北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第五章 α衰变（5.1-5.2）§5.1 α 衰变的能量 §5.2 α 衰变的实验规律

第五章a衰变 a衰变是原子核自发地放射出a粒子而发生的转变。 α粒子是一个特别稳定的轻原子核。1903年发现a射线。 Rutherford是研究和应用 a射线的最重要人物。 §5.1a衰变的能量 1.a粒子能量的测量磁谱仪 a射线的能谱测量: △E 10% 射程法 E 半导体探测器:~02% 磁谱法: 0.01%

第五章 α 衰 变 α 衰变是原子核自发地放射出α 粒子而发生的转变。 α粒子是一个特别稳定的轻原子核。1903年发现α 射线。Rutherford是研究和应用 α 射线的最重要人物。 §5.1 α 衰变的能量 1．α 粒子能量的测量——磁谱仪 α 射线的能谱测量： 射程法： 半导体探测器： ~0.2% 磁谱法： ~0.01% %10~ E ΔE

O UB p=mu= gB 谱:粒子数目随某一物理量的分布(概率分布) △x=2p(1-c0s) 动量分辨率Rn8pPP x A R △x 图5-1半圆谱仪的工作原理图 图5-2半圆谱仪的聚焦原理

谱：粒子数目随某一物理量的分布（概率分布 ） Bq m 2 υ ρ υ = = υ = qBmp ρ x =Δ ρ − ϕ )cos1(2 2 x =Δ ρϕ 动量分辨率 Rp 2 2 1 2 ϕ ρρ ρ = Δ = Δ = Δ ≡ x p p R p

2.a能谱的精细结构 般的,放射源出来的a粒子有好几种能量和强度,表现为能谱上的多 个峰位和峰面积。 在a谱的精细结构中,一般只有一种能量的a粒子的强度最大,其它几种 能量的a粒子的强度都较弱,它们的能量也比较低,亦即射程比较短,这 种a粒子称为短射程a粒子。 另一方面,对于放射性核素ThC(Po)和RaC(Po)观察到了另一种现象 ,除了最强的a粒子外,还发射出具有很大能量而强度很弱的a粒子,这种 a粒子称为长射程a粒子 421 Mev 3.a粒子能量与a衰变能的关系 衰变能:a衰变时放出的能量 E,=E+E,=E+-m、U、2 5.338MeV 5.208MeV 173Me 0.20.2 a粒子能量/MeV 图532Th的a能谱 引自 F Asp et al.,Phys.Rev.,92,1495(1953)

2．α 能谱的精细结构 一般的，放射源出来的α 粒子有好几种能量和强度，表现为能谱上的多 个峰位和峰面积。 在α 谱的精细结构中，一般只有一种能量的α 粒子的强度最大，其它几种 能量的α 粒子的强度都较弱，它们的能量也比较低，亦即射程比较短，这 种α 粒子称为短射程α 粒子。 另一方面，对于放射性核素ThC′(Po)和RaC′(Po)观察到了另一种现象 ，除了最强的α 粒子外，还发射出具有很大能量而强度很弱的α 粒子，这种 α 粒子称为长射程α 粒子。 3. α 粒子能量与α 衰变能的关系 衰变能： α 衰变时放出的能量。 2 kRkd YY 2 1 +=+= mEEEE υ υ YY = mm υαα

E、0m m. E)=EK+-&Ek (1+-)Ek 4 A-4 E A-4 DEK Ek=(E ey= ed- ek=( )E,、4 E A-4

k Y k 2 Y kd Y )( 21 E mm E mm mEE υεα α += += k Y )1( E m mα += 4 4 Y − ≈ Am mα d k ) 4 ( E AA E − = k d ) 4 ( E AA E − = kdY k d 4 ) 4 4 ( E A E A EEE = − =−=

4.短射程、长射程a粒子与核能级的关系 226Th 1800 1680 △E,=E=E 短射程a粒子是从母核的 308 基态衰变到子核的激发态时所 242 发射的a粒子。 长射程a粒子是从母核的 112 激发态衰变到子核的基态时 Ra 所发射的a粒子 图5-4296Th的衰变 从云室中观察 图5-5Po的衰变

4．短射程、长射程α 粒子与核能级的关系 d ==Δ EEE γ * 短射程α 粒子是从母核的 基态衰变到子核的激发态时所 发射的α 粒子。 长射程α 粒子是从母核的 激发态衰变到子核的基态时 所发射的α 粒子。 从云室中观察

§52a衰变的实验规律 衰变能随原子序数Z和质量数A的变化 ed=(mx -my-mux9315Mev mx=2mn+(A-2)mn-△mx my=(z-2m, +(a-Z-2)m,-amy 2m.+2m.-△ E4=(△my+△man-Amx)×9315MeV -BY+Bo-Bx(A-4)(Ey-8x)-4(Ex-8 如果结合能随Z,A的变化是平滑的。我们可以将式中的 (B-Bx)近似地表示为Z,A的微分,即

( MeV5.931) = − YXd − mmmE α × X p n Δ X = + − )( − mmZAZmm ⎩⎨⎧ −+= −−−+−= α mmmm α mmZAmZm 22 Δ )2()2( Δ p n Y p n Y ( ΔΔΔ MeV5.931) d = Y + α − mmmE X × 如果结合能随Z，A的变化是平滑的。我们可以将式中的 （BY-BX）近似地表示为Z，A的微分，即 §5.2 α 衰变的实验规律 1．衰变能随原子序数Z和质量数A的变化 =BY+B α-BX=(A-4)(εY- εX)-4(εX- ε α)

OB aB E,≈△B+B △Z+一△4+B aA 式中△Z=-2,△4=-4。 根据结合能的半经验公式 Z B=a.a-aa Z)2|A-0。A + 在a衰变中,(-2)为常数;B,在母核与子核间的变化很小 ,可以近似地看作常量。 8a.1 E=B.-4a.+ 4)+4、2 2Z (1 将各系数值a,a,an,a,以及a粒子的结合能Ba=28.3代入

α BA α AB Z ZB BBE + ∂∂ +Δ ∂∂ d =+Δ≈ Δ 式中ΔZ＝-2，ΔA= -4。 根据结合能的半经验公式 3/1 p 2 c 2 a 3/2 sv /) 2( B AZ aAZ A aAaAaB +−−−−= 在α 衰变中， 为常数； Bp在母核与子核间的变化很小 ，可以近似地看作常量。) 2( Z A − ) 3 1(4) 2 1( 1 38 4 c 3/1 2 3/1 a s d v AZ AZ a AZ a A a α aBE +−−+−= − 将各系数值av，as，aa，ac，以及α 粒子的结合能Bα=28.3代入

2Z E,=28.3-63.34+48.88 928(1 )+2.856/3( 3. 48.88 80(1-2)2+28561( 35.04 对于处于β稳定线的原子核,利 9876 用稳定线的A(Z关系,可以算出 E随A的变化关系。对于A2150的 原子核,E才大于零,而且E随 A的增加而增大。这就解释了为什 么主要是重核才观察到a放射性 100120140160180200220240260 A 图5.6E4随A的变化

) 3 1(856.2) 2 1(80.92 1 88.4834.633.28 3/1 2 d 3/1 AZ AZ AZ A E +−= +−− − 04.35) 3 1(856.2) 2 1(80.92 1 88.48 3/1 2 3/1 = +−− −− AZ AZ AZ A 对于处于β 稳定线的原子核，利 用稳定线的A(Z)关系，可以算出 Ed随A的变化关系。对于A≿150的 原子核，Ed才大于零，而且Ed随 A的增加而增大。这就解释了为什 么主要是重核才观察到α 放射性

2.衰变能随同位素的变化 aE 2Z A 1629g-371202(1-)-09524(1-2/) 问题: 10 衰变能随Z的变化 Ra (A不变)? Es Fm PaU Pu Cm Bk Rn AT 240 图5-7E4随同位素的变化

) 34 1(952.0) 2 1(20.371 1 29.16 A 3/4 2 3/4 d AZ AZ AZ AZ A E −= − −− − ∂∂ 2. 衰变能随同位素的变化 问题： 衰变能随Z的变化 （A不变）？

3.衰变能和衰变常量的关系 同一元素的半衰期和衰变能的关系可写成下面的经验公式 log 2 bed 1/2 log n=A- bed 式中a,b或A,B对同一元素是常量,但对不同元素则不同。 表53一些a放射核的数据 a放射核 Ed/ Mev T A/s-1 4.468×109 4.9×10 4.86 1.60×103 1.4×10-11 5.40 384×102d 5.8×10 Rn 5.58 3.824d 2.1×10-6 7.83 1.64×10-4s 4.2×103 3.0×10 2.3×10°

同一元素的半衰期和衰变能的关系可写成下面的经验公式 −= abET − 2/1 2/1 d log 2/1 d log − λ −= BEA 式中 a，b 或A，B对同一元素是常量，但对不同元素则不同。 3. 衰变能和衰变常量的关系