北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第十三章 粒子与核天体物理学基础（13.1）§13.1 大爆炸及其实验依据

第十三章核天体物理学基础 对于核物理和粒子物理工作者而言,早期宇宙是一 个难得的天然加速器,它所提供的粒子能量和密度是人 工方法永远无法企及的。尽管不可能对早期宇宙中的现 象做任何直接测量,但是通过对最终产物的分析和对各 种反应的实验室研究,我们可以推知当时的许多情况。 实际上,现在流行的大爆炸宇宙学正是基于广义相对 论、粒子物理的标准模型、粒子与核反应数据、以及 些合理的假设。任何理论都必须首先能导出宇宙中早期 形成的轻同位素的丰度。进一步是确定在恒星中重元素 的形成原因

第十三章 核 天 体 物 理 学 基 础 对于核物理和粒子物理工作者而言，早期宇宙是一 个难得的天然加速器，它所提供的粒子能量和密度是人 工方法永远无法企及的。尽管不可能对早期宇宙中的现 象做任何直接测量，但是通过对最终产物的分析和对各 种反应的实验室研究，我们可以推知当时的许多情况 。 实际上，现在流行的大爆炸宇宙学正是基于广义相对 论、粒子物理的标准模型、粒子与核反应数据、以及一 些合理的假设。任何理论都必须首先能导出宇宙中早期 形成的轻同位素的丰度。进一步是确定在恒星中重元素 的形成原因

从地球的角度看,宇宙的演化可以分为四个阶段: 原初核合成和原子的形成(约10年); 星系凝聚(约20亿年); 恒星核合成; 太阳系的形成(约50亿年

从地球的角度看，宇宙的演化可以分为四个阶段： 原初核合成和原子的形成 ( 约10 6 年 )； 星系凝聚 ( 约20亿年 )； 恒星核合成； 太阳系的形成 ( 约50亿年

§13.1大爆炸及其实验依据 二十世纪最重大的发现之一,就是宇宙的膨胀。这一现象 是哈伯在分析遥远星系的光谱时发现的。由遥远星系发出的光 谱线,相对于地球上同样光源发出的谱线,向长波方向移动, 这就是所谓的“红移”现象。与多普勒效应相类似,“红移”表明 了光的发射体以一定的速度相对于地球远去。哈伯分析了星系 后退的速度,并得到了哈伯定律: v=Hd (13.1-1) H是与距离无关的常量,被称为哈伯常量,即与距离无关。 实验定的哈伯常量误差很大,分布在50-100km/Mp之 间。分析表明,哈伯常量的平均值是67kms1/Mpc。Mpc是 天文上使用的距离单位,一个Mpc等于3,26X10光年

§13.1 大爆炸及其实验依据 二十世纪最重大的发现之一，就是宇宙的膨胀。这一现象 是哈伯在分析遥远星系的光谱时发现的。由遥远星系发出的光 谱线，相对于地球上同样光源发出的谱线，向长波方向移动， 这就是所谓的“红移”现象。与多普勒效应相类似，“红移”表明 了光的发射体以一定的速度相对于地球远去。哈伯分析了星系 后退的速度，并得到了哈伯定律： = Hdv − )11.13( H是与距离无关的常量，被称为哈伯常量，即与距离无关。 实验定的哈伯常量误差很大，分布在50-100 km/s/Mpc之 间。分析表明，哈伯常量的平均值是67 km.s-1/Mpc。Mpc是 天文上使用的距离单位，一个Mpc等于3.26 x 106光年

13,000 12,000 H=100 11,000 10,000 9000 H=67 8000 7000 6000 H=50 5000 4000 3000 2000 1000 80 100 120 140 160180200 距离aMpc 图13-1当今的星系距离与后退速度之间的关系

依据现在观测的结果,膨胀是宇宙的基本性质。但由于万有 引力的作用,膨胀的特性是随时间变化的,即哈伯常量实际 上是时间的函数。我们定义R(为宇宙中任意星系间的典型距 离,由哈伯定律: I dR H (131-2) r dt 利用广义相对论,可以导出H的时间依赖关系: H 2(dR/dt 8ZG 3小k (13.1-3) R R23 其中G是牛顿引力常量,ρ是宇宙的平均质量能量密 度,它是随时间变化的。k是由基本时空几何决定的参量 k=0对应“平缓”的空间;k=+1对应“封闭”的空间;k=-1对应 鞍状的弯曲空间。A是天体常量,在这里的讨论中可以略 去

依据现在观测的结果，膨胀是宇宙的基本性质。但由于万有 引力的作用，膨胀的特性是随时间变化的，即哈伯常量实际 上是时间的函数。我们定义 R ( t)为宇宙中任意星系间的典型距 离，由哈伯定律： )21.13( d d1 = − t R R H 利用广义相对论，可以导出 H的时间依赖关系： )31.13( 3 )( 3 8)d/d( 2 2 2 2 2 − Λ = = +− R kc t G R tR H ρ π 其中 G是牛顿引力常量，ρ是宇宙的平均质量能量密 度，它是随时间变化的。 k是由基本时空几何决定的参量： k=0对应 “平缓 ”的空间； k=+1对应 “封闭 ”的空间； k= -1对应 鞍状的弯曲空间。 Λ是天体常量，在这里的讨论中可以略 去

现在 斗 k=+1,q>1/2 时间 图13-2不同参量条件下宇宙的半径随时间的变化①

如果宇宙从t0开始就以匀速膨胀,即dR/d为常量,则13.1 式可改写为dv。按目前的哈伯常量,可以推出宇宙的年 龄。这当然只是一个上限。由于过去宇宙膨胀速度比现在大 (哈伯常量H比现在的大),因此宇宙的实际年龄应当比15Ga 小一些。 上面的估算中,假定了宇宙有一个年龄的起点仁0,此时宇 宙的半径R=0。这就是说,宇宙膨胀的观点必然导致一个时间 的奇异点,在这个点上宇宙的所有物质(能量)被压缩在极小 的范围内,导致无穷大的能量密度。这就是所谓大爆炸的产生 点。为了分析方便,我们假定13.1-3式中的k=0。在紧随大爆 炸之后,可以想象只有能量极高的粒子以光速运动,E=pC=hc/ 成立。能量密度 E 1.∝C R E R R3 取。代入13.1-3式,得

如果宇宙从t=0开始就以匀速膨胀，即dR/dt为常量，则13.1- 1式可改写为d=vt。按目前的哈伯常量，可以推出宇宙的年 龄。这当然只是一个上限。由于过去宇宙膨胀速度比现在大 （哈伯常量H比现在的大），因此宇宙的实际年龄应当比15Ga 小一些。 上面的估算中，假定了宇宙有一个年龄的起点t=0，此时宇 宙的半径R=0。这就是说，宇宙膨胀的观点必然导致一个时间 的奇异点，在这个点上宇宙的所有物质（能量）被压缩在极小 的范围内，导致无穷大的能量密度。这就是所谓大爆炸的产生 点。为了分析方便，我们假定13.1-3式中的k=0 。在紧随大爆 炸之后，可以想象只有能量极高的粒子以光速运动,E=pc=hc/λ 成立。能量密度 R qq 3 11 R R nE V E ρ ⋅∝⋅== 取。代入13.1-3式，得

1 dr zgc 1 (13.1-4) rdt 3 R 积分得: 3 (13.1-5) 327GpR 如果用黑体辐射的能量密度u(n取代P,得到温度关系: R T (13.1-6 其中σ是斯特藩常量。这样,我们就可得到在辐射为主的阶段 中时间t(s)和温度T(K)之间的重要关系 15×100 T= 1/2(13.17)E=k7=86105evk c10-4eV/K

)41.13( 1 3 8 dd1 2 = − R GC tR R π 积分得： )51.13( 32 3 R = − Gρπ t 如果用黑体辐射的能量密度u(T)取代ρ R，得到温度关系： )61.13( 4 R = σρ T − 其中σ是斯特藩常量。这样，我们就可得到在辐射为主的阶段 中时间t（s）和温度T（K）之间的重要关系： )71.13( 10×5.1 = 2/1 10 t T E= kT=8.6x10-5 eV/K ≈10-4 eV/K

温度是描写早期宇宙的重要参量。温度足够高时,光子和 其它粒子处于平衡状态,正反粒子的产生和湮没也是平衡的。 比如对于电子,过程是平衡的。为了使两个光子变成正负电子 的过程能够发生,要求光子的能量至少为0511MeV,对应的 温度是6x109K。显然当温度低于这个值时,反应的平衡将被 打破,正负电子湮没成光子,而逆过程却不能发生,宇宙中正 负电子减少,而光子增加。 我们于是得到大爆炸宇宙学的框架如下:当今的宇宙是在 无穷高温度和能量密度的时空奇异点上产生的,初始的成分是 最基本的粒子和反粒子以及光辐射。随着宇宙的膨胀和冷却, 各类正反粒子逐渐退出与光辐射的平衡。我们现今观察到的, 是粒子湮没后的剩余部分以及不再能产生粒子的较低能量的光 辐射

温度是描写早期宇宙的重要参量。温度足够高时，光子和 其它粒子处于平衡状态，正反粒子的产生和湮没也是平衡的。 比如对于电子，过程是平衡的。为了使两个光子变成正负电子 的过程能够发生，要求光子的能量至少为0.511 MeV，对应的 温度是6 x 109 K。显然当温度低于这个值时，反应的平衡将被 打破，正负电子湮没成光子，而逆过程却不能发生，宇宙中正 负电子减少，而光子增加。 我们于是得到大爆炸宇宙学的框架如下：当今的宇宙是在 无穷高温度和能量密度的时空奇异点上产生的，初始的成分是 最基本的粒子和反粒子以及光辐射。随着宇宙的膨胀和冷却， 各类正反粒子逐渐退出与光辐射的平衡。我们现今观察到的， 是粒子湮没后的剩余部分以及不再能产生粒子的较低能量的光 辐射

除了宇宙的膨胀现象外,对大爆炸理论的另一个重要支 持,是宇宙的微波背景辐射。这种背景辐射就是大爆炸的剩 余辐射,它是在1964年由贝尔实验室的彭齐阿斯( Penzias和 威尔孙( Wilson)发现的。当时他们在调整一个用于联系人 造卫星的天线。当波长调到73.5mm时,发现一种无论如何 也去不掉的背景“躁声”。他们最后认定这是一种在各个方向 上均匀存在的真实信号,对应于3.1K温度的黑体辐射。随后 天文学家们进行了全面的能谱测量,发现这种背景辐射的确 满足黑体辐射的能量分布。现在得到的背景温度的最好结果 是27±0.1K。(年龄?) 尽管大爆炸理论已得到很好的证明,但仍有许多问题 并不清楚。比如,是什么因素导致均匀分布的粒子凝聚成星 系?在时空奇异点另一侧的宇宙是否与现存的宇宙对称?大 爆炸时是否有我们现在未知的大量奇异粒子存在?等等。 (暗物质、暗能量?)

除了宇宙的膨胀现象外，对大爆炸理论的另一个重要支 持，是宇宙的微波背景辐射。这种背景辐射就是大爆炸的剩 余辐射，它是在1964年由贝尔实验室的彭齐阿斯(Penzias) 和 威尔孙（Wilson）发现的。当时他们在调整一个用于联系人 造卫星的天线。当波长调到73.5 mm时，发现一种无论如何 也去不掉的背景 “躁声 ”。他们最后认定这是一种在各个方向 上均匀存在的真实信号，对应于3.1K温度的黑体辐射。随后 天文学家们进行了全面的能谱测量，发现这种背景辐射的确 满足黑体辐射的能量分布。现在得到的背景温度的最好结果 是 。 (年龄？） 尽管大爆炸理论已得到很好的证明，但仍有许多问题 并不清楚。比如，是什么因素导致均匀分布的粒子凝聚成星 系？在时空奇异点另一侧的宇宙是否与现存的宇宙对称？大 爆炸时是否有我们现在未知的大量奇异粒子存在？等等。 （暗物质、暗能量？） ± K1.07.2