北京大学：《核物理与粒子物理导论》精品课程教学资源（课件讲稿）第九章 原子核反应（9.7-9.11）§9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制 §9.8 光学模型 §9.9 复合核模型 §9.10 直接反应 §9.11 重离子核反应

§97核反应的三阶段描述和核反应机制 1.核反应过程的描述 复合系统阶段 独立粒子阶段 最后阶段 表面直接作用 体内直接作用 D 多次碰撞 集体激发 O =o+o 吸收 合核弹性散 =oot to 复合核 (记忆消失) 复合核衰变 .+O res 图9-15核反应过程的三阶段描述 R+ +g res 2.两种主要核反应机制:直接反应和融合反应 3各种截面之间的关系

§9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制 1. 核反应过程的描述 2. 两种主要核反应机制 ： 直接反应和融合反应 3. 各种截面之间的关系 σ = σ +σ apott σ CN = σ res +σ decay σ = σ CNa +σ D σ sc = σ pot +σ res decay σσσσ D σσσ σ σ σ +++= ++= = + pot res pot rres rsct σ = σ +σ rresa

§98光学模型 1.光学模型的基本思想 光学模型认为,原子核好比一个半透明的玻璃球,入射粒子与靶核的作 用如同光波射在玻璃球上,一部分透射或反射,一部分被吸收。透射或反 射的光波相当于粒子被散射。被吸收的光波相当于粒子进入靶核,引起核 反应。光学模型的理论处理是:对于入射粒子与靶核的作用引入一个复数 势阱,把它代入薛定谔方程中求解,然后可以计算出散射截面和吸收截面 。光学模型是其他模型的基础。 2.光学模型对截面的计算 标准程序,分段分波计算,得出相移因子。 1(F 12l(+1h2 y/(r) P) ul di 2m2+(r)u(r)=Eu1(r)

§9.8 光学模型 1．光学模型的基本思想 光学模型认为，原子核好比一个半透明的玻璃球，入射粒子与靶核的作 用如同光波射在玻璃球上，一部分透射或反射，一部分被吸收。透射或反 射的光波相当于粒子被散射。被吸收的光波相当于粒子进入靶核，引起核 反应。光学模型的理论处理是：对于入射粒子与靶核的作用引入一个复数 势阱，把它代入薛定谔方程中求解，然后可以计算出散射截面和吸收截面 。光学模型是其他模型的基础。 2．光学模型对截面的计算 标准程序，分段分波计算，得出相移因子。 ),( )( =)( lm l ψ Y ϕθ rru r )(=)()](+ 2 )1+( + dd 2[ 2 2 2 2 2 rEururV r ll r l l μ μ h h

己经作了大量有关光学模型的理论和实验工作,伍兹萨克森势阱比较好: y+iN r-R 加表面势,轨道自旋耦合势等 1+exp a是核表面厚度参量,称为弥散度;R是道半径,即入射粒子半径与靶核 半径之和 R=6(43+412) V,W,a,r等光学模型参量由实验确定。 由光学模型可以计算出各个角动量分波的相移n,从而得到各种截面 光学模型参数较多,比较容易得到对实验数据的较好的描述, 了解反应过程的大致性质。但只是确定有效相互作用势,不能了 解反应的具体过程和机制

( ) ( ) ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − + − + = a Rr iWV rV exp1 a是核表面厚度参量，称为弥散度；R是道半径，即入射粒子半径与靶核 半径之和： ( ) 31T 31I0 += AArR V，W，a，r0等光学模型参量由实验确定。 由光学模型可以计算出各个角动量分波的相移ηl，从而得到各种截面 。 光学模型参数较多，比较容易得到对实验数据的较好的描述， 了解反应过程的大致性质。但只是确定有效相互作用势，不能了 解反应的具体过程和机制。 已经作了大量有关光学模型的理论和实验工作，伍兹-萨克森势阱比较好： 加表面势，轨道自旋耦合势等

§99复合核模型 复合核模型 特征:形成平衡的中间体系 A+a→)C→B+b 形成与衰变过程相互独立 复合核的形成与衰变是两个相互独立的过程, 山=cN(E)6(E*) e* e+ B m 复合核的寿命一般都比较长,可以长达1015。这比粒子直接穿过原子核 的时间10-20~1023s(原子核的线度粒子速度)要大好几个数量级 复合核的衰变方式一般不只一种,通常可以蒸发中子、质子、a粒子或 发射y光子等。各种衰变方式各具有一定的概率。例如,能量为2MeV的 氘与3K作用可以引起下列反应: O、N八1=a、WW无量纲 S CN

§9.9 复合核模型 1．复合核模型 + →→ + bBCaA 复合核的形成与衰变是两个相互独立的过程， ( ) ( *) σ ab =σ baCN EWE aAa Aa A * BE mm m E + + = 复合核的寿命一般都比较长，可以长达10-15s。这比粒子直接穿过原子核 的时间10-20～10-22s（原子核的线度/粒子速度）要大好几个数量级。 复合核的衰变方式一般不只一种，通常可以蒸发中子、质子、α 粒子或 发射γ 光子等。各种衰变方式各具有一定的概率。例如，能量为2MeV的 氘与39K作用可以引起下列反应： 特征：形成平衡的中间体系 形成与衰变过程相互独立 b CN b ab CN b a s a s CN dN dN dN W I N I N dN σ σ == = Wb无量纲

+d Ca+ 39K+d→>Ca→ K+p Ca+n 37Ar+a Ar+He 2.独立假设的实验证明 3.核反应的共振 (1)核反应的共振现象 实验测得的激发曲线a(E),当入射粒子能量E为某些数值时,曲线呈现 出一些尖锐的峰。这种现象称为核反应的共振。 原因:复合核的能级结构。当入射粒子的相对运动动能加上入射粒子和靶 核的结合能Bn、正好等于复合核的一个能级的能量时,入射粒子就会被强 烈吸收、于是形成复合核的截面特别大,从而整个反应截面也就特别大

⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎨⎧ + + + + + + →→+ ∗ HeAr Ar nCa pK Ca dK CadK 338 37 40 40 41 39 39 41 α γ 2．独立假设的实验证明 3．核反应的共振 （1）核反应的共振现象 实验测得的激发曲线σ（E），当入射粒子能量E为某些数值时，曲线呈现 出一些尖锐的峰。这种现象称为核反应的共振。 原因：复合核的能级结构。当入射粒子的相对运动动能加上入射粒子和靶 核的结合能BaA正好等于复合核的一个能级的能量时，入射粒子就会被强 烈吸收、于是形成复合核的截面特别大，从而整个反应截面也就特别大

27Al+n→28Al*→2Al+n B=v(2A)+m-M(2A)k9315M 26981539+1008665-27981905]×931.5MeV 7.731MeV E Atb m.+n1 27 Al(n, n"Al .>×0.040+7731 770(Mev 7.823MeV 7. 871 Mev E 155 7.880MeV 0100150200250300350400 E1o=7934MeⅤ E/kev Eao=8011 Mev 图9212A(n,n)2A的激发曲线 Ea=8.035 MeV E"=8.088MeV

nAlAlnAl 27 28 27 +→→+ ∗ [ ( ) ( )] [ ] MeV731.7 981905.27008665.1981539.26 MeV5.931 Al MeV5.931Al 28 n 27 aA = = + − × = MmMB ×−+ ( ) MeV770.7 731.7040.0 271 27 aA Aa A 40 = +× + = + + = ∗ BE mm m E MeV088.8 MeV035.8 MeV011.8 MeV934.7 MeV880.7 MeV871.7 MeV823.7 370 315 290 210 155 145 95 = = = = = = = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ E E E E E E E

(2)非束缚能级的寿命和宽度 通过核反应形成的复合核的能级都较高,通常超过核子的分离能,这种能 级称为非束缚能级,也有人称为虚能级。低于核子分离能的能级称为束缚 能级。 复合核可以通过各种方式进行衰变,或说非束缚能级可以通过各种方式进 行退激发。每种方式都有一定的概率。设W1,W2,W3,…分别表示单位 时间内各种衰变方式的概率,则单位时间的复合核衰变的总概率W为 W=W+W2+W3+ W~元单位s T=-=hw h(W1+W2+W3+…) F1+/2+/3+

（2）非束缚能级的寿命和宽度 通过核反应形成的复合核的能级都较高，通常超过核子的分离能，这种能 级称为非束缚能级，也有人称为虚能级。低于核子分离能的能级称为束缚 能级。 复合核可以通过各种方式进行衰变，或说非束缚能级可以通过各种方式进 行退激发。每种方式都有一定的概率。设W1，W2，W3，…分别表示单位 时间内各种衰变方式的概率，则单位时间的复合核衰变的总概率W为 = + +WWWW 321 +L W 1 τ = Γ τ = h h( ) L h h +++= == WWW 321 Γ W τ = + +ΓΓΓ 321 +L W ~ λ 单位s-1

由于非束缚能级一般可以通过放射γ光子,中子,质子和a粒子等方式 进行退激。因此非束缚能级的总宽度厂一般可以表示为 P=.+F+F++ 和分别表示γ辐射宽度、中子宽度、质子宽度和a粒子宽度 CN (3)布莱特维格纳( Breit-Wigner)公式 在共振能量附近,S波 0 (E'-E0)+/ o=X (E'-E0)2+(/2)

由于非束缚能级一般可以通过放射γ 光子，中子，质子和 α 粒子等方式 进行退激。因此非束缚能级的总宽度 Γ 一般可以表示为 Γ = γ + + pn +ΓΓΓΓ α + L Γγ ，Γn，Γp 和 Γα分别表示γ 辐射宽度、中子宽度、质子宽度和 α 粒子宽度 Γ Γb ab = σσ CN （ 3）布莱特 -维格纳（Breit-Wigner）公式 在共振能量附近， S 波 ( ) ( ) 2 2 0 2 2 a sc,0 EE Γ 2 Γ ′ +− ≈ πσ D ( ) ( ) 2 2 0 2 ra r,0 EE Γ 2 ΓΓ ′ +− = πσ D

624ms N QaL=13899 5.0 7771.1 680418s 22 6.0 25s 2.6fs 18 fs 139fs 7.0 fs 043%>7.1 24 43fs 45 fs 035% 8.4 fs <06% 096ps 172ps stable 18

O,=Th (E'-E0)+(/2) 几点讨论 (i)当E=E0时,截面最大,此时发生共振。共振时的截面∞为 4兀 2 如果厂不很大,在此能量范围内,f ,C可以近似地认为不变,则当 E 时 所以,厂为共振曲线的半高宽 图9.22共振曲线的半高宽 激发曲线共振峰的半高宽完全由复合核的形成截面σ决定,与复合核 的衰变方式无关,后者只影响反应截面的大小

r b ab r,0 Γ Γ = σσ ( ) ( ) 2 2 0 2 ba ab EE Γ 2 ΓΓ ′ +− = πσ D 几点讨论： （i）当E′＝E0时，截面最大，此时发生共振。共振时的截面σ0为 2 2 ba 0 4 Γ ΓΓ = πσ D 如果Γ 不很大，在此能量范围内，Γa ，Γb可以近似地认为不变，则当 时， 。 所以，Γ 为共振曲线的半高宽 2 0 Γ ′ EE ±= ab 0 21 = σσ 激发曲线共振峰的半高宽完全由复合核的形成截面σ CN决定，与复合核 的衰变方式无关，后者只影响反应截面的大小