《人文物理》课程教学资源（讲义）第四讲 从静电现象到电磁波

从静电现象到电磁波在法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家一一麦克斯韦，他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论的思路与方法大致如下。一、历史的前奏在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点。一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的：这种学说当时拥有数学基础另一种是媒递作用学说：认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用：法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受，也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力.他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思想（如电力线和场的思想）十分推票，同时也发现了它的弱点：麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示"不能接受即时传播的思想"，在法拉弟的物理思想影响下，他决心"为法拉弟的场概念提供数学方法的基础".二、麦克斯韦创立电磁场理论麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段：第一阶段，统一已知电磁定律麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型去模拟电磁现象，他说：“借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念“他的自标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此自的，他运用了“建立力学模型一引出基本公式一一进行数学引伸推导"的解决科学问题的思路和方法第一步，建立力学模型首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象，这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生，又可消失，显然这是一种假设理想流体，麦克斯韦在这篇文章中写道：我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如何画出这些流线来力线的切线方向就是电场力的方向，力线的密度表示电场力的大小"，他企图阐明电力线和电力线所在空间之间的几何关系，他还试图通过类比凭借已知的力学公式推导出电磁学公式，寻求这两种不同的现象在数学形式上的类似第二步，引出基本公式早在1842年，W·汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程，普遍用于热、电和磁的运动，建立了这三种相似现象的数学联系：1847年，他又在不可压缩流体的流线连续性基础上，论述了电磁现象和流体力学现象的共同性：麦克斯韦正是吸收了W·汤姆逊这种类比方法，把它发展成为研究各种力线的重要工具，例如麦克斯韦把电学中的势等效于流-KQL得出若静电场中有电荷e，则在r远处的体力学中的压力P(r)=(P(f)=4元r]电势U-e(1)麦克斯韦据此方式相继推导出了静电磁场、稳恒电磁场以至瞬变电磁场的基本公式其中最重要的一个就是电场的泊松方程

从静电现象到电磁波 在法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家——麦克斯韦，他因创立电磁 场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论的思路与方法大致如下． 一、历史的前奏 在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个 电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安 培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒 递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用．法 拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递， 但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建 立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学 才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思 想（如电力线和场的思想）十分推崇，同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观 点早就表示"不能接受即时传播的思想"，在法拉弟的物理思想影响下，他决心"为法拉弟的场概念提 供数学方法的基础"． 二、麦克斯韦创立电磁场理论 麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段： 第一阶段，统一已知电磁定律 麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言 精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型 去模拟电磁现象．他说："借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提 供必要的数学观念"他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的，他运用了"建 立力学模型——引出基本公式——进行数学引伸推导"的解决科学问题的思路和方法． 第一步，建立力学模型 首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的 力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩； 三是可以从无产生，又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道："我企图 把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如 何画出这些流线来""力线的切线方向就是电场力的方向，力线的密度表示电场力的大小"．他企图阐 明电力线和电力线所在空间之间的几何关系．他还试图通过类比凭借已知的力学公式推导出电磁学 公式，寻求这两种不同的现象在数学形式上的类似． 第二步，引出基本公式 早在1842年，W·汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程，普遍用于热、电和磁的运动，建 立了这三种相似现象的数学联系．1847年，他又在不可压缩流体的流线连续性基础上，论述了电磁 现象和流体力学现象的共同性．麦克斯韦正是吸收了W·汤姆逊这种类比方法，把它发展成为研究各 种力线的重要工具．例如麦克斯韦把电学中的势等效于流 电势 麦克斯韦据此方式相继推导出了静电磁场、稳恒电磁场以至瞬变电磁场的基本公式．其中最重要的 一个就是电场的泊松方程：

V2V=-4元p(2)式中V为电势，p为自由电荷密度.第三步，进行数学引伸根据电场的泊松公式可直接写出稳恒电磁场的两个基本方程：V(c0E)=VD=4元p(3)VB=0(4)对于瞬变电场，麦克斯韦类比了力学中的惯性力公式，从假想流体的惯性力出发，建立了电场强度公式E--（A为电场的势矢量）并dt由此推出磁场产生电场的公式VXE--aB(5)at结合电场的泊松公式，可得运动电荷产生磁场的公式VX宜=4元了(6)在上述公式中，式(3)说明了静电场的性质（是一种无旋场）；式(4)说明了磁场的性质（是一种涡旋场）；式(5)说明了电场可以由随时间变化的磁场产生；式(6)说明了磁场可以由运动的电荷产生：从(3)、(4)、(5)、(6)方程看，这已基本具备了麦克斯韦方程组的维形，只是未列入位移电流，第二阶段，提出位移电流概念麦克斯韦在完成了统一已知电磁学定律的第一阶段工作后，又投入到第二阶段工作中：他于1862年发表了具有决定意义的论文《论物理学的力线》，麦克斯韦在这篇著作中，突破了法拉弟的电磁观念，创造性地提出了自己理论的核心部分一一位移电流的概念。在这一工作中，他一方面结合数学推论以逻辑手段揭示了旧电磁理论的内在矛盾，另一方面则构造了一个与以前的流体力学模型不同的、新的电磁以太模型麦克斯韦按照电磁学和动力学的类比关系发现，交变电流通过含有电容器的电路时，按照原有的认识，由于电荷不能在电容器极板之间移动，因此传导电流将中断，这同实际电流的连续性发生矛盾，而且如果电流仅限于导体，电磁场也就失去了意义：为了解决这些矛盾，他依据电磁学与动力学的类比关系和电磁现象的对称性，认为在交变电流电路中，电容器一个极板上变化的电场会引起感生磁场，变化的磁场又会在电容器的另一极板上引起感生电场，产生交变电流，故变化电场的作用就相当于传送电流，但它不是电荷的传导，而是电荷的位移．这样麦克斯韦就在无导体存在的磁场中引入了"位移电流"的概念：这样位移电流和传导电流迭加起来在电容电路中的总流线是闭合的位移电流概念的引入，是麦克斯韦理论的关节点，也是他的重大发现，即发现了电场变化激发磁场

2V=－4πρ (2) 式中V为电势，ρ为自由电荷密度． 第三步，进行数学引伸 根据电场的泊松公式可直接写出稳恒电磁场的两个基本方程： (ε0E)= ·D=4πρ (3) B=0 (4) 对于瞬变电场，麦克斯韦类比了力学中的惯性力公式，从假想流体的 由此推出磁场产生电场的公式： 结合电场的泊松公式，可得运动电荷产生磁场的公式： × =4π (6) 在上述公式中，式(3)说明了静电场的性质（是一种无旋场）；式(4)说明了磁场的性质（是一种涡旋 场）；式(5)说明了电场可以由随时间变化的磁场产生；式(6)说明了磁场可以由运动的电荷产生．从 (3)、(4)、(5)、(6)方程看，这已基本具备了麦克斯韦方程组的雏形，只是未列入位移电流． 第二阶段，提出位移电流概念 麦克斯韦在完成了统一已知电磁学定律的第一阶段工作后，又投入到第二阶段工作中．他于1862年 发表了具有决定意义的论文《论物理学的力线》．麦克斯韦在这篇著作中，突破了法拉弟的电磁观 念，创造性地提出了自己理论的核心部分——位移电流的概念．在这一工作中，他一方面结合数学 推论以逻辑手段揭示了旧电磁理论的内在矛盾，另一方面则构造了一个与以前的流体力学模型不同 的、新的电磁以太模型． 麦克斯韦按照电磁学和动力学的类比关系发现，交变电流通过含有电容器的电路时，按照原有的认 识，由于电荷不能在电容器极板之间移动，因此传导电流将中断，这同实际电流的连续性发生矛 盾．而且如果电流仅限于导体，电磁场也就失去了意义．为了解决这些矛盾，他依据电磁学与动力 学的类比关系和电磁现象的对称性，认为在交变电流电路中，电容器一个极板上变化的电场会引起 感生磁场，变化的磁场又会在电容器的另一极板上引起感生电场，产生交变电流，故变化电场的作 用就相当于传送电流，但它不是电荷的传导，而是电荷的位移．这样麦克斯韦就在无导体存在的磁 场中引入了"位移电流"的概念．这样位移电流和传导电流迭加起来在电容电路中的总流线是闭合的． 位移电流概念的引入，是麦克斯韦理论的关节点，也是他的重大发现，即发现了电场变化激发磁场

变化的现象，而法拉弟的电磁感应定律，是说明磁场变化激发电场的现象，这样，一个变化的电场和磁场以对称的形式联系起来，是法拉弟电生磁、磁生电思想的精确化和完善化.为了在电磁场中形象地勾勒出位移电流的形状，必须给它塑造一个模型，麦克斯韦说：“电解质被电流带动在固定方向上的迁移和偏振光受到磁力作用在固定方向上旋转，就是曾经启发我把磁考虑为一种旋转现象而把电流当作平移现象的事实：麦克斯韦根据这两个基本条件假设电磁场介质中充满着涡旋分子（在真空中则是涡旋以太），在这些涡旋分子之间夹着许多小的电粒子：涡旋轴代表磁力线的方向，涡旋旋转速度表示磁场强度的大小：在两个同向旋转的分子中间的电粒子起看隋性轮的作用，这些电粒子只会转动而不会产生平移；在两个旋转方向的分子间，电粒子不发生转动而产生平动，从而形成电流如右图，六方形表示涡旋分子，小圆圈表示电粒子，磁场方向由+-“表示：“+“表示磁场穿出纸面，"-“穿入纸面．放在A一B线上形成了位移电流。麦克斯韦从这个涡旋模型出发，利用它进行唯象的思考，从物理意义a上认定位移电流的存在，并把它与传导电流并列起来，进而引进一项，实现玻恩所说的数学上的完美”：麦克斯韦进一步以位移电流的概念为物理基础，根据力学定律进行数学模拟，以弹性力学中的力、粒子流密度、及对旋涡转速的影响分别模拟电场强度、传导电流和磁场强度，从而建立起全电流的电磁场方程：aDV×耳=4元了+at第三阶段，揭示电磁场动力学本质1864年，麦克斯韦又发表了第三篇著名的论文《电磁场的动力理论》，在这篇论文中，麦克斯韦舍弃了他原来提出的力学模型而完全转向场论的观点，并明确论述了光现象和电磁现象的统一性，奠定了光的电磁理论的基础麦克斯韦首先谈到由于电磁相互作用不仅与距离有关，而且依赖于相对速度，不应以超距作用为出发点．他仍然假设产生电磁现象的作用力是同样在空间媒质中和在电磁物质中进行的，在真空中有以太媒质存在，这种以太媒质弥漫整个空间，渗透物体内部，具有能量密度，并能够以有限速度传播电磁作用：麦克斯韦借助于以太媒质这种力学图象来描述真空场的概念，把以太媒质作为介电常数?=1（真空场）的"电介质"．当电介质极化时，在分子范围内发生微观电荷移动的现象，这种微观电荷移动产生一种瞬息电流：他假设在真空中，由于以太媒质的存在，电场变化时同样也有位移电流出现：位移电流和传导电流一样，也按照毕奥一一萨伐尔定律的规律产生磁场．位移电流和传导电流叠加起来的总电流（即全电流）线是闭合的：在真空位移电流概念的基础上，麦克斯韦建立了由二十个分量方程组成的电磁场方程组．麦克斯韦还采用拉格朗日与哈密顿的数学方法，推导出电磁场的波动方程：方程表明，电场和磁场以波动形式传播，二者相互垂直并都垂直于传播方向若在空间某一区域中的电场发生了变化，在它邻近的区域就会产生变化的磁场；这个变化的磁场又会在较远的区域产生变化的电场，变化的电场与变化的磁场不断相互产生，就会以波的形式在空间散开，即以波的形式传播，称为电磁波。电场与磁场具有不可分割的联系，是一个整体，即电磁场在麦克斯韦推出的方程中，他引入了一个电磁场能量方程，他指出，在超距作用理论中，能量只能存在于带电体、电路和磁体中，而根据新的理论，能量则存在于电磁场和这些物体中，这样，能量就被定域于整个电磁场空间，从而深刻地揭示了电磁场的物质实在性：它同时还说明了电磁波就是能量的传播过程，从平面电磁波的定量研究中，麦克斯韦证明了决定电磁波传播速度的"弹性模量"与电介质的性质相联系，“介质密度与磁介质的性质相联系，从而求出了电磁波的传播速度公式，得到了与《论物理的力线》中相同的结论，即真空中电磁波的速度恰好等于光速，这使麦克斯韦得出了：“光是一种按照电磁定律在场内传播的电磁扰动"的结论1868年，麦克斯韦发表了一篇论文《关于光的电磁理论》，明确地创立了光的电磁学说．他说："光也是电磁波的一种，光是一种能看得见的电磁波．“这样，麦克斯韦就把原来相互独立的电、磁和光都统一起来了，成为十九世纪物理学上实现的一次重大理论综合．1873年麦克斯韦出版电磁理论的

变化的现象．而法拉弟的电磁感应定律，是说明磁场变化激发电场的现象．这样，一个变化的电场 和磁场以对称的形式联系起来，是法拉弟电生磁、磁生电思想的精确化和完善化． 为了在电磁场中形象地勾勒出位移电流的形状，必须给它塑造一个模型．麦克斯韦说："电解质被电 流带动在固定方向上的迁移和偏振光受到磁力作用在固定方向上旋转，就是曾经启发我把磁考虑为 一种旋转现象而把电流当作平移现象的事实．"麦克斯韦根据这两个基本条件假设电磁场介质中充满 着涡旋分子（在真空中则是涡旋以太），在这些涡旋分子之间夹着许多小的电粒子．涡旋轴代表磁 力线的方向，涡旋旋转速度表示磁场强度的大小．在两个同向旋转的分子中间的电粒子起着隋性轮 的作用，这些电粒子只会转动而不会产生平移；在两个旋转方向的分子间，电粒子不发生转动而产 生平动，从而形成电流． 如右图，六方形表示涡旋分子，小圆圈表示电粒子，磁场方向由"＋""－"表示．"＋"表示磁场穿出纸 面，"－"穿入纸面．放在A→B线上形成了位移电流． 麦克斯韦从这个涡旋模型出发，利用它进行唯象的思考，从物理意义 一项，实现玻恩所说的"数学上的完美"．麦克斯韦进一步以位移电流的概念为物理基础，根据力学定 律进行数学模拟，以弹性力学中的力、粒子流密度、及对旋涡转速的影响分别模拟电场强度、传导 电流和磁场强度，从而建立起全电流的电磁场方程： 第三阶段，揭示电磁场动力学本质 1864年，麦克斯韦又发表了第三篇著名的论文《电磁场的动力理论》．在这篇论文中，麦克斯韦舍 弃了他原来提出的力学模型而完全转向场论的观点，并明确论述了光现象和电磁现象的统一性，奠 定了光的电磁理论的基础． 麦克斯韦首先谈到由于电磁相互作用不仅与距离有关，而且依赖于相对速度，不应以超距作用为出 发点．他仍然假设产生电磁现象的作用力是同样在空间媒质中和在电磁物质中进行的，在真空中有 以太媒质存在，这种以太媒质弥漫整个空间，渗透物体内部，具有能量密度，并能够以有限速度传 播电磁作用．麦克斯韦借助于以太媒质这种力学图象来描述真空场的概念，把以太媒质作为介电常 数ε=1（真空场）的"电介质"．当电介质极化时，在分子范围内发生微观电荷移动的现象，这种微观 电荷移动产生一种瞬息电流．他假设在真空中，由于以太媒质的存在，电场变化时同样也有位移电 流出现．位移电流和传导电流一样，也按照毕奥——萨伐尔定律的规律产生磁场．位移电流和传导 电流叠加起来的总电流（即全电流）线是闭合的．在真空位移电流概念的基础上，麦克斯韦建立了 由二十个分量方程组成的电磁场方程组．麦克斯韦还采用拉格朗日与哈密顿的数学方法，推导出电 磁场的波动方程．方程表明，电场和磁场以波动形式传播，二者相互垂直并都垂直于传播方向．若 在空间某一区域中的电场发生了变化，在它邻近的区域就会产生变化的磁场；这个变化的磁场又会 在较远的区域产生变化的电场，变化的电场与变化的磁场不断相互产生，就会以波的形式在空间散 开，即以波的形式传播，称为电磁波．电场与磁场具有不可分割的联系，是一个整体，即电磁场． 在麦克斯韦推出的方程中，他引入了一个电磁场能量方程，他指出，在超距作用理论中，能量只能 存在于带电体、电路和磁体中，而根据新的理论，能量则存在于电磁场和这些物体中．这样，能量 就被定域于整个电磁场空间，从而深刻地揭示了电磁场的物质实在性．它同时还说明了电磁波就是 能量的传播过程．从平面电磁波的定量研究中，麦克斯韦证明了决定电磁波传播速度的"弹性模量"与 电介质的性质相联系，"介质密度"与磁介质的性质相联系，从而求出了电磁波的传播速度公式，得到 了与《论物理的力线》中相同的结论，即真空中电磁波的速度恰好等于光速，这使麦克斯韦得出 了："光是一种按照电磁定律在场内传播的电磁扰动"的结论． 1868年，麦克斯韦发表了一篇论文《关于光的电磁理论》，明确地创立了光的电磁学说．他说："光 也是电磁波的一种，光是一种能看得见的电磁波．"这样，麦克斯韦就把原来相互独立的电、磁和光 都统一起来了，成为十九世纪物理学上实现的一次重大理论综合．1873年麦克斯韦出版电磁理论的

经典著作《论电和磁》在这部著作中，麦克斯韦对电磁理论作了全面系统和严密的论述，并从数学上证明了方程组解的唯一性，从而表明这个方程组是能够精确地反映电磁场的客观运动规律的完整理论．这样，经几代人的努力，电磁场理论的宏伟大厦终于建立起来了，从而实现了物理学史上的第二次理论大综合三、麦克斯韦方程组的内容麦克斯韦在1864年发表的著名论文《电磁场的动力学理论》一文中提出了一套完整的方程组：他最先是以分量形式给出的，而且物理量的名称和符号都与现代采用的不一样．经后人加以整理，电磁场的方程得到进一步完善，形成如今称为麦克斯韦方程组的形式1.麦克斯韦方程组的微分形式V.D-p/sV·B-0VXE--OEataDV×耳-+atad是位移电式中：P是自由电荷的体密度；丁是传导电流密度；at流密度2.麦克斯韦方程组的积分形式fD· ds- odrcaBfe.df--ee.dsE·d-0adTG+f·d-)·d有介质时，需要补充+o三个描述介质性质的方程式．对于各向同性介质来说，有：D=re0EB=μrμo了=0E式中r，ur和o分别是介质的相对介电常数相对磁导率和电导率根据上述方程组，原则上可以解决各种宏观电磁学问题

经典著作《论电和磁》在这部著作中，麦克斯韦对电磁理论作了全面系统和严密的论述，并从数学 上证明了方程组解的唯一性，从而表明这个方程组是能够精确地反映电磁场的客观运动规律的完整 理论．这样，经几代人的努力，电磁场理论的宏伟大厦终于建立起来了，从而实现了物理学史上的 第二次理论大综合． 三、麦克斯韦方程组的内容 麦克斯韦在1864年发表的著名论文《电磁场的动力学理论》一文中提出了一套完整的方程组．他最 先是以分量形式给出的，而且物理量的名称和符号都与现代采用的不一样．经后人加以整理，电磁 场的方程得到进一步完善，形成如今称为麦克斯韦方程组的形式． 1．麦克斯韦方程组的微分形式 流密度． 2．麦克斯韦方程组的积分形式 三个描述介质性质的方程式．对于各向同性介质来说，有： =εrε0 =μrμ0 =σ 式中εr，μr和σ分别是介质的相对介电常数相对磁导率和电导率． 根据上述方程组，原则上可以解决各种宏观电磁学问题．