北京大学:《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源(课件讲稿)第八章 核结构模型(8.7-8.8)§ 8.7 原子核的高自旋态与超形变 § 8.8 原子核的非核子自由度

§8.7原子核的高自旋态与超形变 Er A≈160 (Ar,4n)反应后 2(He,4)反应后 统计级联 无能级 统计级联 0:--基态转动带 I/n 0.020.040.060.080.100.12 (o)/(McV) 图826用(Ar,4n)反应在A≈160附近 形成的激发态及其衰变过程 图8-27变形核高自旋态中的回弯现象 [lE J. O. Newton et al., Nucl. Phys. A141, 631(1970) 引自J.H. Hamilton et al.,Phys. Today,26,4,42(1973).」
§ 8.7 原子核的高自旋态与超形变

Superdeformation 2:1 Hyperdeformation 3:l Oblate superdeformation 1:2 tuple Y31 Octupole Y

§8.8原子核的非核子自由度 涉及到原子核结构的介子和夸克自由度,可视为是传统核物理与粒子物理的交叉。 1.电子散射与EMC效应 按至今为止的认识,电子仍然是一个点粒子,而且电磁相互作用可以在量子电动力 学的框架下精确计算。因此,用电子作为微观体系的探针有特别的优越性 如果将原子核视为带免电荷的点粒子,可得电子在点电荷上的卢瑟福散射截面: ( Rutherford (4m)24E2sin(9 (8.8-1) 在考虑到自旋的作用后,应修正为寞特 (Mott)截面: do d dQ Mott Rutherford (1-B SIn (8.8-2) 其中β=v/c。由于原子核并不是点粒子,它的电荷有一定的空间分布,实验测得的截面 应为: do do de exp doMo F(g (88-3) 其中q=2psin(0/2)是动量转移,F(q)称为形状因子。可以证明在一级近似下,F(q就是 原子核的电荷分布f(r)的富里叶变换: (q)=∫e(n)r(88-4)
§ 8.8 原子核的非核子自由度 涉及到原子核结构的介子和夸克自由度,可视为是传统核物理与粒子物理的交叉。 1.电子散射与 EMC 效应 按至今为止的认识,电子仍然是一个点粒子,而且电磁相互作用可以在量子电动力 学的框架下精确计算。因此,用电子作为微观体系的探针有特别的优越性。 如果将原子核视为带 Ze 电荷的点粒子,可得电子在点电荷上的卢瑟福散射截面: 在考虑到自旋的作用后,应修正为寞特(Mott)截面: 其中β=v/c。由于原子核并不是点粒子,它的电荷有一定的空间分布,实验测得的截面 应为: 其中 q = 2psin(θ/2)是动量转移,F(q)称为形状因子。可以证明在一级近似下,F(q)就是 原子核的电荷分布 f(r)的富里叶变换: ∫ )( = − )48.8(d)( 2 /. 3rrfeqF riq h )18.8( ) 2(sin4)4( )( ) dd( 422 0 22 Rutherford = − Ω θ πε σ EZe |)(|) )38.8( dd() dd( 22 exp Mott ⋅ − Ω = Ω qF σ σ )28.8()) 2(sin1() dd() dd( 22 Mott Rutherford − − Ω = Ω θ β σ σ

电荷分布p() 形状因子F(q 举例 点状 常量 电子 指数状 偶极状 质子 高斯形 高斯形 均匀球状 振荡形 表面扩展 扩展振荡形 球形 14 图828在玻恩近似下电荷的空间分布与形状因子间的关系①

由实验测量得到F(q),就可以通过富里叶逆变换确定核的电荷分布。这样的实验要 求电子的波长小于核的尺度,一般需要几百MeV以上。当电子能量达到1GeV以上,即 波长远小于1fm时,通过散射可以“看”到核子内部的电荷分布。这时,除了电子电 荷与核电荷之间的电作用之外,还必须考虑电子流与核子磁矩间的磁相互作用。这时, 散射截面可以表达为: (GE(Q)+可Gn(Q) do 1+T +2xG2(Q2)tan2(9(8-5) 这儿,Q是四维动量转移,G(和G(是电形状因子和磁形状因子。vq/(4Me 其中M是核子的质量。从电、磁形状因子可以推出核子的电荷与电流分布。六十年代 末期在斯坦福大学的SLAC实验室等进行了广泛的测量。实验数据分析表明,质子内电 荷的分布即不是点状的,也不是均匀的,而是指数状的(见图8-28): p(r)=p(0)e",a4.27fm2 (8.8-6) 而中子内部也有电荷分布,只是从外部看来正负电荷相互抵消 当入射电子的能量足够高时,可以使核子激发,甚至发射出大量别的粒子。以E表 示电子的入射能量,E表示散射后能量,D=E-E为能量转移,D很大的散射称为深度 非弹散射。此时,散射截面可以表示成: do do Mott W2(0,v)+2M(2, v)tan(o) (8.8-7) dede 腐和累称为结构函数。通常定义洛仑兹不变量x=/(2Mb),并采用 F(x,)=质(, (x,④)=U腐(Q,U 88-8)
由实验测量得到 F(q), 就可以通过富里叶逆变换确定核的电荷分布。这样的实验要 求电子的波长小于核的尺度,一般需要几百 MeV 以上。当电子能量达到 1GeV 以上,即 波长远小于 1fm 时,通过散射可以“看” 到核子内部的电荷分布。这时,除了电子电 荷与核电荷之间的电作用之外,还必须考虑电子流与核子磁矩间的磁相互作用。这时, 散射截面可以表达为: 这儿,Q 是四维动量转移,GE(Q2)和 GM(Q2)是电形状因子和磁形状因子。τ=q2/(4M2c2), 其中 M 是核子的质量。从电、磁形状因子可以推出核子的电荷与电流分布。六十年代 末期在斯坦福大学的 SLAC 实验室等进行了广泛的测量。实验数据分析表明,质子内电 荷的分布即不是点状的,也不是均匀的,而是指数状的(见图 8-28): ρ(r) = ρ(0)e-ar , a=4.27 fm-1 (8.8-6) 而中子内部也有电荷分布,只是从外部看来正负电荷相互抵消。 当入射电子的能量足够高时,可以使核子激发,甚至发射出大量别的粒子。以 E 表 示电子的入射能量,E’ 表示散射后能量,υ=E-E’为能量转移,υ很大的散射称为深度 非弹散射。此时,散射截面可以表示成: W2和 W1称为结构函数。通常定义洛仑兹不变量 x=Q2/(2Mυ), 并采用 F1(x,Q2) = Mc2 W1(Q2,υ) F2(x,Q2)= υ W2(Q2,υ) (8.8- 8) )58.8()] 2(tan)(2 1 )( M )(([) dd() dd( 2 22 M 2 2 2 2 E exp Mott + − ++ Ω = Ω θ τ τ τ σσ QG QGQG )78.8()] 2(tan),(2),([) dd() dd d ( 2 2 1 2 exp Mott ⋅ 2 + − Ω = Ωσ σ θ vQWvQW E

作为结构函数的另一表达。当电子波长远小于核子尺度时,实验数据分析发现结构函 数基本上与¢无关。这表明核子内部有点状的子结构。进一步的分析还得出这些点状 成分的自旋为1/2。这为后来的强子的夸克模型提供了有力的证据 实验发现核的环境有可能改变核子的内部状态。核子的结构函数与核环境有很大的 关系,这就是著名的EMC效应,是欧洲的EMC合作组在1983年首次发现的。核越重, EMC效应越明显。理论上对EMC效应进行了多方面的解释,典型的如:不同核子中的夸 克间的相互作用;核介质中核子体积的“膨胀”;核子聚合成双核子、三核子等多夸克 态;束缚态下核子有效质量的减小;费米运动的影响等等。但直到现在,仍然没有令 人满意的结论 F1/Fi 1.1 0.8 D EMC B NMC O SLAC 图82940Ca的结构函数与D的结构函数之比 [9I A R. G. Armold et al., Phys. Rev. Lett. 52,727(1994)
作为结构函数的另一表达。当电子波长远小于核子尺度时,实验数据分析发现结构函 数基本上与 Q 2 无关。这表明核子内部有点状的子结构。进一步的分析还得出这些点 状 成分的自旋为 1/2。这为后来的强子的夸克模型提供了有力的证据。 实验发现核的环境有可能改变核子的内部状态。核子的结构函数与核环境有很大的 关系,这就是著名的 EMC 效应,是欧洲的 EMC 合作组在 1983 年首次发现的。核越重, EMC 效应越明显。理论上对 EMC 效应进行了多方面的解释,典型的如:不同核子中的 夸 克间的相互作用;核介质中核子体积的“膨胀”;核子聚合成双核子、三核子等多夸克 态;束缚态下核子有效质量的减小;费米运动的影响等等。但直到现在,仍然没有 令 人满意的结论

介子和夸克 在核力一章中,我们曾谈到核子间的核 相互作用可用介子的交换来处理。这意味着 由于核力的作用而形成的原子核结构中,也 应当体现介子的效应。比如,在带电介子交 10 换时,必然造成相关的电流,它叠加到核子 电流上,会造成核磁矩的变化。图8-30显 示了在萨克莱测量的H的磁矩形状因子及其 理论解释,介子自由度的考虑在这儿显然是 b 必要的。人们对原子核结构的认识,与所采 用的探针的特性有关。当在核反应中转移给 原子核的能量超过π介子静止质量时,自由 10 的介子可以被产生出来。能量转移超过约 300MeV时,核子本身可以被激发成△共振 态,这种激发过程也是由复杂的介子交换引 10 起的。总之,单用核子自由度无法解释许多 动量转移/fm2 实验事实,更合适的图象是认为核子的周围 还有介子云。 图8-303H的磁矩及其理论解释①
2.介子和夸克 在核力一章中,我们曾谈到核子间的核 相互作用可用介子的交换来处理。这意味着 由于核力的作用而形成的原子核结构中,也 应当体现介子的效应。比如,在带电介子交 换时,必然造成相关的电流,它叠加到核子 电流上,会造成核磁矩的变化。图8-30显 示了在萨克莱测量的3H的磁矩形状因子及其 理论解释,介子自由度的考虑在这儿显然是 必要的。人们对原子核结构的认识,与所采 用的探针的特性有关。当在核反应中转移给 原子核的能量超过π介子静止质量时,自由 的介子可以被产生出来。能量转移超过约 300MeV时,核子本身可以被激发成Δ共振 态,这种激发过程也是由复杂的介子交换引 起的。总之,单用核子自由度无法解释许多 实验事实,更合适的图象是认为核子的周围 还有介子云

对核力的研究表明,当核子相 互接近到0.5m左右时,会碰倒 很强的排斥芯。从高能电子在 核子上的深部非弹散射中,已cv口袋 发现核子内部有点状组分,加 上其他理论和实验的工作,逐 0交换 渐导致了强子的夸克模型的建 立。强子是介子和重子的统称 0.4fm 元交换 ,他们均由夸克组成。夸克之 间通过交换胶子传递强相互作 标量玻色子交换 用。强子中的介子是玻色子, 自旋为整数;而重子是费米子 ,自旋为半整数。核子(质子 图831核子核子相互作用势② 和中子)就是重子中最常见的 两种
对核力的研究表明,当核子相 互接近到0.5fm左右时,会碰倒 很强的排斥芯。从高能电子在 核子上的深部非弹散射中,已 发现核子内部有点状组分,加 上其他理论和实验的工作,逐 渐导致了强子的夸克模型的建 立。强子是介子和重子的统称 ,他们均由夸克组成。夸克之 间通过交换胶子传递强相互作 用。强子中的介子是玻色子, 自旋为整数;而重子是费米子 ,自旋为半整数。核子(质子 和中子)就是重子中最常见的 两种

实验表明,夸克在核子内部是准自由的,但在核子表面有 极高的位垒,将夸克禁闭在很小的范围内。为此,可以用“口 袋”模型来对核子内夸克的行为进行简单的分析。在这个模型 中,夸克作为无质量的费米子在半径为R的球形口袋中自由运 动,但不能穿出口袋。口袋的能量是 4 2.04hc bag TRB+30 R (8.89) 其中第一项是口袋外部的压强B造成的,体现了夸克禁闭的特 性;第二项是袋内三个夸克的动能,每个夸克的动能2.04hc/R 是通过在袋内求解夸克基态波函数得到的。B的数值可以通过 使 dEad/dR=0来定出;当取R=0.8fm时,B=235Mefm3 。从处理相互作用的方便考虑,可以将核子视
实验表明,夸克在核子内部是准自由的,但在核子表面有 极高的位垒,将夸克禁闭在很小的范围内。为此,可以用 “ 口 袋 ”模型来对核子内夸克的行为进行简单的分析。在这个模型 中,夸克作为无质量的费米子在半径为 R的球形口袋中自由运 动,但不能穿出口袋。口袋的能量是: 其中第一项是口袋外部的压强 B造成的,体现了夸克禁闭的特 性;第二项是袋内三个夸克的动能,每个夸克的动能 2.04 hc/R 是通过在袋内求解夸克基态波函数得到的。 B的数值可以通过 使 dEbag/dR = 0来定出; 当取 R =0.8fm时, B =235 MeV⋅fm-3 。从处理相互作用的方便考虑,可以将核子视 )98.8() 04.2(3+ 3 4 = 3 R c bag BRE h π

为一个小的夸克口袋加上它周围的介子云,这样可以描写 核力的介子交换理论和描写夸克一胶子相互作用的量子色 动力学在不同的范围适用。 天然存在的原子核都只包含质子和中子这两种重子,而它 们都是由最轻的两种夸克一上夸克(up)和下夸克(down)组 成的。现在已经发现,还有其他四种夸克可以在实验中产 生,他们是粲( charm)、奇异( strange)、顶(top)和底 ( bottom)夸克。目前人们对含有奇异夸克的物质已开始进 行深入的研究。含有奇异夸克的重子被称为超子,含有超 子的原子核称为超核。由于新的自由度(奇异量子数)的 引入,奇异核相对于普通核有许多不同的性质
为一个小的夸克口袋加上它周围的介子云,这样可以描写 核力的介子交换理论和描写夸克-胶子相互作用的量子色 动力学在不同的范围适用。 天然存在的原子核都只包含质子和中子这两种重子,而它 们都是由最轻的两种夸克-上夸克(up)和下夸克(down) 组 成的。现在已经发现,还有其他四种夸克可以在实验中产 生,他们是粲 (charm) 、奇异 (strange) 、 顶 (top) 和 底 (bottom)夸克。目前人们对含有奇异夸克的物质已开始进 行深入的研究。含有奇异夸克的重子被称为超子,含有超 子的原子核称为超核。由于新的自由度(奇异量子数)的 引入,奇异核相对于普通核有许多不同的性质
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