通常用EC或表示) E()={mx(Z,A)+m。c2-m(Z-1,∥k3 用原子质量来表示,并且忽略电子在原子中结合能的差异,则 E4()=[M(Z,A)-Zm。+m-M(Z-1,A)+(Z-1)m]2-W IMx(Z, A)My(Z-1, A)Jc4-W 只有 Mx-M>w/c 才能发生第i层的轨道电子俘获

2．β＋衰变 2 d X Y e E = −−− ]),1(),([)( cmAZmAZm + β 用原子质量来表示，并且忽略电子在原子中结合能的差异，则 2 d X Ye ee E = ),([)( −−+−−− ])1(),1( cmmZAZMZmAZM + β 2 X Y e = −−− ]2),1(),([ cmAZMAZM 只有 YX e − > 2mMM 才能发生 + β 衰变。 3．轨道电子俘获（通常用 EC 或 ε 表示） 2 d X e 2 Y ),([)( )],1( cAZm c w mAZmiE i = −−−+ 用原子质量来表示，并且忽略电子在原子中结合能的差异，则 = −−+−−+− WcmZAZMmZmAZMiE i 2 d X Yee e ),([)( ])1(),1( = −−− WcAZMAZM i 2 X Y )],1(),([ 只有 2 YX >− i / cWMM 才能发生第 i 层的轨道电子俘获